CHAP. III. — EFFETS DES ABERRATIONS

tandis que l'autre constitue une surface de révolution autour de cet axe.

On en déduit ensuite que, si le faisceau des rayons incidents est un pinceau très délié, tous les rayons réfractés vont rencontrer deux droites infiniment petites, contenues dans des plans rectangulaires. C'est le théorème de Sturm,

Ainsi, avec un système centré quelconque, nous aurons encore, pour un faisceau de rayons parallèles de direction quelconque ou pour un faisceau de rayons émanés d'un point unique quelconque, une caustique, formée de deux parties. Si la direction est celle de Taxe principal, ou si le point est situé sur l'axe principal, et dans ce cas seulement, l'une des parties de la caustique sera dé révolution autour de Taxe ; l'autre sera une portion de cet axe.

Sur un écran perpendiculaire à l'axe au foyer principal, les faisceaux obliques donneront, comme dans le cas d'une surface unique, des taches en forme de comète.

D'autre part, si le faisceau est très délié, nous aurons encore du point lumineux une image dédoublée, formée par des portions très petites des deux nappes de la caustique et constituée par deux éléments de droites rectangulaires entre eux, et nous n'aurons réellement un foyer que si ces éléments de droites, ou droites focaleSy se coupent entre elles.

Les résultats sont donc tout à fait analogues à ceux que nous avons obtenus dans Tétude d'une surface unique, et c'est pour cela que nous l'avons faite avec plus de détail.

Ce dédoublement de l'image constitue V astigmatisme et l'on appelle astigmation la distance des deux droites focales.

Nous avons vu que, dans le cas d'une surface unique, les deux droites focales se coupaient lorsque les rayons incidents étaient tous sensiblement normaux à la surface ; il est facile de concevoir que, dans un système centré, l'astigmation sera d'autant moindre que les rayons issus d'un même point rencontreront les surfaces successives sous une moindre obliquité.

Si, au contraire, les pinceaux lumineux, d'obliquité quelconque, sont admis seulement dans la partie centrale de la lentille, au moyen, par exemple, d'un diaphragme appliqué contre la lentille, nous nous trouverons dans le cas où, pour une seule surface, nous

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admettions des rayons d^obliquité quelconque au voisinage du sommet : l'astigmatisme sera tçès prononcé.