Mesure des couples. Méthode des oscillations

— Un couple peut se mesurer directement^ lorsqu'on connaît les forces qui le produisent et leur bras de levier, mais ce cas se rencontre très rarement en pratique.

La théorie des oscillations permet de déterminer le couple de torsion par la durée des oscillations d*amplitude infiniment petite. A cet effet, on suspend à un fil dont on veut connaître le couple de torsion W^ correspondant à Tangle de i radian un corps dont le moment d'inertie est K. En appelant t la durée d'une oscillation simple, on a la relation :

K étant exprimé en unités C. G. S. et t en secondes, W, est exprimé en ergs.

On réalise enfin des couples de torsion dont on peut mesurer ou calculer les valeurs à l'aide de la suspension unifilaire ou de la suspension bifilaire.

49. Suspension unifilaire. — La balance de torsion ou suspension unifilaire a été imaginée et étudiée par Coulomb en 1784. Elle se compose en principe d'un fil élastique auquel on imprime une certaine torsion par une rotation exercée u une ou à ses deux extrémités.

L'expérience a démontré à Coulomb que, dans des limites assez étendues, si l'on écarte de sa position d'équilibre un système suspendu à un fil élastique et qu'on l'abandonne à luimême, il exécute des oscillations sensiblement isochrones ; le moment du couple qui tend à amener le fil à sa position d'équilibre est donc proportionnel à l'angle d'écart.

Pour un fil cylindrique de diamètre d et de longueur /, le couple de torsion \V| a pour expression :

6 étant l'angle d'écart (en radians) et [xun facteur dépendant de la nature du fil et de sa température, c'est le coefficient dr Coulomb.

Le facteur --^=;i, -y- est le coefficient de torsion du fil. Il est scn-

HospiTAUni. — Énergie électrique, I. — 3

çiblement indépendant de la tension, mais des expériences précises indiquent qu'il diminue un peu avec la tension, avec une torsion permanente ou un allongement permanent. On peut déterminer le coefficient de torsion d'un fil expérimentalement en suspendant à ce fil un corps dont le moment d'inertie K est connu et en le faisant osciller. On observe la durée d'oscillation et on en

déduit—^. Les dimensions du fil permettent ensuite de C€dcu-

1er la valeur du coefficient de Coulomb du fil soumis à l'expérience. Voici les valeurs du coefficient de Coulomb qui permettent de calculer W| en ergs par radian en se servant de la formule ci-dessus.

Nature du métal. ii.

Aluminium 260.10*

Argent 266.10*

Laiton 343. lo*

Maillecliort 4^3. 10*

Platine 679.10"

Fer 758.10*

Ces chiffres ne sont qu'approximatifs et varient avecla pureté du métal, son recuit, sa température, etc. L'emploi de l'argent est tout indiqué lorsqu'on a besoin de sensibilité, parce qu'il présente, à ténacité égale, le plus petit coefficient de Coulomb.

Pour avoir un faible couple de torsion nul ou négligeable, il faut employer des fils métalliques de faible diamètre ou mieux un fil de cocon. Un fil de cocon pouvant supporter 10 grammes n'a pas un coefficient de torsion plus grand qu'un fil d'argent de 0,00093 millimètre de diamètre et ne pouvant porter que 0,818 gramme.

Emploi de n fils parallèles. — Le couple produit par n fils parallèles est n fois celui produit par un seul fil, tandis qu'un fil unique de section n fois plus grande donnerait un couple n^ fois plus grand qu'un seul fil, c'est-à-dire n fois plus grand que celui produit par les n fils parallèles.

50. Suspension ou balance bifilaire. — La suspension bifilaire employée en 1836 par Snow Harris a été introduite dans la pratique par les travaux de Gauss et Weber en 1837.

GRAiNDEURS DES QUANTITÉS PHYSIQUES. 35

La balance bifilaire se compose d'une masse oscillante suspendue à deux fils écartés Tun de Tautre (fig. 10, page 36). Lorsque le système suspendu n'est soumis à aucune autre force que la pesanteur, les deux fils de suspension sont dans un même plan vertical. Si on applique un couple horizontal au système suspendu, il se soulève un peu et produit un couple qui tend à le ramener dans sa position initiale.

Soity* la force exercée verticalement sur la masse du système

soumis à l'action de la pesanteur; cette force peut se décom-

f poser en deux forces égales ^ appliquées en B et en B'. Cha-

cune de ces forces peut, à son tour, se décomposer en deux forces, Tune qui tend le fil, l'autre dirigée vers A et égale

En posant OB=:r, le moment de cette force horizontale est

W=— tffS. rcos— ,

et le moment du couple

W=/rtgpcos^. (i)

Mais on voit sur la figure 10 que

AD=:/sin3 = 2rsin — ; sm3=-rsin— ;

3 étant très petit, on peut remplacer la tangente par le sinus dans (i) et écrire :

jr tg 3 cos — = /r. -y- sin — cos—

d'où

W/r* . a a =*!. 2 sin — cos —

et

W=-4r'sina.

Il faudrait, en toute rigueur, tenir compte de la torsion du fil, mais cette torsion est négligeable.

Si les deux (ils ne sont pas parallèles, en appelant ia et ih leurs écartements, la formule du bifilaire s'écrit

sma.

Pour un bifilaire de longueur donnée /, on peut faire varier la valeur du couple et, par suite, la sensibilité en agissant sur le produit a&, c'est-à-dire en modifiant Técartement des fils. Certains appareils sont munis d'une disposition mécanique permettant d'obtenir ce résultat.

Durée d'oscillation. — Si l'on fait osciller le système, en appelant E son moment d'inertie par rapport à Taxe du bifilaire, on démontre facilement que Ton a, pour valeur de la période d'oscillation

Fig. 10. — Principe de la suspeu sion biûlaire.

La suspension bifilaire est appliquée à un certain nombre d'appareils de mesure électrique, Télectromètre à quadrants par exemple.