CHAPITRE IV
RESISTANCES
Lorsqu'on maintient une différence de potentiel E aux deux extrémités d'un conducteur, l'intensité du courant qui la traverse est, d'après la loi d'Ohm (140), proportionnelle à la différence de potentiel E et inversement proportionnelle à un facteur R qui constitue sa résistance électrique ou simplement sa résistance.
Cette résistance peut donc aussi se défmir comme le rapport de la différence de potentiel aux extrémités d'un conducteur à l'intensité du courant qui le traverse, et cette définition est souvent utilisée pour mesurer indirectement une résistance.
Suivant la nature des problèmes à résoudre et les grandeurs des résistances à évaluer, on adopte pour unité de résistance l'unité C.G.S., le microhm, Tohm ou le mégolim.
Pour un conducteur homogène d'une nature donnée et d'une section uniforme, l'expérience et le raisonnement démontrent que la résistance est proportionnelle à la longueur, inversement proportionnelle à la section et proportionnelle à un certain facteur qui est la résistance spécifique du conducteur.
La résistance spécifique est une propriété inhérente à la matière qui compose le conducteur : elle dépend de la composition chimique du corps, de son état physique, de sa température, de la pression à laquelle le corps est soumis, etc.
En appelant / la longueur d'un conducteur de section uniforme 5, a sa résistance spécifique, sa résistance R est donnée par la relation :
168. Résistance spécifique. — La formule ci-dessus nous donne pour expression de la résistance spécifique
La résistance spécifique est donc le produit d'une résistance par une surface divisé par une longueur. Ses dimensions sont:
LT L y 2rp — 1
c*est-à-dire le produit d'une résistance par une longueur. Les résistances spécifiques doivent donc s'exprimer, dans le système pratique, en microhms-centimètre^ en o/ims-ceniimèire ou en mégohmS'Centimètre {^) .
Dans le langage courant, on définit souvent la résistance spécifique d'un corps donné comme la résistance d'un centimètre-cube de ce corps entre deux faces opposées. On considère alors la résistance spécifique comme la résistance d'un conducteur de I centimètre carré de section et de i centimètre de longueur, et on l'exprime en microhms, ohms ou mégohms.
Nous croyons qu'il convient de rejeter cette définition absolument inexacte, dont le moindre inconvénient est de détruire l'homogénéité des formules.
169. Conductibilité. — La conductibilité d'un corps est, par définition, l'inverse de sa résistance. Sir W. Thomson a proposé (1883) d'exprimer les conductibilités en mhoSj le mho étant l'inverse de l'ohm qui sert d'unité de mesure des résistances. Cette proposition n'a pas encore été généralement adoptée (*). Les dimensions de la conductibilité sont : L~'T.
La conductihilité spécifique est, par définition, l'inverse de la résistance spécifique et a pour dimensions L""T. On en fait rarement usage dans les applications.
M. Olivier Heaviside a récemment proposé d'appeler con-
;*) Les résistances spécifiques pourraient Aire exprimées en toute rigueur, dan»! le système électro-magnétique CG.S., en centimètres carrés par seconde.
(2) Cela tient surtout à ce que l'on ne fait le plus souvent intervenir que les rpsistanros dans les calculs. L'expression des conductibilités en mhos facilite les calculs numériques chaque fois qu'on a affaire à des résistances couplées en 4lérivation (173).
RÉSISTANCES. 121
iuctance Tinverse de la résistance d'un conducteur — quantité physique mesurée en mhos — et de réserver le nom de conductibilité {conductibility) à la conductibilité spécifique. Le mot conductibilité étant déjà pris dans un sens différent, il serait préférable, pour éviter toute confusion, d'adopter les mots conductance et conductance spécifique^ inversement parallèles aux mots résistance et résistance spécifique.
Dans le langage courant, on désigne sous le nom de conductibilité d'un conducteur par le rapport de la résistance à celle d'un conducteur en cuivre de mêmes dimensions, les deux résistances étant ramenées à la température de la glace fondante. L'étalon ordinairement choisi est le cuivre pur de Matthiessen (écroui), dont la résistance spécifique à o° G. est de
1,631 microhm-centimètre légal.
La conductibilité s'exprime alors en tant pour cent du cuivre pur. Il conviendrait, pour éviter toute confusion, d'appeler conductibilité relative le rapport ainsi défini.
Aujourd'hui les progrès de la métallurgie, et, en particulier, le raffinage électroly tique, ont permis d'obtenir des cuivres ayant jusqu'à 102 et io3 pour 100 de conductibilité. 11 y a intérêt à abandonner les chiffres relatifs aux conductibilités relatives pour ne plus considérer que les résistances spécifiques, seules valeurs qui interviennent dans les calculs.
170. Unités pratiques de résistance. — Les déterminations de l'ohm faites depuis 1881 jusqu'à 1884 ont conduit la Conférence internationale pour la détermination des unités éleo /ri^2/^5 à adopter, dans sa séance du 29 avril 188i, mu* rénistance étalon représentant Tohm théorique, à laquelle elle a donné le nom d'Ohm légal i^t :
L'ohm légal est la résistance d*une colonne de mercure de I millimètre carré de section et de 106 centimètres de longueur à la température de la glace fondante,
(.») Le» expéri-ï'nces faît^« depuiiî \%^\ p^jnr la tM*:ruiUtà\i'»u 'J*: Tohiii ont montré que l'ohm légal e»i lui-m^me trop p«^tit. ei qu<; l'ohm th^'oriqu<; ^10^ unit/'» CG.S. de résistance cerait plijf exact^m^rrit repr^^wot^ j#ar iiri<: rjtUfMf. d<; wi<-rcure de 106.7 à i<»6,TJ c^rnUm^-tre? 4^ loni£u*:ur. L*- jour ou uu*: oouvjflk y,iï*'tti de l'ohm sera adopta, il faudra lui donner un nom »p<;''i;il p^/ur *:Mi^.r VmUconfusion arec le* unit^ ant^nrurr« dau* kr* m<!;f ure* â^ pr*:i:ftou.
On emploie aussi quelquefois, à titre traositoire, Fîmité Siemens et rOhm B. A.
L unité Siemens U. S. est la résistance d'une colonne de mercure de i millimètre carré de section et de loo centimètres de longueur, à la température de la glace fondante.
11! ohm B. A. est une certaine résistance étalon résultant de déterminations faites par V Association Britannique en 1864 et qui a été, depuis, reconnu trop petit d'environ i,i pour loo. Voici des formules de transformation qui permettront d'effectuer facilement les réductions nécessaires.
I ohm légal —1,011:4 ohm B. A.
I — =1,06 unité Siemens (U. S.)
I ohm B. A. =0,9889 ohm légal.
I unité Siemens =0,9434 ohm légal.
171. Influence de la température sur la résistance des conducteurs. — La résistance électrique des conducteurs est fonction de la température et peut, en général, se représenler par une fonction empirique de la forme.
a et b étant des coefficients qui dépendent de la nature de la substance, de sa pureté, etc., etO la température, a et 5 pouvant être positifs ou négatifs. On s'arrête souvent en pratique au premier terme, et la formule prend alors la forme
Il,--:U,(.+«0).
Le facteur a prend le nom de coefficient de température^ abréviation de coefficient de variation de résistance avec la température.
Certains alliages, tel que le maillechort, le platinoïde, la nickelino, l'alliage platine-argent ont un faible coefiicient de température et sont choisis pour constituer des étalons de résistance et des rhéostats. Tous les métaux et alliages bons codducteurs ont un coefiicient de température /îo.sîVi/, c'est-à-dire qu'ils augmentent de résistance avec la température. Le charbon diminue de résistance avec la température, son coefiicient de température est négatif.
Les corps isolants ou diélectriques diminuent considérable-
RÉSISTANXES.
■eolde résistaTice avec la température. On trouve dans les liUesles coefficients do température et les formules relatives m substances les plus ordinairement employées dans les applications. Les méthodes de mesure de ces résistances sont écrites plus loin.
172. Résls1;&noe des métaux et alliages. — La iforeSl empruntée à. la thèse de M. René BmoU (1875) permet IVmbrasser d*un seul coup d*œil les valeurs des résistances des principaux métaux, et alliages depuis o" jusqu'à 4^o" C. Les températures Q sont portées en abscisses et les résistances spécifiques x« en ordonnées. Les nombres lus sur la colonne vertiole donnent également, en ohms, la résistance d'un conducteur ieioomelres de longueur et de i millimètre carré de section. Exemple. A la température de ijo" C, la résistance spéciiqne du maUlecliort est de 28 microhms-centimètre, mais ce diiffre varie du simple au double avec la composition de Tal- Uigc. Un fil de maillechort de 100 mètres de longueur et de I miUîmëlre carré de section a une résistance de 28 ohms.
La figure S2 qui, pour les mêmes métaux et alliages, reprélente le coefficient de température (i -h «0 -h Ao^) permet de comparer facilement les métaux entre eux au point de vue des urialions de résistance avec la température.
Le platinoïdPy nouvel alliage de maillechort renfermant i à
•ipour 100 de tungstène, a un coefficient de température encore
plus faible que tous les corps indiqués sur le diagramme (fig. 32),
car son accroissement de résistance entre u" et lou" C, n'est
que de a, 2 pour 100.
Aux basses températures, il résulte des expériences de MM. Cailletf't ft Bouty (*)que la résistance électrique spécifique delà plupart des métaux purs décroît régulièrement quand la température s'abaisse de o" à — \ïy C. et que le coefficient de variation est sensiblement le même pour tous. Ces expériences et celles de Wroblewski {^) sur le cuivre, semblent confirmer la remarque faite en ISrjG par Clattsius que si Ton pouvait abaisser la température d'un conducteur métallique jusqu'au zéro absolu, sa résistance spécifique deviendrait nulle.
1; Académie des sciences ^ «éance dû 11 mai Li8.'>. [\ Académie des sciences , séauce du 13 juillet 1385.
ËNEH6IK ÉLECTRIQUE.
Température en degré» centigrades (0)
l'ig. b\. ~ nfsieUiircH epi^cillqueB dts priiicipnui laMaux et alllagea et lie la température.
tiO zoo !M
Température en degrés centigrades (6) Kig. 5î, — ValeuTi de (i + aft + *»•) dus priueipaui mrtnus et alliages.
A l'inverse des corps conducteurs, les diélectriques ont une résistance spécifique qui diminue considérablement avec la température, comme le montre la figure 53 relative à la guttapercha ordinaire entre i6° et 3o' C.
22 Zh
Pegrés CMiisradM.
Fig. 53. — VariatioD de la résistance spécifique de la gutta-pcrcha ordina-iT*
en fonction de la température.
Les résistances des liquides seront étudiées plus loin.
Le sélénium diminue de résislance lorsqu'il est exposé à J lumière; le bismuth augmente de résistance lorsqu'il est plaC^ dans un champ magnétique, etc.
173. Couplage des résistances. Résistance réduite — Lorsqu'on monte plusieurs résistances en tension ou ^ série, c'est-à-dire Tune à la suite de l'autre, la résislanr" totale R des conducteurs ainsi accouplés est évidemment égal "• à la somme des résistances partielles.
Si on monte ces résistances parallèlement entre deux points donnés A et B, ^n dérumtion, la résistance formée par l'en— semble de ces résistances est toujours plus petite que la plu^ petite des résistances montées en dérivation. On appelle résis^ (ftncf* réduite de deux ou plusieurs dérivations, la résistances unique équivalente à celle des résistances ainsi couplées.
Prenons, par exemple, le cas de deux dérivations r et r\ branchées entre deux points d'un circuit traversé par un cou — raiil d'intensité totale I. Le courant I, arrivé en A, se partage en»doux dérivations et forme deux courants dérivés dont les inten — sites sont i dans la résistance r, et i' dans la résistance r'.
RËSISTANCES.
L'intensité totale est évidemment égale à la somme des ÎBlensités partielles, d'où la relation :
En appelant e la différence de potentiel entre les points A et B, on a aussi, par application de la loi de Ohm :
doù Ton tire
L^s intensiiés dans les dérivations sont en raison inverse de if ai s
appelant R la résistance réduite. En divisant par e
Joù
