P.NP.P

op;"" op,'

Multipliant ces deux proportions membre à membre, il vient

p,M p,p, p;o op; ■" op, p;p'/

Si l'axe secondaire 0P< est très peu oblique par rapport à l'axe principal, P|M différera très peu de PiO, c'est-à-dire de /?«, et nous aurons, en vertu de nos conventions de signes,

Pi)y

— P't" ~Pt

-Pi

Chassant

les dénominateurs,

— PiPt(p'i-p't)—-

tipi

ou, divisant

par />,/?»;>;/>;,

P^ Pi

Nous avons donc bien encore

et la relation générale s'applique à des points situés hors de l'axe principal, pourvu qu'ils n'en soient que très peu éloignés.

107. Plans focaux. — Il résulte de là que les foyers conjugués de points lumineux situés sur une portion de sphère, ayant comme centre le centre optique O, et limitée à une très petite ouverture autour de l'axe principal, se trouvent sur une portion de sphère ayant le même centre; et ces portions très petites pourront

<:IIAP. Vm. — LKNTri.LKS MINCES.

êlrc confondues avec des plans perpendiculaires à l'axe, que nous appellerons plans focaux conjugués. Nous retrouvons ainsi ce résultat, déjà établi d'une manière générale, que, d'un objet perpendiculaire à l'axe, la lentille nous donnera une image perpendiculaire à l'axe.

Nous aurons de même Ae^ plans focaux principaux, lieu des points de concours, après réfraction, des faisceaux de rayons parallèles, peu obliques par rapport à l'axe principal.

108. Construction géométrique des images. — Soit d'abord un point lumineux L| , situé hors de l'axe principal {fig- 87) : nous

mènerons son axe secondaire L|0; puis nous construirons soit le rayon qui, passant par L| , se propage parallèlement à l'axe, et dont la direction, à l'émergence, passe par Fa, soit le rayon qui passe à la fois par L| et par F| et qui prend, après réfraction, une direction parallèle à l'axe : l'intersection de l'un de ces rayons avec Taxe secondaire nous donnera le point L2, image de L|.

Un objet P| L|, perpendiculaire à l'axe, aura pour image P2L2.

Pour un point P< situé sur l'axe {fig* 88), les trois rayons dont nous connaissons la marche sont confondus; nous mènerons alors

198 SFCONDE PARTIE.

un axe secondaire quelconque et, par P<, un rayon parallèle à cet a\e secondaire, qu'il coupera, après réfraction, en son point d'intersection Ëa avec le plan focal principal : nous aurons ainsi la direction du rayon réfracté, et son intersection avec l'axe principal nous donnera le point P2.

t09. Grossissement. — L'équation [ig) qui nous donne la valeur généijale du grossissement devient, pour W| = /îo,

h, Al

Pi'

(^ette relation particulière résulte d'ailleurs directement de la similitude des triangles P<OL| et P2OL2 dans la ^^.87.

Si maintenant nous tirons la valeur de — de l'équation ( io bis »,

Pi ^ ^

il vient.

(4i) d'où

Pf.

Pi

J -Pi

équation qui nous donne la valeur du grossissement en fonction de la distance focale principale et de la position de l'objet.

110. Discussion. — En introduisant successivement toutes les valeurs possibles de p^ dans les équations (4i) et (42), nous pourrons en déduire les valeurs correspondantes de p^ et du grossissement.

Comme, d'après nos conventions de signes, une valeur négative de p^ nous indique que l'image est virtuelle, et une valeur négative

de — que l'image est renversée, cette discussion nous fera immédiatement connaître toutes les conditions dans lesquelles se forme rimage.

Nous résumerons les résultats de cette discussion dans deux Tableaux, l'un relatif aux lentilles convergentes, pour lesquelles

CII\P. VIII. — LI^NTlLLIilS MINCES. 199

/ est >» O, l'autre aux lentilles divergentes, pour lesquelles / est <o.

Dans la première colonne seront les valeurs de /?i ; dans la seconde, le signe de p^ et ses valeurs limites, indiquant la région où

se trouve l'image ; dans la troisième, le signe et la valeur de -~ -> indiquant le sens de l'image et sa grandeur par rapport à l'objet. Nous exécuterons en outre les constructions géométriques propres à établir, pour les cas les plus importants, la position et la grandeur de l'image ; dans ces constructions, nous représenterons par un trait plein, les portions réelles des raj^ons, et par un trait ponctué leurs prolongements.

Enfin, nous figurerons en même temps la marche du faisceau lumineux allant d'un point de l'objet au point correspondant de l'image.

l. Lentilles convergentes ./>• o,

Pi—P\

Px

Pi f-px

Pr

lUAQK.

>0 o<;?,<ao =

réelle, renversée, diminuée {fig. 89 et 89 bis).

réelle, renversée, égale.

réelle, renversée, agrandie.

rejetée à l'infini.

virtuelle, droite, agrandie

{fig- 90 et 90 6m).

confondue avec l'objet sur

la lenUIIe.

réelle, droite et diminuée

(fig- 9' et 91 bis).

Fig. 89 bis.

^'ig. 9«-

(JV F,

Fi g. 90 bis.