L=CR

La démonstration de cette formule s'établit par des considérations analogues à celles faites à propos de la méthode de Maxwell.

450. Méthode de MM. P. Liedebœr dt G. Maneavrier ('). — Celte méthode cumulative est surtout applicable aux faibles coefficients de self-induction. La bobine de résistance R,donl on cherche le coefficient de self-induction L, est établie en équilibre électrique dans un pont de Wheatslone employé sous la forme de pont à fil divisé. Le curseur étant amené au milieu du fil divisé, on produit Téquilibre à Taide d'un lil de maillechort formant la quatrième branche du pont. Un interrupteur tournant, intercalé dans le circuit de la pile et dans celui du galvanomètre, fait passer à chaque tour Tex Ira-courant de rupture dans le galvanomètre. On obtient ainsi une déviation permanente. On élimine ensuite la constante du galvanomètre et l'intensité du courant qui passe dans la bobine, en faisant une

'J Académie des sciences ^ siancc du 28 mars 1887.

Fip. 2IC. — D^lennination d'un coefficient de self-induction. Méthode de M. Pirani.

seconde expérience. On arrête Tinterrupleur et Ton déplace la manette d'un petit angle £ : cela détruit l'équilibre du pont et provoque dans le galvanomètre le passage d'un faible courant, qui produit une déviation a. On trouve alors le coefficient de self-induction L, en portant ces valeurs de 3 et a dans la formule :

l étant la longueur du fil divisé qui correspond à la résistance R et n le nombre de tours effectués en /secondes par l'interrupteur tournant.

Cette adaptation des méthodes de Maxwell et lord Rayleigh s'applique aux cas où le coefficient de self-induction est trop faible pour produire une impulsion appréciable dans le galvanomètre qui n'a pas besoin d'être balistique, et peut être un simple galvanoscope sensible à miroir.

451. Seoohmmètre de MM. Ayrton et Perry. — En 1887, MM. Ayrton et Perry (*) ont perfectionné la méthode cumulative et l'ont rendue pratique en en faisant une méthode de réduction à zéro, plus sensible, dans laquelle le coefficient de self-induction cherché se trouve déterminé par le produit d'un temps et d'une résistance, d'où le nom de secohmmètre donné à l'appareil, parce qu'il détermine les coefficients A^itl' duction en oAm5-5econrfe (^).

Principe de ta méthode, — La bobine dont on veut mesurer le coefficient de self-induction est placée dans l'un des bras d'un pont de Wheatstone (fig. 217), dont les trois autres bras comprennent des bobines à double enroulement sans self appréciable. A l'aide d'un commutateur tournant, on met en communication, une fois par tour, la pile avec le pont pendant un certain temps, puis, au bout de ce temps, on ferme le galvanomètre sur lui-même. En faisant varier convenablement la vitesse de rotation, c'est-à-dire le temps de fermeture du pont

(i) Journal ofthe Society of Telegraph-Engineers and Electridan^ séance du 28 avril 1887, n» 67, p. 292.

(«) Pratiquement, i ohm- seconde = i secohm = i quadrant = lo» centimètres (439).

472 ÉNERGIE ÂLECTRIQUB.

sur la pile et les bras du pont, on peut maÎDlcnîr l'ai^îlle du galvanomètro au zéro. Ce résultat est obtenu parce qu'à chaque tour le cadre du galvanomètre est parcouru par deux quantités | d'électricité égales et de ' signes contraires, I'uik d'un certain sens, due k l'établissement de l'équilibre pendant la p«' riode variable de fermeture du circuit, l'autre de sens contraire duc k la fermeture du galvanomètre sur lui-même, en court-circuit.

La première quantité peut être rendue aussi grande que l'on veut pu la variation du temps T de passage du courant, temps toujours suffisant pour que le régime permanent s'établisse, la quantité qui traverse le galvanomèliv en court-circuit peut être elle-même variée dans de grande» limites par l'ajustement des bras; il est donc toujours possible d'obtenir celte égalité des deux quantités d'électricité, égalité correspondant à l'équilibre permanent du galvanomètre.

Appelant R la dilTérence entre ta résistance réelle de la bobine et la résistance calculée qui assure l'équilibre lorsqu'on emploie le commutateur tournant, T le temps pendant lequel la pile est fermée sur le pont, le calcul conduit à la relation extrêmement simple :

L,=TR quadrants.

Si on appelle À le calage, c'est-à-dire le rapport du temps |)endaiit lequel la pile est fermée sur le pont au temps que met la communication à faire un tour, et ri le nombre de tours eu / secondes, ou a:

L^=-^— quadrants.

Les expériences et la formule démontrent que plus X est petit et la résistance grande, plus R est grand et la méthode sensible. Lorsqu'on a de grands coefficients de self-induction à mesurer, il faut réduire la vitesse angulaire et augmenter le calage. La mesure d'un coefficient de self-induction comprend doue les opérations suivantes :

1** Mesurer la résistance de la bobine en ohms, par la méthode du pont de Wheatstone ordinaire;

a"* Faire tourner l'appareil à une vitesse angulaire connue o), et établir l'équilibre du galvanomètre en agissant sur les bras du pont;

3"* Faire tourner le commutateur à une autre vitesse angulaire connue w', et vérifier si

en appelant R et R' les augmentations de résistance qui rétablissent respectivement Tèquilibre aux vitesses angulaires (o et tù'. Si la relation est bien déterminée, on peut prendre Tune

quelconque de ces valeurs pour déterminer L^. Si — est plus

R' grand* que —7, c'est que la vitessse angulaire o)' et peut-être

même o) sont trop élevées; on doit les réduire, ou inversement, jusqu'à ce que les résultats deviennent concordants.

Le coefficient de self-induction peut ainsi être déterminé par deux expériences distinctes, sans mesurer au préalable la résistance de la bobine.

Après expérience, les auteurs ont reconnu que le moyen le plus simple d emploi de la méthode consistait à amener le galvanomètre au zéro par une variation de vitesse angulaire du commutateur.

Mesure des capacités. — Si Ton remplace la bobine présenlanl de la self-induction par une résistance sans self-induction, entre les extrémités de laquelle se trouve branché un condensateur, ce condensateur produit un effet inverse de celui de la

• ' 1 j* ^^ Ul ^ -'-"'*• .

bobine ; il faut alors diminaer la résistance du bras sur lequel

il est branché pour obtenir l'équilibre avec le commutateur tournant.

Un raisonnement analogue à celui fait pour la bobine présentant de la sèlf-induction conduit à la formule suivante pour expression de la capacité :

C= -^— Tri.— farads.

R résistance du bras sans self-induction sur lequel est branché le condensateur;

R' résistance qui produit l'équilibre à la vitesse angulaire cd':

0)' vitesse angulaire du commutateur en tours par seconde;

k constante de Tappareil.

452. Comparaison des coefficients de self-indnctlon de deux bobines {Clerk-Maonvell). — On réalise le montage ci-contre (fig. 218), et on fait varier les bras R et R' ainsi que a

V\ç^. 218. — Mùlhode de Clerk-Maxwell pour la comparaieoa de deux coefGcifDU

de sclf-inductioD.

et i jusqu'à ce que le galvanomètre reste au zéro, soit pour le rég:ime permanent, soit pour la période variable.

Appelons / et i' les intensités à un instant donné compté à partir de la fermeture du circuit. Puisqu'il ne passe rien dans le galvanomètre, c'est que les intensités dans R et R' sont rgales à chaque instant. Il en est de même entre a et b. En faisant le produit des différences de potentiel en croix, on a l'égalité :

(r.+l^)«,'=(rv+l'J;)»,'

àt (U

Mais, pendant le régime pennanent, on a Rè = R'rt et il reste

d'où

L aR

Celte méthode est commode à employer lorsque Ton a une bobine-étalon dont le coefficient de self-induction est connu, soit par ses dimensions (468), soit par une détermination faite avec soin une fois pour toutes.

468. Shuntage des galvanomètres dans la méthode balistique. — L'emploi du shunt dans les galvanomètres balistiques comporte certaines précautions, et n'est théoriquement légitime que dans certaines conditions, ainsi précisées par M. Ledehœr :

i"* Courant de charge et de décharge de durée très courte comparativement à la période d'oscillation du galvanomètre; a* shunt et galvanomètre sans self-induction ni capacité électrostatique; 3^ introduction du shunt ne changeant pas les conditions du galvanomètre.

La première est assez facilement satisfaite par la décharge des condensateurs, beaucoup moins avec des bobines et des électro-aimants. La deuxième n'est jamais satisfaite. Quant à la troisième, elle ne Test jamais, surtout avec les galvanomètres Deprez-d'Arsonval, dans lesquels l'amortissement est fonction de la résistance du circuit.

La proportionnalité des élongations aux quantités d'électricité n'est rigoureusement vraie que pour un amortissement nul; lorsque cet amortissement est très petit, il faut multiplier

TéloDgation par le facteur ( i + - ) , en appelant X le décrément

logarithmique du galvanomètre, décrément qui varie avec chaque condition spéciale de l'appareil, c'est-à-dire suivant que le shunt est plus ou moins résistant.

Il n'est donc pas légitime de prendre le rapport des élongalions pour obtenir le rapport des quantités d*électricité qui ont traversé le galvanomètre dans deux expériences successives, sans y apporter les corrections dues à ramortissement. Cest pour rendre cette correction négligeable que le plus souvent on modifie les résistances de façon à obtenir des élongations sensiblement égales dans toutes les expériences.

454. Moyens d'atténuer les effets de self-lndnction dans la période de rupture. — i"" On roule les fils en double pour former un conducteur adyncmiique. On rend ainsi L. nul, ou sensiblement tel.

i" On dispose un second fil dont le coefficient de self-induction est nul, en dérivation sur le premier, en lui donnant une grande résistance. Au moment de Tinterruption du circuit, le courant dû à la self-induction se bifurque suivant les lois des courants dérivés et passe presque en entier par la résistance eo dérivation, ce qui diminue Tétincelle de rupture ainsi que la durée de la période variable.

S*" On établit un condensateur, soit (a) en dérivation sur le circuit présentant de la self-induction, soit {h) en dérivation entre les deux points de contact.

a. La charge du condensateur tend à annuler l'action de la self-induction en détournant une partie de la quantité délec- Iricité de Textra-courant qui passerait par le contact.

h, L'exlra-courant de rupture vient charger le condensateur el ne passe plus qu'en partie par le contact rompu. Avec ce dispositif, Taction du condensateur pendant la charge est nulle, puisque le condensateur est fermé sur lui-même, encourt-circuit. Nous en trouverons une application à la bobine de Ruhmkorir(486 .

455. Applications diverses. — Une bobine ayant un coefficient de self-induction élevé peut être considérée comme un système ayant une grande inertie magnétique, et assimilée, par analogie, a un corps ayant une grande masse. Le parallé-

lisme entre la puissance vive - }\v^ d'un corps dont la masse est

M et la vitesse r, et Ténergie potentielle - LI* d'une bobine dont le coefficient de self-induction est L traversée par un cou-

rant I, se continue dans un grand nombre de phénomènes, el permet de prévoir, par comparaison, ce qui se produira dans chaque cas particulier. Nous en verrons des exemples dans le chapitre XVI consacré aux courants alternatifs.