I. - RÉFRACTION DANS UNE LENTILLE

7. Lentilles convergentes et lentilles divergentes. — Les lois particulières que nous allons passer en revue s'appliquent également aux lentilles convergentes et aux lentilles divergentes. Nous avons vu que les premières sont plus épaisses au centre qu'au bord, et les secondes au bord qu'au centre.

Dans chacun des groupes, nous trouvons trois types différents : dans le premier, la lentille biconvexe i^fig- 6, i), la lentille plan

JV

convexe {^fig. 6, ii), le ménisque convergent (^fig> 6, m); dans le second, la lentille biconcave {fig- 6, iv), la lentille plan concave {^Jig> 6, v), le ménisque divergent {fig* 6, vi).

8. Axe principal. — D'une manière générale, tout rayon dont la direction, au moment où il rencontre l'une des faces, passe par le centre de la sphère dont cette face fait partie, la traverse sans être dévié, puisqu'il la rencontre normalement. Il en résulte qu'un rayon confondu avec l'axe principal traversera la lentille entière sans déviation, puisqu'il passe à la fois parles deux centres; et l'axe principal jouira seul de cette propriété.

8 PREHIÈRE PARTIE.

9. Centre optique. — D'autre part, îl existe sur cet axe un point O, tel que toute ligne qui y passe rencontre les deux faces de la lentille en deux points où les plans tangents sont parallèles entre eux. Donc tout rayon lumineux qui, dans son parcours à travers la lentille, passe par ce point, est réfracté comme par une lame à faces parallèles {^fig* 7) et sort de la lentille parallèlement

Fig. 7-

à sa direction première; il aura seulement subi un déplacement latéral, qui sera d'autant plus grand que la lentille sera plus épaisse et le rayon plus incliné sur l'axe principal, et dont nous pourrons ne pas tenir compte si Fépaisseur de la lentille est très petite et le rayon peu incliné sur l'axe principal.

Ce point est dit centre optique^ et les rayons qui le rencontrent sont appelés (xxes secondaires.

10. Points nodaux.. — Parmi ces axes secondaires, considérons seulement ceux qui ne s'écartent pas trop de l'axe, et prolongeons, d'une part, toutes les portions incidentes, d'autre part, toutes les portions émergentes de ces rayons : les premières donnent un point de concours unique N|, qu'on a appelé quelquefois centre d'arrivée; les seconds, un deuxième point N2 dit centre de départ {fig. 8).

Nous désignerons ces points par le nom de points nodaux, que leur a donné Listing.

Ainsi tout rayon peu incliné sur Taxe principal, dont la direction incidente passe par le premier point nodal, ou centre d'ar-

Fig. 8.

rivée, sort de la lentille suivant une direction qui passe par le second point nodal ou centre de départ : la position des points nodaux varie avec la forme de la lentille.

11. Foyers conjugués. — Les lois générales de la réfraction nous montrent également que, parmi les rayons émanés d'un point quelconque Pj, situé sur Taxe principal, ceux qui s'écartent peu

Fig- 9-

Fig. 9 bis.

de cet axe iront, après réfraction par la lentille, le couper en un point Pa, qui sera le même pour tous (fig. 9 et 9 bis); ce point de concours unique est dit image du point P^. Sa position est donnée en fonction de celle du point P| par une relation entre les distances P^ N|, P2 N2, des deux points aux points nodaux correspondants.

Dans cette relation n'interviennent que les rayons des deux

lO PREMIÈRE PARTIE.

faces, Tépaisseur de la lentille et rindice de réfraction de la substance. Elle est d'ailleurs de forme très simple.

Dans le cas représenté par \9ifig, 9, ce sont les rayons réfractés eux-mêmes qui vont se couper en P2 ; cette image pourra donc être reçue sur un écran : elle est réelle.

Dans le cas de la fig. 9 6w, ce sont seulement les prolongements des rayons réfractés qui se coupent en P2 ; ce n'est donc plus un point de concours réel : l'image est virtuelle.

Comme rien n'exige que, suivant les rayons lumineux, la lumière se propage dans un sens déterminé, rien ne sera changé à leur marche si, au lieu de se faire de gauche à droite comme nous l'avons supposé ici, la propagation se fait de droite à gauche. Au lieu d'être l'image du point P|, Pj devient lui-même le point lumineux, et son image sera Pi. C'est ce qu'on exprime en disant que les deux points sont des foyers conjugués.

Nous devons seulement remarquer que, lorsqu'avec le premier mode de propagation nous obtenons, comme dans la^^. ^bis, une image virtuelle P2, si nous renversons ensuite le sens de marche de la lumière, le point P2, considéré comme source lumineuse ayant son image en P|, devra être une source virtuelle.

Il y a lieu d'insister sur cette expression : supposons qu'une lentille reçoive un faisceau de rayons convergents, sortant d'un système optique quelconque ; ces rayons tendent vers un point de concours, qui est ici P2 par exemple ; la lentille en faisant dévier les rayons empêche ce point de concours de se former et lui en substitue un autre, qui est ici P^ : nous dirons que P2 est un point lumineux virtuel dont Pi est l'image par rapport à la lentille.

Remarquons aussi que lorsque nous changeons ainsi le sens de propagation de la lumière, ou, ce qui revient au même, lorsque nous retournons la lentille face pour face, le point nodal d'incidence devient point nodal d'émergence, et réciproquement.

12. Foyers principaux. — Si le point lumineux s'éloigne jusqu'à l'infini, de sorte que les rayons venant de ce point à la lentille soient parallèles entre eux et à l'axe principal, l'image sera en un point qu'on appelle foyer principal de la lentille, image

CHAP. 11. — REFRACTION DANS LliS LENTILLES ET OBJECTIFS. Il

réelle dans le cas des lentilles convergentes, virtuelle avec les lentilles divergentes {fig* lo et lo bis).

Tout rayon parallèle à l'axe principal et s'écartant peu de cet axe ira, après réfraction, passer par le foyer principal.

On appelle quelquefois longueur focale de la lentille la dis-

Fig. 10.

Fi g. 10 bis.

lance du foyer principal à la lentille; on appelle distance focale absolue sa distance au second point nodal.

11 y a évidemment un foyer principal de chaque côté de la lentille : l'un, comme nous venons de le voir, sera le point de concours après réfraction des rayons qui tombent sur la lentille parallèlement à l'axe ; ce sera le point F2 ; l'autre sera le point de départ des rayons incidents qui, après réfraction, sortiront de la lentille parallèlement à l'axe : ce sera le point F|.

Si l'on retourne la lentille, ces deux foyers changeront de rôle.

Lorsque les milieux extrêmes sont identiques, les deux foyers sont situés à égale distance des points nodaux correspondants

En d'autres termes, une lentille a la même distance focale absolue, quelle que soit la face qu'elle présente à la lumière ; elle n'a pas en général la même longueur focale.

13. Axes secondaires. — Nous avons appelé axes secondaires les rayons dont la portion intérieure à la lentille passe par le centre optique ; nous avons vu que, à l'extérieur de la lentille, chacun de ces axes est constitué par deux portions de droites parallèles entre elles et passant, la première par le premier point nodal, ou point nodal d'incidence, la seconde par le point nodal d'émergence ;

tout ceci, d'ailleurs, sous la réserve que la direction considérée soit très peu oblique sur Taxe principal i^fig* 1 1).

Ces axes secondaires jouissent de propriétés tout à fait semblables à celles de l'axe principal; en ce sens qu'un point lumineux situé sur un de ces axes, en P^ par exemple, donnera une image unique Po qui sera située sur la seconde portion du même axe, et

Fig. II.

que les distances relatives du point et de son image aux points nodaux correspondants seront liées parla même loi que suivant Taxe principal. En particulier, un faisceau de rayons parallèles entre eux et peu obliques à l'axe principal donnera un point de concours dit foyer secondaire, qui se trouvera sur la seconde portion de l'axe secondaire parallèle au faisceau, et la distance de ce point de concours au point nodal d'émergence sera la même que pour le foyer des rayons parallèles à l'axe principal.

14. Plans focaux. — Il résulte de là que tous les foyers secondaires seront situés sur une portion de sphère ayant pour centre le point nodal d'émergence et pour rayon la distance focale absolue de la lentille. Comme il ne s'agit que d'axes secondaires peu inclinés sur l'axe principal, cette portion de sphère est de très petite ouverture ; aussi peut-elle être, sans erreur appréciable, assimilée à une surface plane perpendiculaire à l'axe, et que nous appellerons le plan focal principal.

Nous aurons évidemment deux plans focaux principaux passant par les deux foyers principaux {^fig* 12).

Considérons de même une série de points lumineux distribués sur une portion de sphère de très petite ouverture ayant pour

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centre le point nodal d'incidence, ou sur une surface plane perpendiculaire à Taxe et assez limitée pour pouvoir être confondue avec la surface spbérique; chacun des points donnera son image sur la portion émergente de son axe secondaire ; ces diverses images*^ dont la position est fixée par la même loi et qui correspondent à

Kig. 12.

des points également distants du point nodal d'incidence, seront également distantes du point nodal d'émergence. Elles seront donc distribuées sur une portion de sphère assimilable à un plan perpendiculaire à l'axe ^fig^ 12).

Le plan lieu des points lumineux et le plan lieu des images seront conjugués : ils sont dits plans focaux conjugués.

15. Image d'un objet. Grossissement. — Considérons un objet pian L| Pi, perpendiculaire à l'axe et dont les points soient tous à des distances assez petites pour que leurs axes secondaires soient très peu obliques par rapport à l'axe : chacun de ces points donnera une image dans le plan focal conjugué de celui où se trouve Tobjet, et l'ensemble de ces images constituera une image plane LjPa, perpendiculaire à l'axe et dans laquelle la disposition des divers points sera la même que dans l'objet.

Nous indiquerons dans une autre Partie plusieurs méthodes permettant de construire graphiquement l'image LjPj : nous nous bornerons ici à une seule, qui est fondée sur celte propriété qu'un objet situé dans le plan perpendiculaire à Taxe en un des points nodaux donne, dans le plan mené perpendiculairement à l'axe par

l4 PREMIÈRE PARTIE.

l'autre point nodal, une image égale et de même sens ; ces plans sont dits plans principaux.

Or, tous les rayons partis de Li ^fig^ i3) se coupant en un même point de l'axe secondaire L,N,N2L2, nous n'avons besoin de construire la marche que d'un seul de ces rayons ; considérons celui qui se propage parallèlement à l'axe principal, il donnera naissance à une portion émergente qui passera par le foyer principal F2 ; mais la portion incidente, qui rencontre le premier plan

FiR. i3.

principal au point M|, peut être considérée comme émanée de ce point; par suite, la portion émergente devra passer par l'image Ma de ce point, image qui est telle que N2M2 = N|M|. Nous connaissons donc deux points du rayon émergent : nous pouvons le construire immédiatement. Il coupe Taxe secondaire en La, c'est l'image de Li et la ligne L2P2 perpendiculaire à l'axe sera l'image de L,P«.

Elle lui sera semblable, et le rapport de similitude, qui est le rapport de grandeur de deux dimensions homologues quelconques de l'image et de l'objet, sera appelé grossissement.

On voit d'ailleurs immédiatement que les triangles L, Ni P| et L2N2P2J ayant leurs côtés respectivement parallèles, sont semblables, et que par suite le rapport cherché est égal au rapport des dislances de l'image et deji'objet aux points uodaux correspondants

PjN, PiiN,'