RE
p RI- ™'*^
mov ~ eff o W - i . .a
Cette puissance moyenne varie avec la résistance du circuit et son coefficient de self-induction. Elle passe par un maximum correspondant à
R = (i)L et a pour valeur
4R 2 R Le décalage correspondant est donné par la relation
Le décalage est égal au huitième de la période. La puissance produite et la puissance dissipée à chaque intant ont pour expression des formules compliquées qui n'ap-
prennent rien sur les variations. II vaut mieux avoir recours à la méthode graphique, en construisant les sinusoïdes représentant Ef et I^, et en en déduisant, par construction, les courbes représentant les puissances.
Ces courbes ont été construites sur nos indications en décembre 1886, par MM. Blanchet, Chappaz et Jordan, alors élèves de TÉcoIe de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris (*), dans Thypothèse d*un système fonctionnant dans les conditions suivantes :
E —loo volts: R--:i ohm; T — 0,0 1 seconde:
ma\
L = -^ — quadrant.
Ces valeurs numériques sont telles que le générateur travaille dans les conditions de puissance moyenne maxima, avec un décalage égal au huitième de la période :
R = a)L— I ohm; 9 = 7 radians.
Dans la figure 232 les temps sont portés en abscisses et les valeurs correspondantes de 1^, E^, E,I^, RI^^ en ordonnées (*;. En étudiant les courbes représentant les valeurs de EF et RP pour
une période complète à partir de Tabscisse ^ pour laquelle
l=r.o, on voit que depuis tt jusqu'à «(un quart de période; la
puissance produite El est plus grande que la dépense RP dans le CHXuit. La ditîérence entre Ténergie produite et l'énergie dépensée pendant ce quart de période a été emmagasinée pour créer un ilux de force dans la partie du circuit qui présente de la self-induction. La valeur de cette énergie est à chaque instant
^^V-.icI>I,==iLl^
Entre les époques - et -^ de la période, la dépense RP di'-
(») Voy. y Électricien du 10 février 1887, u^ 201. p. 113-118.
(2) Les indices (r) ont ^tf> BuppriméB 9ur la figure pour simplifier IV*criture.
e- 'Sb
es
kAj CD
>o o bo «
ta « ko
if
énergie: électrique.
passe la production El. Entre 0 et^ la puissance produite par
le générateur est même négative, c'est-à-dire qu'il fonctionne alors comme moteur^ aux dépens de l'énergie préalablement emmagasinée pour créer le flux. Les mêmes phénomènes se reproduisent identiquement dans la deuxième demi-période
comprise entre les époques ^et^ , et ainsi de suite.
M. Abdank'Ahakanotvicz a bien voulu intégrer, à l'aide de son ingénieux appareil, les courbes El ot RP de la puissance
V\)i. 233. — Varialioiifi de rôncr^'ie produite et dt^pens^'c par un g^^nùrateur p^rindiqiio simple «igis-sant j^ur un circuit présentant de la solf-induclion.
produite et de la puissance dépensée en fonction du temps pen- (lanl une période complète. Les courbes en gros traits de la li*:uro 2*^'i montrent les résultats de cette double intégration et font encore mieux saisir que les courbes de puissance les actions successives iremmagasinement et de restitution d'énerfrii' dues îi la self-induction.
La courbe /l* d^ A a ses ordonnées proportionncmenl au tra-
COrBANTS ALTERNATIFS. :>23
vail électrique produit par la machine depuis Torigino compIMo it partir de Tépoque ^ ; la courbe fP^dt ^B) donne les valeurs correspondantes du travail dépensé en chaleur. La diiîéronce des ordonnées des deux courbes donne Ténerpie enimagasint^e î> chaque instant, sous forme de flux de force dans la partie du circuit présentant de la self-induction. On remarque tpie les deux courbes ont un point commun après chaque diMui-période. et au moment même où Tintensilé du courant passe par /.ôro. ce qui est d'accord avec le principe de la conservation ih» l\^nergie, puisqu'à ce moment toute Ténergie emmaf^asinée a êlé restituée, et que l'énergie produite par la machine i»nlre «leux demi-périodes n'a pu que se transformer intégralement en chaleur dans le circuit.
491. Générateur périodique simple actionnant un transformateur à coefficients d* induction constants.
— Nous supposons, pour simplifier h^s calculs, que le InuiMformateur est constitué par deux bobines fixes dans TeMpace ol placées dans un milieu de p<.*rméabilité ma^^néli(|ui» invariable, de façon à rendre les coefficients (rindiiction nHinlanU. Soient
Ri la résistance tolaie du circuit primain*, cduipreniinl l<> générateur et le transformat^Mir ;
L| le coefficient de self-induction du circtiil pnniaii'i';
Ko la résistance totale du circuit H«'condnir« ;
Lj son coefficient de self-induction;
L le coefficient d*iiiduction ninluflb* iU*n iU*\\\ «'irriiil*;
l'i et ij les intensités à rinstant / Anim v.Uiwuu dt'>i ciirniln;
?fy ?3 1^'**^ décalages corresporidaritH At» rinfi'iidil/' du roiiMint dans chaque circuit par rapportai la Utvtv /''l^rtromolnii' du circuit primaire.
Lorsque le n';girne «f^t i'\i%h\\, l<'<i d«'ii« rotfi/inf< ^Mtu\ /'Vi demment |:>ériodiqu'vH et pMi vnt i'\rt* r#'p»/'«<'Ml/'<'5 pin l*'.'. fo» mules généraleÂ
p^ et p^ étant les résistances apparentes des deu^ circuits, déterminées par la condition que, à un instant quelconque /. les valeurs de E^, i^ et î^ satisfassent aux deux, équations différeDtielles simultanées
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j di. T d'à n •
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qui donnent pour valeurs de p^ et p^
Pi-V^+'^wS
Pa = Pi
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avec les conditions
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