CHAP. IX. — LENTILLES ÉPAISSES

Ici le centre de similitude est distinct du centre optique.

Soient en eSel{fig, ii3) un objet LiPi etL2P2 son image : joignons L1L2; cette droite coupe en Q l'axe principal; appelons (o« et 0)2 les distances de ù aux points nodaux et soumettons-les à notre convention de signes ordinaire.

Fig. ii3.

En appelant comme toujours h^ et h^ des dimensions linéaires de l'objet et de l'image, nous avons

-ht

et comme

-Cl),

-(Ol

Donc

Pi ^i—P2

Wl ^ ^ (D2 Pi

La position de û est donc indépendante de hi ; c'est donc bien un centre de similitude; mais elle dépend de/?< et par conséquent elle change avec la position de l'objet.

Nous pouvons remarquer que le rapport de ses distances aux points nodaux est égal au grossissement linéaire.

133. Lentille équivalente. — Si l'on considère la construction qui nous a servi à construire l'image d'un point au moyen des points nodaux (Jig' 1 14)? ^t qu'on la compare à celle qui nous permettrait de construire l'image donnée du même point par une lentille

•236 SECONDE l'AIlTIK.

mince, qui serait placée en N| et aurait pour distance focale principale la distance focale N2F2 de la lentille épaisse, on voit immédiatement qu'elles ne diffèrent que par un déplacement latéral des portions émergentes des rayons, déplacement qui, suivant l'axe, est égal à la distance des points nodaux, et qui n'est pas accompagné d'un changement dans la direction. Il en résulte que l'image

obtenue dans les deux cas serait de même grandeur et subirait simplement de l'un à l'autre ce même déplacement.

Par conséquent, une lentille mince placée au point nodal d'incidence de la lentille épaisse et ayant comme distance focale principale la distance focale absolue de la lentille épaisse lui serait équivalente, avec celte seule différence que les images subiraient un déplacement égal à la distance des points nodaux de la lentille épaisse.

Cette lentille mince est ce qu'on appelle quelquefois, la lentille équivalente.

Il n'est donc pas étonnant que les discussions algébrique et géométrique faites pour la lentille mince, au sujet de la position et de la grandeur des images, s'appliquent exactement à la lentille épaisse de même genre : il est facile de voir aussi que cette discussion géométrique met en évidence l'existence, dans la lentille épaisse seule, des plans de Bravais.

Supposons toujours {fig* 1 15) un point lumineux se déplaçant suivant une parallèle à l'axe, soit Li M| : l'image se déplacera suivant M2F2, et, pour l'obtenir dans chaque cas, nous mènerons par N2 une parallèle à L, N| .

Lorsque L| se déplacera entre le plan focal ¥^ et le plan principal Ni, la portion N2L2 de l'axe secondaire rencontrera le lieu des positions de l'image au-dessus de L,M,.

CHAI». IX. — LENTILLES ÉPAISSES. -li-

Lorsque L< sera virtuel, La se déplacera de M2 à Fg. Dans les deux cas, îl est facile de voir qu'il y aura une position de L| pour laquelle L| et L2 seront sur une même perpendiculaire à l'axe : ces perpendiculaires seront les traces des plans de Bravais.

Dans une lentille mince, les droites N, L, et N2 La étant con-

Flg. ii5.

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fondues, les points L| et Lj' ne pourront être sur une même perpendiculaire à l'axe que quand N« L< lui sera perpendiculaire, c'est-à-dire lorsque le point lumineux sera sur la lentille elle-même. On voit en même temps que les deux plans de Bravais ne pourront exister que pour une lentille convergente et qu'ils seront situés l'un entre F| et N|, l'autre entre N2 et Fa.

238 s ECO N ni-: p\rtik.