Position des points nodaux d'une lentille. — La position

CIIAP. 11. — REFRACTION DANS LES LENTILLES ET OBIRCTIFS. l5

des points nodaux d'une lentille se définit par leurs distances au sommet de la face d'entrée de la lumière pour le point nodal d'incidence, au sommet de la face de sortie pour le point nodal d'émergence, en appelant sommets des faces les points où les rencontre l'axe principal.

On pourra, pour toute lentille simple dans laquelle on connaîtra le rayon R, de la face d'entrée, le rayon R2 de la face de sortie, l'épaisseur e, mesurée suivant l'axe principal, enfin l'indice de réfraction n de la substance qui constitue la lentille, calculer la position des points nodaux en substituant ces grandeurs dans les formules suivantes (§ 115) où Xi représente la distance NiS| relative au point nodal d'incidence, et x^ la distance N2S2 relative au point nodal d'émergence.

^i = — Ri

, /i(Ki — Ri-t-t'j — c

Ces formules, comme toutes celles dont nous ferons usage, ont été établies en convenant que toutes les longueurs seraient considérées comme positives si elles étaient dirigées, à partir de leur origine, du côté d^où vient la lumière, et comme négatives en sens inverse.

Dans ces conditions, elles sont absolument générales; mais il faudra avoir soin, dans les applications, lorsque l'on substituera à la lettre qui représente une grandeur sa valeur numérique, d'affecter ce nombre du signe qui lui est imposé par la convention. Inversement, le signe que donnera le calcul devant le nombre représentant la grandeur calculée nous indiquera dans quel sens elle doit être portée à partir de son origine.

Ainsi, dans le cas présent, les origines sont, pour toutes les grandeurs portant l'indice i, le sommet S| de la face d'incidence; pour toutes celles qui portent l'indice 2, le sommet Sa de la face d'émergence.

Par suite, le nombre qui, par exemple, représente R|, rayon de la face d'entrée, devra être affecté du signe + si celte face est concave, puisque dans ce cas le rayon est dirigé à partir de son origine

l6 PREMIÈRE PARTIE.

S| du côté des quantités positives. Il faudra, au contraire, le signe — si elle est convexe.

Si, d'autre part, le calcul nous donne pour^r, une valeur positive, cela voudra dire que N| S| devra être dirigé à partir de S< du côté des quantités positives, et par suite que N< se trouve en avant de la lentille, à l'extérieur.

C'est ce que l'on comprendra mieux avec des exemples numériques.

Soit par exemple (^fig^ i4) une lentille biconvexe dans laquelle

Fig. 14.

le rayon de la face antérieure soit de 67""", celui de la face postérieure de 54™", l'épaisseur S"*", l'indice i,52 : nos conventions nous donnent

Ri = — 67, e = 5, R, z=:-h54, n=i,52,

en substituant, il vient

Les deux points nodaux sont donc à l'intérieur de la lentille, le point nodal d'incidence en avant de l'autre : leurs distances aux deux faces sont respectivement i™™,85 et i™™,49.

Leur distance est de i™™,66, soit le tiers de l'épaisseur de la lentille.

Soit.de même {fig- i5) un ménisque présentant sa concavité

CIIAP. II. — nÉKRACTIOX DANS LES LENTILLES ET OBlECTIFS. I7

vei's la lumière; supposons que d'ailleurs les dimensions soient les mêmes. Ici, d'après nos conventions,

Ri = 4-67, e n:5, R2 — -+-54, n = 1,52, il vient

Les deux points nodaux sont en arrière des faces correspondantes. Ils sont môme tous deux à l'extérieur de la lentille. Leur

Fig. i5.

distance est de a'^'^jOOjSoil un peu plus du tiers de l'épaisseur. La lentille prise ici comme exemple serait d'ailleurs peu utilisable en Photographie, comme trop peu convergente; mais, dans tout ménisque, l'un au moins des points nodaux est à l'extérieur de la lentille.

Avec une lentille plan courbe, on Irouverait toujours l'un des points nodaux au sommet de la l'ace courbe.

Avec des lentilles à faces symétriques, et dans ce cas seulement, on trouvera les points nodaux symétriquement placés, et par suite il suffira, dans ces lentilles, de calculer l'une seulement des deux distances Xt et ^Tj, ces deux distances étant égales.

Enfin, avec des lentilles très épaisses, on pourrait trouver les points nodaux inversés, c'est-à-dire que le point nodal d'émergence pourrait être en avant de l'autre.

L'écartement des deux points varie peu avec la forme de la lentille si l'épaisseur est peu considérable et ne change pas : il est assez voisin du tiers de l'épaisseur.