I. — SYSTÈMES CENTRES EN GÉNÉRAL

434. Systèmes centrés. — Nous ne nous occuperons que de la réfraction dans les systèmes centrés, c'est-à-dire formés pair une série de milieux réfringents dont toutes les surfaces de séparation seront des portions de sphères ayant leurs centres sur une même ligne droite, que nous appellerons Taxe principal du système.

Il est facile de voir immédiatement qu'un tel système conservera certaines propriétés appartenant à une surface ou à une lentille unique.

Tout d'abord un cône de rayons ayant pour axe l'axe principal donnera encore à la sortie un cône, d'angle généralement différent, mais ayant encore le même axe, la réfraction par chacune des surfaces successives ayant eu pour effet de modifier l'ouverture du cône sans altérer l'homocentricité.

Par conséquent, un point situé sur l'axe principal en avant du système donnera naissance à des rayons qui, après leur passage dans le système, auront leur point de concours sur l'axe principal.

Il est facile de concevoir qu'il y aura une position de ce point pour lequel le cône émergent aura une ouverture nulle, les rayons sortant du système parallèlement à l'axe principal : nous appellerons/premier foyer principal ce point particulier de l'axe, point qui, suivant la constitution du système, pourra être réel ou virtuel.

De même, nous appellerons second foyer principal \^ point de concours, réel ou virtuel, que donnera, après réfraction, un faisceau de rayons incidents parallèles à l'axe.

CHAF. X. — SYSTËMKS DE LENTILLES ÉPAISSES. 289

Un point situé hors de l'axe principal donnera de même naissance à des rayons qui, après leur passage dans le système, auront un point de concours unique, pourvu qu'au passage à travers chacune des surfaces les rayons s'écartent peu de la droite qui joint le centre de cette surface au point de concours donné par la précédente, et le point de concours définitif sera sur la droite qui joint le centre de la m}^^^ surface, supposée la dernière, à l'image formée par l'ensemble des m — i premières.

Enfin, si nous considérons un petit objet lumineux plan perpendiculaire à l'axe, les images formées par les surfaces successives étant aussi planes et perpendiculaires à l'axe, il en sera de même de l'image définitive, et il résulte de là qu'un système centré possédera des plans focaux principaux, puisque les surfaces extrêmes, considérées seules, donneraient naissance à de tels plans, et que le système des m — i autres surfaces en donnera des images qui seront planes et perpendiculaires à l'axe.

135. Plans principanz et foyers principaux. — Nous allons montrer qu'un système centré possède de même un couple de plans principaux, présentant les mêmes caractères que ceux d'une lentille unique et que les distances focales principales, comptées à partir de ces plans, sont entre elles dans le rapport des indices extrêmes.

Supposons, en effet, que cette double propriété ait été reconnue à un système formé de m surfaces : je dis qu'elle appartiendra forcément à un système de m H- i et que, par conséquent, elle est générale, puisque nous l'avons démontrée pour un système de deux surfaces.

Soient, en effet {Jlg. 1 16), F4 F2 les foyers principaux, X, et X2 les points principaux du premier système, dont la face antérieure est en contact avec un milieu d'indice /ij, la face postérieure avec un milieu d'indice /I2 : je suppose en outre que

J'ajoute au système une nouvelle surface Sy^i^i, séparant le milieu 722 d'un nouveau milieu d'indice 713.

SKCONDE PARTIE.

Celte nouvelle surface, considérée seule, aurait des foyers principaux que nous appellerons A3 et B3, et dont nous désignerons les distances à la surface par «3 et b^] le foyer Bj étant le point de concours, dans le milieu d'indice 713, des rayons qui se propagent parallèlement à Taxe dans le milieu d^ndice /I2, de sorte que

Considérons d'abord un rayon se propageant parallèlement à Taxe dans le milieu d'indice n^. Il rencontre en M^ le plan prin-

Fig. n6.

ci pal d'émergence X2 et se réfracte suivant M2F2 en passant par le foyer principal du système primitif. Il rencontre en I^+i la nouvelle surface, qui lui fait subir une nouvelle déviation, et sort en passant par un point $2 de l'axe principal ('). Nous supposerons toujours le rayon assez voisin de l'axe pour que S/»+i \m^\ puisse être considéré comme une ligne droite.

Soit K2 le point où le rayon émergent coupe le rayon incident; et soit Y2 la projection de K.2 sur l'axe. Les triangles semblables I/w+iFaS/w^.! et M,F2X2 nous donnent

*fn->t-\ ^«jJ-i

Sw-M Fj

M,X, ~ XjFj

Les triangles 1,«^., $2Sw^.i et R2$2 Yg,

( ' ) Voir p. 208, note.

«:IIAP. X. — SYSTKMES DE LENTILLES EPAISSES. 24I

d'où, comme KaYo:i=M2X25

(63) YjcDjr^XaF,

Mais $2 est l'image de F2 par rapport à la dernière surface : en appliquant à ces points la relation générale des foyers conjugués par rapport à une surface, il vient

d'où

et comme, en appelant £ la distance de la nouvelle surface au p!an principal d'émergence du système primitif,

d'où

D'autre part, l'équation (63) peut s'écrire d'où nous tirons

S/«H-i F 2 — X2 F î S/;H-l F jt

de là, en appelant ^'2 'a distance du point Y2 à la nouvelle surface,

OU bien, en désignant par X2 la distance du plan principal X2 à la ,^jième surface, et par e' l'épaisseur du milieu d'indice /72j ce qui

•242 SECONDE PARTIK.

donne, en grandeur et en signe,

nous avons

équation qui nous montre que le point Yj a une position indépendante de la distance M2X2 et nous donne sa distance à la face de sortie du système en fonction de longueurs connues.

Ainsi le lieu des points d'intersection des rayons incidents parallèles à l'axe avec les rayons émergents correspondants est encore un plan perpendiculaire à l'axe. Nous Vappellerons plan principal cf émergence du nouveau système.

Considérons maintenant {/ig- 117) un rayon sortant du sys-

Fig^ 117.

lème des m -f- 1 surfaces parallèlement à l'axe : pour que la dernière surface le rende parallèle à l'axe, il faut qu'en la rencontrant il ait une direction qui passe par le premier foyer A3 de cette surface.

Soit donc ce rayon, dont la portion incidente rencontre Taxe en un point $|. Il coupe le premier plan principal X^ en M',, et le second en M',, tel que Rr,X2=M', X,, puisque, dans le premier système, Mj X^ situé dans le premier plan principal, donne dans le second une image droite qui lui est égale. 11 se dirige ensuite vers A3, rencontre la surface S^^i en l',n+\, et sort parallèlement à l'axe.

Soit K'j le point où le rayon émergent coupe le rayon incident et Y| sa projection sur l'axe.