Amortissement des oscillations. — Lorsque des

causes retardatrices tendent à ramener le système au repos, on dit qu'il est amorti. Ces causes sont les frottements, la résistance du milieu, des courants d'induction développés dans des masses métalliques voisines, etc. Ces forces sont des fonctions de la vitesse que Ton peut supposer varier, pour plus de simplicité, comme le degré m de la vitesse. Considérons Tamorlissement dans le cas des oscillations isochrones (*).

Poisson a étudié le cas de m = 2, c'est-à-dire le cas où les résistances croissent proportionnellement au carré de la vitesse ; mais ce cas ne correspond pas à celui que Ton rencontre avec les faibles vitesses des appareils de mesure électrique, aussi le laisserons-nous de côté.

Gauss a étudié le cas de m== i, c'est-à-dire celui de la résistance proportionnelle à la vitesse, qui correspond sensiblement aux conditions de la pratique pour la résistance de l'air, et rigoureusement pour les effets d'induction. Le mouvement est alors amorti ou apériodique, 46. Mouvement amorti. — Le système oscillant décrit une série d'oscillations isochrones qui se succèdent à des intervalles plus longs que si les forces retardatrices étaient nulles. Les écarts successifs diminuent comme les termes d'une progression géométrique et les amplitudes suivent la même loi.

Gauss a appelé décrément le rapport des amplitudes de deux oscillations successives, et décrément logarithmique, le logarithme népérien du rapport de deux oscillations. On le désigne par la lettre X.

En appelante l'écart correspondant à un amortissement nul, t^ le premier écart observé et X le décrément logarithmique,

Lorsque Tamortissenient est faible, on peut obtenir la valeur du premier écart e s'il n'y avait pas d'amortissement en obser-

(*} Les oscillatiouF ayant une trùii faible amplitude, il e»i inutile de connidércr le cas où le couple directeur e»t proportionnel à ?iua mouvement pendulaire).

32 ÉNERGIE ÉLECTKIQCE.

vant qu'entre le premier écarts,, et le troisième £3, il y a eu quatre demi-oscillations simples pour chacune desquelles Toscillation a éprouvé sensiblement la même réduction. On en déduit:

Ces relations seront utilisées dans les galvanomètres balistiques.

46. Mouvement apériodique. — Lorsque ramorlisse-* ment est assez grand pour que le système, écarté de sa position d*équilibre et abandonné à lui-même, y revienne progressivement pour ne l'atteindre qu'au bout d'un temps théoriquement infini, le mouvement est dit apériodique. Il a été étudié par M. Dubois-Raymond (*). Ce cas se présente rarement dans les applications, ainsi que celui pour lequel le mouvement n'est pas apériodique, mais sur le point de le devenir (-).

47. Observation des oscillations. — Les éléments ù déterminer par Texpérience pour connaître complètement un mouvement oscillatoire sont la durée d'oscillation et l'angle d'écart.

Durée des oscilla tioris, — On observe soit le passage d'un index devant une échelle graduée, soit le passage d'une image devant une échelle au moment où la vitesse est maxima, dans le voisinage de la position d'équilibre. La différence des époques de deux passages successifs dans le même sens représente le temps périodique ou durée d'une oscillation double. Cette durée est obtenue avec d'autant plus de j)récision qu'elle est déduite d'un plus grand nombre d'oscillations.

Amplitude des oscillations. — Elle se détermine par la lecture de Télongation sur une échelle graduée, le plus ordinairement par la méthode du miroir (40).

La lecture de cette élongation est d'autant plus facile que le temps périodique est plus grand et l'angle d'écart plus petit. On agit en pratique, dans chaque cas particulier, sur l'un ou l'autre de ces facteurs pour faciliter les lectures, en ayant soin d'apporter pour la détermination de Técart vrai la correction due à l'amortissement (45).

(») Monafsbcrichte der A*. /*. Akad. der Wissensthaften, 1869, 1870, 1873. (*) Thèse de doctorat es sciences de P.-H. Ledcboer, 1886.