CHAPITRE XVI

GOURANTS ALTERNATIFS

488. Définitions. — Nous n'avons considéré jusqu'ici que les générateurs électriques donnant une force électromotrice constante ou sensiblement telle. Nous savons cependant que certains g ('»n6rateurs (267) peuvent fournir des courants /^ertodiques alternatifs.

Ces appareils ont pris, pendant ces dernières années, une importance industrielle considérable, et les phénomènes qu ils produisent semblent, a priori^ échapper aux lois qui régissenl les courants continus. 11 n'est donc pas inutile de leur consacrer un chapitre spécial, afin d'établir leurs propriétés gén€»rales t-l de résoudre, à titre d'exemples, quelques problèmes particuliers qui nous seront très utiles dans les applications industrielles.

(Considérons, pour fixer les idées, un courant périodique de forme quelconque, passant par les mêmes valeurs à intervalles réguliers et ne pouvant avoir à chaque instant qu'une valeur et une seule.

Si nous portons les temps en abscisses ot les intensités correspondantes a chaque instant en ordonnées, nous obtiendrons une courbe pour laquelle il n'y aura qu'une valeur de i pour chaque valeur de x.

Si compliquée que soit cette courbe. Fourier a démontré qu'elle peut être analytiquement représentée par la somme algébrique d'une série de termes dont le premier est une constante et les autres le sinus ou le cosinus d'un angle multiplié par une constante. Le cas le plus simple est celui dans lequel on néglige tous les termes de la série, sauf le premier.

COURANTS ALTERNATIFS. 5!Ii

L'expérience a démontré que cette simplification est pratiquement légitime, car la plupart des machines donnent des forces électromotrices et des courants dont la forme s'écarte très peu Tune sinusoïde. Les résultats obtenus par cette simplification s'appliqueront en toute rigueur aux machines qui serviront seulement de première approximation faisant prévoir le sens et la grandeur approximative des effets pour les machines qui s'en écartent sensiblement.

Nous avons déjà vu (267) que si on appelle

^raax ^* force électromotrice maxima d'un générateur que nous appellerons, pour simplifier le langage, générateur périodique simple^

T le temps périodique,

=^ la fréquence^ c'est-à-dire le quotient du nombre do

périodes par le temps mis à les produire, E^ la force électromotrice à l'instant f , / le temps compté à partir de l'origine, on a

E, = E sin—-^,

et, en posant -?f-== w, la formule s'écrit (*)

E, — E sino)^. (i)

Nous avons déjà examiné le cas où un générateur dont la force électromotrice obéit à cotte loi est fermé sur une résintance totale R. Nous allons rappeler rapid(;ment les résultats obtenus en les reproduisant avec les noms nouveaux adoptés par le Congrès international des Electriciens de 1S80.

489. Grénérateur périodique simple agissant sur une résistance constante sans self-induction. — L'intensité I^ à l'instant t a pour valeur

\t îf -jpSHIo,/.

tr.

■■}) Nouspreuouii le *\iuUh\t; t» pour I «rx^n;*-.»»!'»» y l'ft''''' *V^*' ''îH'î t'.x[ir*:»Vîim

est homogène a une Tît*rj»*"; nuunWirt' . *» *:A ixw^A f'ii>i\ k «r in'ïin Sa tr*'i{nf.Uft% ou à in foi» le nombre <Je ]^frnH\*'% \tHr p.*'jitu*\i:.

de 1 sur le maximum de E. Le radical V B^'-t-w^L- porte le nom do rffûstance apparente du circuit (*). On a évidemment

mov

I rff

Vît

VR^'-t-w^L^

Lorsque la machine tourne très vite, que la résistance du circuit est faible et que le coefficient de self-induction est grand. R^ devient négligeable devant w*L* et la formule donnani 1

devient

, — — î-sm ( iùt — )

' wL \ 2/

car 9 ~ 7, valeur indépendante de R. Le retard est alors égal au

quart de la période.

Puissances. — Dans le cas particulier, il y a à considérer Irois puissances distinctes :

1° La puissance produite à Tinstant t par le générateur qui a pour valeur E^I^;

2" La puissance dépensée à l'instant t dans le circuit sous forme de chaleur et qui a pour valeur RI,^;

'V' La puissance moyenne produite par le générateur, puissance qui, en vertu du principe de la conservation de Ténergit\ est égale à la puissance moyenne dissipée dans le circuit sous forme de chaleur.

Les expressions algébriques des deux premières puissances sont très compliquées ; la troisième est donnée par Tune de trois formules suivantes, en considérant une demi-période :

La première expression donne la valeur de la puissance moyenne comme égale à la moyenne du produit de deux sinusoïdes décalées, Tune par rapport à Tautre, d'un angle o. On démontre dans l'élude des fonctions périodiques que la valeur

;') l.a r«sistanro apparente porte, en ADgleterre. le noiii iV impédance.

moyenne du prodait de deux fonctions périodiques simples de même période, mais d'amplitudes et de phases ditTérentes, est égale à la moitié du produit de leur valeur maxima par le cosinus de leur différence de phase. Lorsque les deux fonctions périodiques sont décalées. Tune par rapport à Tautre, iVmi quart de période, le produit moyen est nul. Nous aurons donc, dans le cas particulier,

rnov

et, en tenant compte des relations de E et I avec E - et 1^,

' * ma\ iiux «'Il <^

moy ell en •

Il faut donc connaître Tangle ç pour mesurer la puissance moyenne dépensée dans un circuit inductif, lorsqu*on a déterminé la force électromotrice efficace et Tintensité efficace. Dans un circuit sans self-induction, le décalage est nul et Ton retombe sur les formules établies dans le paragraphe précédent.

La puissance moyenne a aussi pour valeur, on tenant compte des relations entre la résistance et l'intensité,