IM-+-IM
c'est-à-dire
R Rcos'B
/icosa — cosp /icosa — ces ji Rsin'3 /icosa — ces 6
R /i'sîn*a
V//i' — /t^sin*a — y/i — /l'sin^a Cette dislance est quelquefois désignée du nom à^astigmation.
173. Lignes focales. — En réalité, les rayons compris dans une section principale et faisant partie d'un pinceau extrêmement délié pourront être considérés comme se coupant en un même point M', mais on ne peut pas considérer comme confondues en M leurs intersections avec l'axe CN : ces intersections formeront sur cet axe une petite ligne lumineuse dont M sera sensiblement le milieu.
De même, les rayons compris dans une série cylindrique d'axe CN se couperont rigoureusement en un même point de l'axe, mais un seul d'entre eux passera par le point M'. Si donc, pour embrasser tout le pinceau, je considère une section principale et que je la fasse tourner autour de CN, le point M' décrira un petit arc de circonférence autour de CN et cet arc pourra être confondu avec une petite droite perpendiculaire à CN.
J'aurai donc réellement non pas deux points lumineux, deux foyers, mais deux petites lignes lumineuses rectangulaires sur lesquelles les points MM' que nous considérons occupent les positions moyennes : ce sont les lignes focales de Sturm.
174. Surfaces focales principales. — Cette étude préliminaire ainsi faite, cherchons comment seront distribuées les images des points lumineux situés sur une sphère de centre C et de rayon
infini. Le lieu de ces images sera la surface focale principale, i® Supposons la surface réfringente limitée à une très petite calotte ayant son sommet sur l'axe du cône de rayons lumineux, auquel nous supposons une assez grande ouverture autour de l'axe principal ; en un mot, nous ne recevons que des rayons voisins
Fig. ï33.
du sommet de la surface, mais d'inclinaison quelconque sur l'axe
Chacun des pinceaux de rayons parallèles nous donnera deux foyers M et M'; les lieux de ces foyers sont distincts : ils sont définis, en coordonnées polaires, par les équations (i 12) et (i i4)
ncosa — cosfj R cos' 6
/icosa — cos^^
le premier lieu est une sphère, ayant comme centre le point T, situé sur l'axe principal et qui, dans le cas qui nous occupe, esl
situé en avant de la surface, à une distance du sommet = —^ :
le rayon de la sphère est -r; : elle passe d'ailleurs par le foyer
principal puisque pour a -- o
CUAP. XII. — ABERRATIONS. 287
Cette sphère est donc de rayon assez petit. Quant au second lieu, qui passera aussi par le foyer principal, ce sera une surface tournant aussi sa concavité vers le sommet de la surface réfringente, et elle sera d'une courbure plus forte que la sphère lieu du point M, puisque
IW
IJVI
-- I — n- sin*a
décroît quand a augmente.
2® Si maintenant nous supposons que le cône de rayons lumineux soit d'ouverture très petite, c'est-à-dire si nous ne considérons que des pinceaux de rayons parallèles peu inclinés sur l'axe prin-
Fig. 134.
cipal {Jig> 1 34}, a et g étant très petits, nous pourrons considérer leurs cosinus comme égaux à l'unité et alors il viendra
