ÉTUDE DES 0SCILI-.\T10NS
41. Mouvement oscillatoire. — Lorsquun système matériel oscille autour d*un axe, il est soumis à un couple directeur qui tend à le ramener à sa position d'équilibre, couple dont le moment est une fonction de Tangle d'écart, et à des actions retardatrices résultant du mouvement lui-mùme et fonction de sa vitesse. Si les forces retardatrices sont nulles, le mouvement est dit périodique et les oscillations sont toutes identiques. Dans le cas contraire, le mouvement est amorti.
On appelle élonr/ationXdi position du système lorsqu'il fait un écart maximum avec la position d'équilibre.
Uamp/itude est Tangle formé par deux positions extrêmes.
La durée d'une oscillation simple est le temps qui s'écoule entre les époques de deux élongations successives.
Le temps périodique ou période est le temps qui s'écoule entre deux élongations de même sens.
Mouvement périodique. — En pratique, le couple directeur est proportionnel à l'angle d'écart ou au sinus de l'angle d'écart.
Dans le premier cas les oscillations sont isochrones ; dans le second elles sont pendulaires.
42. Oscillations isochrones. — Lorsque le couple directeur est proportionnel à l'angle d'écart, les oscillations sont isochrones. La durée de l'oscillation simple est indépendante de l'amplitude et est donnée par la formule
K étant le moment d'inertie du système oscillant par rapport
à Taxe d'oscillation, 8 l'angle d'écart en radians et W| le couple directeur correspondant en ergs.
43. Mouvement pendulaire. — Lorsque le couple directeur est proportionnel au sinus de Tangle d'écart, la durée de l'oscillation est fonctionderampIitude.Laduréedel'oscillationf', pour un angle d'écart a très petit est donné par la formule :
, /Ksinor /i\^ . ,a /i.3\« . ,a 1
Pour une oscillation infiniment petite , on retombe sur la formule théorique qui donne pour durée de Toscillation t
. /Ksinô.
En faisant a très petit, on peut écrire sans erreur sensible :
a étant l'angle exprimé en radians. L'augmentation de l'amplitude a donc pour effet d'accroître la durée d'oscillation théorique t.
En tenant compte de la série complète, le terme correctif n'est quedeojooig, soit moins de e/eax//«i7//6'mes pour un écart de lo". Ces formules se rapportent au mouvement d'un pendule dans le vide, sans amortissement. On peut en déduire les formules relatives au pendule simple, idéal, constitué par une masse suspendue à un Pil inextensible et sans poids, en remplaçant respectivement K et W» par leurs valeurs : en appelant M la masse du pendule et / sa longueur, on a
K = M/^; We=:M^/sine d'où Ton déduit
Les formules des oscillations isochrones et pendulaires nous serviront aux mesures magnétiques, ainsi qu'à la détermination des couples de torsion des suspensions unifilaire et bifilaire.
