CAS
Déknte admbatifuê de ceriaines vapeur$ d'utie f^rande deMîU
Lorsque les vapeurs ont une grande densité, comme
•entr'autres, celle de 1 ether, leur détente adiabatique présente
une particularité qu'il eût été impossible de prévoir avant la
découverte des lois de la thermodynamique ; il se produit pec
DÉTENTE DES VAPEURS-
leur détente, une surchauffe, au lieu d'une conâensation twmme dans la détente des vapeurs d'eau.
Sans pousser bien loin Tétude de ce pbénomenei à cause de tua peu d'importance actuelle, nous mettrons néanmoins en lumière^ mais d^une manière très sommaire, la cause à laquelle il est dû.
D*âpl%8 les expériences les plus récentes sur la yapeur d^éther, les tensions de saturation correspondantes aux tempémiores, sont les suivantes :
Températures 34^956, 80%211, 119% 11 5. Tensions 1»'™, 4^^^, 8*^"» .
D*après les expressions de M* Régnault, construites à l'aide des résultats de ses expériences directes, et que nous avons rappelées précédemment, on a :
Chaleur du liquide . . q^ 0,529, t + 0,0002959- <V Chaleur de vaporisation
souB tension constante r = 94 — 0,079. i — 0,000851 4 J«. Chaleur totale. * . * Q =^ ? + ***
Chaleur interne . • . p^86,54 — 0,10(>48.^— 0,000716.^. Chaleur externe . . • Apu ^= r — p.
Diaprés le même physicien , Ja capacité caloriSque de la vapeur d'éther sous tension constante, serait égale a 0,4797, t^indis que celle de la vapeur d'eau est de 0,4805,
En appliquant ces données, on trouve :
V Pour la vapeur a P^"^ ou à 34%956,
q = 18,493 + 0,3616 = 18,8546 calories, r -. 94 — 2,7G1 — 1,041 ^ 90,198 calories, p — 86,54 — 3,272 - 0;875 =^ 81,943 calories, Kpu « r — p = 90,198 — 81,943 = 8,255 calories. La tension p étant égale à H*^™-, ou à 10333*^"* par mètre "é, on trouve pour volume do 1^"- de vapeur d'étlier à 1**™- : 8,255 8.255 . 425
La densité de cette vapeur, à cette température iielativement
if
basse de 34°,956f est dooc bien plus considérable que celle dôj la vapenr d*eau à 100^ et bous la même teûsioo.
2» Pour la Tapeur à 4*^^™ ou à 80^211 :
ç = 42,432 + 1,904 = 44,336 calories, r -^ 94 — 6,416 =- 5,478 ^ 82,106 calories, p ^ 86,54 - 8»541 - 4,606 ^ 73,392 calories, kpu^ 82,106 — 73,392 =^ 8,714 calories,
• = '-^^àsÊ- - »" -» ■
a** Pour la vapeur à 8^^«^^ et à 109%1 15 :
ç = 57,724 4- 3,523 = 61,247 calories, f = 94 — 8,619 — 10,136 = 75,245 calories, p ^ 86,54 - 11,618 — 8,524 = 66,298 calories, Apu = 75,245 - 66,298 « 8,947 calories 8,947 . 425
et
8*tn".lD333
Si nous cherchons maintenant la valeur de m dans la rapport
gui peut exister ici entre les tensions et les volumes, en suppo* sant la masse de vapeur couatante et constamment maintenue à Fétat de saturation, on trouve à Taido de rexpressiou
log.
qui a été démontrée à propos de la détente d'une masse constante de vapeur d'eau saturée :
V Pour une détente de 8*^t™-à 4^^™\..f» =
log.
DÉTENTE DES VAPEURS
2<> Pour une détente de 8»*'« à 1 ^^^.,.m = -—i^-^ 1,0390^
3» Pour une détente de 4»t"'- à 1 »<"'...« = ^"5^ *= ^ fi'^^^'l
Valeur moyenne. . . 1,0381, Od voit d'après cela que la vapeur d'éther se détendant san& surchauffe ni condensation, présenterait approximativement^ Bûdant la durée de sa détente, le rapport
dea Tolumes aux tensions correspoodantes.
Le travail produit par la détente de 1^^'^' de vapeur d'éther, dans ces conditions, serait fourni par l'expression FV ( , /V\^^^«38ï 1
"pâsT i ^ ~ Iv J i '
Si Ton suppose que la détente ait lieu de S^^^' à 1^^"* on aura :
P = 8 . 10333; V = O^'^.OiSi); P' -- 1 , 10333.
(y V 0,0381 -^ 1 tirée de l'expression ( K ) , est de
En appliquant toutes ces valeurs à réquation du travail » on trouve
Te = 09849 (0,07546) « 7534 kilogrammètres, qai donnent lieu à une disparition de
Te
17J28 calories.
On peut admettre ici, puisqu'il ne s'agit que d'approximatians, que le rapport des deux capacités calorifiques de lavapeur d^éther^ sera le même que celui qui existe entre les capacités
Joriâques de la vapeur d'eau.
ISO
Celles-ci sont: sous tension constante, 0,4305;
sous volume constant, 0,4000 -diaprés les travaux de M. Hirn.
On aurait, dans ces conditions,
Cv : 0,4797 =04: 0,4805 ; d'oii Cv ^ 0<ï«S3994. La chaleur présente qui peut être restituée par la vapeur d'éther de 8»^"*- à 1 *»«*•, ou de 109% 115 à 34^956, sans qu'il y ait de condensation, est donc de
(109%n5 - 34%95a) 0"^'^S3994 = 29,619 calories. Qtiant à la chaleur iuterne consommée pendant la dé tente, elle peut être déterminée de la manière suivante :
La chaleur du liquide à 8*^°^* est de 61,247 calories,
à 1 "^°^' elle est de 18,854 calories
différence 42,303 calories.
Sur ces 42, 393 calories consommées pour faire passer la vapeur
d'étkcrde H^^^^^ à 8«^"^ ,29caL^^]9 sont, d*après ce que nous
venons do dire, de la chaleur présente constituant Taccroia-
sement de température et susceptible d'être restituée sans
qu'il y ait condensation de vapeur, dans la détente de 8*^™'
à \^^^-^ et le surplus 42,393 — 29,(319 = 12^^*-,774 a été
appliqué aux résistances internes avant la vaporisation à 8*^°*-*
Or la chaleur interne de la vapeur d'élher à %^^^^* est de
66'^*^-, 298 après que la température du liquide est devenue celle
de vaporisation ; la chaleur interne totale de vaporisation à
giatm.^ à partir de la température 34*", 956, 8*élève donc à
66,293 + 12,774 =^79,172 calories, f^t comme, à partir de la même température, la chaleur interne de la vapeur à 1 ^^^' est de Bl'^^' ,943, il en résultera que les résistances internes, pendant la détente du kil. de vapeur d'éther, ^ de 8 à 1 atmo^jphères, auront encore consommé 81,943 - 79,172 = 2,771 calories.
La consommation totale de chaleur, pendant cette détente, ' sera donc de :
Pour le travail externe » • . , 17*^*ï',728
Pour supplément de travail interne. . , . , 2*^*'-,77|
Total, 20^^i*,499.
DÉTENTE DES TAPEURS
La quantité de chaleur présente qui peut être abandonnée l par la vapeur, sans qu'il y ait de condensation, s'élevant à ['29c*i',619, il est clair qu*il y aura un excédant disponible de
29,619 — 20,499 = 9,120 calories,
pour surchauffer la Tapeur.
La ligue des tensions pendant cette détente s^abaissera donc moins rapidement que suivant la loi correspondante à la détente d^une masse constante de vapeur d'étber toujours saturée.
Comme la valeur de m dans le rapport :
p /wy p- (y)
, est ici très faible {1 ,0381),
vet que la surchauffe de la vapeur la diminuerait encore et la^ rapprocherait de Tunité, on peut en conclure que la vapeur d^éther détendue adiabatîquement, doit être bien près de se détendre suivant la courbe isothermique,
La cause de ce phénomène caractéristique gît donc dans le
.faible volume que présente aux températures ordinaires, le kil.
^de Tapeur d'éther et, par suite, dans la faible quantité de travail que produit sa détente. La chaleur présente qui peut être enlevée à ce kil., sans qu'il cesse d'être saturé et sans qu'il s'en
^condense la moindre parcelle, en passant d'une tension ou d'une température à une tension ou à une température moindre, est plus considérable que la chaleur que peuvent consommer,
'pendant cette détente, toutes les résistances internes et externes, de sorte qu'il reste un excédant pour produire la surchauffe.
Toutes les vapeurs qui possèdent une densité suffisante pour que leur travail à détente consomme moins de chaleur qu'elles nVn peuvent fournir sans condensation^ se comportent comme la vapeur d'éther.
La compression d'une vapeur devant présenter exactement les phénomènes inverses de ceux qui se manifestent pendant la détente, il résulte des considérations précédentes, que si Ton
^.comprime de la vapeur d^éther ou de tout autre liquide de la aême catégorie sous ce point de vue, cette vapeur au lieu de
CUAPITRE SEÎTIKME.
se surchauffer comme la vapeur d'eau» se condensera, pafç@~ que le travail de compression ne produira point assez de cha* leur pour la maintenir tout entière à Tétat de saturation, aux diverses tensions auxquelles elle sera successiirement portée par la compression.
C'est M. Hirn qui a signalé, le premier, cette propriété remarquable de certaines vapeurs et , spécialement, de la vapeur d'éther*
9« Cas.
Détente adiahaiique directe de Veau à trèi haute température.
Nous avons déjà examiné précédemment un cas particulier
de la détente de Teau à haute température, celui où la vapeur formée à une tension plus ou moins élevée, est ensuite utilisée à une tension inférieure à celle de formation ; mais il est utile de pénétrer maintenant un peu plus avant dans Tétude do cette question et de rechercher le travail externe qui serait produit si la vapeur qui se forme à chaque instant, quand on agrandit l'espace disponible au-dessus de la surface de Teau à haute température, était directement appliquée à la production d'un travail externe sans subir préalablement une détente plus ou moins considérable.
Supposons que dans un cylindre A (fig. 10), on ait enfermé IkiJ. dVau à la température qui correspond à une tension quelconque P. Cette eau est exactement comprise entre le fond du cylindre et un piston qui peut glisser sans frottement dans celui-ci.
Si on soulève le piston d'une quantité infiniment petite, il se formera un volume de vapeur aussi infiniment petit, que Ton pourra considérer comme produit sous la tension constante P^ et si le piston continuait sa course, ce petit volume se détendrait adiiibatiquement jusqu'à la tension finale p.
Mais, après le premier petit mouvement, la tension P baissera, deviendra P', et la température générale baissera également. Si le piston reçoit un second mouvement infiniment petit, il se formera un second volume de vapeur sous ta tension P' considérée comme constante, et ce second volume, si le piston
DETENTE DES VAPEURS
ooDlinuait 8a course, se détendrait avec le premier et suivant 1a même loi, en empruntaot au liquide la quantité de chaleur Dacessaire pour empêcher la coudeusatioii.
Tous les petits mouvements successifs semblables provoqueront la vaporisation de petites quantités d'eau, sous des tensions de plus en plu» faibles, amèneront la détente des vapeurs antéheuiement formées, et feront baisser la température du liquide restant jusqu'à la limite qui correspond à la tension de la dernière parcelle de vapeur produite à Tinatant de Tarrêt du piston ; toute la vapeur contenue dans le cylindre se trouvera à la tension minima correspondante à la température de la partie restée liquide en ce même iostant.
Si, après cette opération» on abaissait lentement le piston, et que le mélange d'eau et de vapeur fût assez intime pour que les deux fluides eussent toujours la même température^ le phénomène inverse se produirait et, à la fin de la compression, tonte la vapeur se serait condensée et le kilogramme primitif d*eaa se retrouverait à Tétat liquide et à la température ainsi qa'à la tension initiales.
Comme Tanal^se rigoureuse de ce phénomène exige Temploi dm calcul inânitésimal que la spécialité de cet ouvrage ne comporte pas, nous nous contenterons d'indiquer les principaux résultats obtenus à Taide de ce calculi par les savants qui se sont occupés de cette importante question.
A Taide d'une analyse attentive, MM, Clausius et Rankine ont obtenu l'expression suivante
qui peat fournir la quantité de vapeur qui existe dans un mélange de vapeur saturée et d'eau, après qu'il s'est détendu adiabatiquement de la température absolue T à la température absolue T, , lorsque Ton connaît les proportions relatives d'eau et de vapeur saturée qui constituaient le mélange avant sa détente*
s représente le poids de vapeur saturée, mélangée à Teau
liquide, pour Funité de poids du mélange, avant la
détente ;
â?| le poids de vapeur qui existe dans ce mélange, à la fin de cette détente ;
r la chaleur totale de vaporisation par kil. de fluide, comprenant les chaleurs interne et externe, au début de la détente ;
r, la même quantité relative à la fin de la détente ;
K une constante relative à chaque tension initiale, quelles que soient les proportions du mélange ;
K, une constante relative à chaque tension finale, aussi quelles que soient les proportions du mélange.
Voici les valeurs de E et de K, pour les diverses tensions initiales et finales.
TENSIONS EN ATMOSPHËBES.
VALEUBS DE K OU K|,
BUrVAHT QUB LA TBNBION BIT INITLàLB OU FZKALK.
DÉTENTE DES VAPEURS
La formale et les canstantes s^appliquent a un mélarige d'eau et de vapeur saturée à une tensioa et à une température quelconques^ et en proportions relatives quelconques.
Quand le mélange initial ne contient pas de vapenr, c'est-àdire quand la détente part d*un état initial qui est de Teau liquide, la valeur de d? se réduit à zéro et l'expression générale
Voici quelques applications numériques de cette formule :
Supposons qu'un kil, d'eau à ITO^^l développant, dVprès la table fondamentale, une tension de 8*^°^", se détende adiabatiqoement jusqu'à O^'^-^SO, qui correspond aune température de 81*,71, et cherchons la partie du poids de cette eau qui se lera réduite en vapeur pendant Topération,
On a, dans ce cas :
T, = 273« -f 81%7l ^ 354%71 absolus,
r, = 510^^ J67 + 38«^^»',637 = ôdS^*^' ,404, I K =^ 0,49120 pour 8 atmosphères,
K, = 0,26273 pour 0,50 atmosphère.
£o résolvant Téquation relativement à i?,, on trouve :
Comme le poids de 1"' de vapeur à 0»^"' ,50 est de O't'i-,3153, volume de vapeur à 0^^*^-,50 qui se sera formé, sera de 0,1475
= 0,4678 mètre cube.
^ En faisant les mêmes calculs pour 1^*' d'eau à 4»*"^ déten-
i due jusqu'à 1 **«»*, on trouve :
B £r, « 0'^'ï^07894 d'eau vaporisée à 1*^"^-
et par conséquent 1 — 0,07894 -= O»^^', 92106 d'eau restée liquide et à la température de 100* centigrades.
Pour 1»"» d*cau dont la détente se fait de 6»^™^ à 0»^"*'50, on IrouTe:
fl?, =0>^'ï 1299
0^" ,8701 d'eau restée liquide à 81%71.
Pour 1»^"^ d'eau, entre 5^*™- et l^ini.^ qh trou?e: x^ = OkU-,0927 et 0"*^"*,9073 d'eau restée liquide à lOCT.
Pour calculer le travail externe produit par la détente Teau à haute température, on peut faire le raisonnement su Tant :
Au début de ropération, la chaleur totale du liquide, q^ pour 1*^'^' de ce liquide, est de
 la âo de la détente, la partie liquide et la partie transf^
mée en vapeur, ont la même température et conservent, conséquent, la chaleur du liquide q correspondante à la tens finale ; il n'y a eu de neutralisé par le travail que la cliaU interne et la chaleur externe qui correspondent à la partie porisée.
Or, la chaleur du liquide, à la fin de la détente, est de lït»!* . ç = g pour la totalité du mélange.
Si pj représente la chaleur interne de la vapeur à la teni finale et par kit, la chaleur interne du poids de vapeur x , ;
a?, Pi* et si L représente le travail externe transmis pendant détente, la chaleur neutralisée par ce travail aura pour vale
Comme la somme des quantités de chaleurs neutralisées les résistances internes et externes et conservées par le : lange d'eau et de vapeur, à la lin de la détenta, doit équivaloir à la chaleur initiale du kil. de liquide, on aura 1 équation :
?i =- ? + ^1 Pi + 425 *
d'oi L ^ 425 (g^ — ^ — ^, pj .
Si l'on applique cette équation à la recherche de la quantît de travail externe produit par la détente adiabatique de 1*^*J-
DETKNTE DES VAPEURS.
trooTS f, = 145«»>-,310
X, = o^'isOTegi
lorsque cette détente est poussée jusqu'à 1 »<">-,
d'après la table foudamentale,
id.,
id., d'après l'application précédente ;
La formule K =
+ K^ que oous avons appliquée, sans
démonstration, à la reclierche de la quantité de vapeur qui se fume dans la détente adiabatique de reau^ entre deux limites d0 température, n'est pas, à la rigueur, indispensable à la lohition dii problème.
Saivant la loi générale de transformation de la cbaleur en InnÂI, 1''"* d'eau fonctionnant sous l'action de la chaleur, liSTSiit le cycle de Caroot, fournit une quantité de travail txteme égale a celle que Ton peut tirer d'un gaz parfait décrifàïit le même cycle, et la fraction de la chaleur transformée Vm tniTail externe, est égale à
^555 les deux limites de température, T et T'.
Connaissant ainsi à priori, pour une détente donnée entre les limites de température T et T', le coefficient de rendement da la chaleur fonctionnant sur l'^^'- d'eau suivant le cycle de Camot, on peut déterminer :
!• La chaleur totale Q dépensée pour décrire le cycle;
2* La quantité de vapeur condensée après la période de détente adiabatique ; si elle est p, il restera 1 — p de vapeur
r cette détente; La quantité Q' de chaleur qu'il faut enlever à la vapeur, 'to la condensant, pour que le rapport :
— jr— soit égal a
CBAPITRK SEPHEME-
C^^tte quantité Q' équivaudra à un poids f de Tapeuf densée sous la tension finale et il restera à Tétat de rap^l pour ramener le corps traTailleur à l'état initial, un pofds Tapeur égal à ^
Ce poids de vapeur est celui qui, en se condensant sous Tt tion de la compression adiabatique qui termine le cycles Camot, ramènera le corps travailleur à la température initil T pour recommencer ce cycle dans les mêmes conditions.
Or, cette quantité de vapeur, 1 — ;? — p' est précisémi celle qui se formerait pendant la détente adiabatique de Tei prise dans son état initial, car C€8 deux opérations inven sont exactement équivalentes, Tune produisant une quantité \ travail et neutralisant une quantité de chaleur égales à quantité de chaleur produite et de trarail consommé p Tautre ; les courbes des tensions se recouvriraient rigoureus ment dans les deux cas.
On peut donc, par rapplication de cette méthode, résoud le problème de détente de Teau chaude, aussi bien qu'à Vm du calcul infinitésimal employé jusqu'à présent» mais elle \ s'applique qu*à Teau chaude. ,
La formule, ^ -f K - ^ + K, fl
s'applique au contraire à tous les cas de mélange d*eau et i vapeur avant Topération, et l'on en tire Texpression générali
Si p désigne la chaleur interne du IciL de vapeur à la tens initiale, le même raisonnement que ci-dessus conduit à Texpre sion du travail produit par la détente, que voici :
L = 425 U, - î + iPp — ic. Pli, f
applicable en toutes circonstances, c^est-à-dire pour tou valeur de a? comprise entre 0 et 1.
Lorsque, dans Tétat initial du mélange, la quantité de vap^
DÉTENTE DES VAPEURS
à Teau, est assez considérable, il peut y avoir con- ^tioti ao lieu de vaporisation de Veau cliaude, Daos ce cas, itité d^eau vaporisée devient négative, mais la formule [également applicable.
courbes de détente qui correspondent aux cas spéciaux
^nans venons d'examiner, peuvent se construire par points,
|déterminant les volumes et les tensions correspondantes de
&nce en distance ; mais on n'est pas arrivé, jusqu'à présent,
formule générale pouvant fournir immédiatement le
rail à détente d'un mélange de vapeur et d'eau dans des
^portions quelconques.
I problème n'a été résolu que dans les cas particuliers que
[avons indiqués, et les solutions ne sont qu'approxima-
8, mais cependant suffisantes pour les applications.
Des vapeurs surchauffées.
plupart des considérations exposées, jusqu à présent, sur I gaz et les vapeurs, ne s'appliquent qu'à des états limites '€ lesquels les vapeurs surchauffées tiennent le milieu. Au point de vue de la surchauffe, on n'a guère lait d*expéces que sur la vapeur d'eau ; les autres vapeurs n^ont été fort imparfaitement étudiées* TToe vapeur est surchauffée quand sa tension est inférieure à qui correspond à sa température, et il résulte de là que la or d'eau saturée et sèche se surchauffe lorsqu'on la comie, parce que la chaleur que produit la compression augta plus rapidement sa température qu'il ne le faudrait pour kVlle fût toujours correspondante à sa tension ; jious avons dié précédemment ce phénomène qui ne se produit pas dans tes les catégories de vapeurs.
Lorsque la vapeur d*eau saturée contient de Teau liquide, ^^lepeut rester saturée pendant la compression, par suite de application d'une partie do la chaleur développée par la comlesfiion, à la vaporisation d'une partie de l'eau liquide.
Ite
La surchauffe de la vapeur peut être produite de trois nières différentes :
l» En réchauffant sous tension constante après sa for* mation ;
2' En la dilatant brusquement sans travail ejcteme ;
3^ En la comprimant adiabatiquement à Taide d^on travail extérieur.
Le premier moyen est, à peu près, le seul employé di ment dans les machines à vapeur ; mais il existe aussi, d la marche de ces machines, deux circonstances dans lesqu la surchauffe se produit par les deux autres procédés d'abord lorsque la vapeur sèche venant d'une chaudière, précipite dans les espaces nuisibles d'un cylindre et que cS" espaces ne contiennent que de la vapeur à très basse tension ; la force vive du jet, à défaut de travail externe transmis, ae transforme en chaleur et porte la température de la vapeur à un degré plus élevé que celui qui correspond à sa tension ; se trouve dans le cas d'application de la loi de Hirn
PV ^ FV
que nous avons exposée précédemment et en vertu de laquelle la détente, sans travail externe, s'effectue suivant la loi de Mariotte malgré un certain abaissement de température.
La surchauffe par le troisième procédé, peut se prodnire lorsque, avant lafm de la course du piston, Torifice d'échappement se ferme pour qu'il se produise, par compression de l^ vapeur restante, ce que Ton nomme un coussin de vapeur qui ralentit doucement et sans choc la vitesse du piston et qui présente en outre l'avantage de neutraliser en tout ou en partie les pertes de vapeur inhérentes aux espaces nuisibles. La surchauffe produite dans ces deux demicres circonstances, n'est jamais bien considérable, parce que la vapeur dans laquelld elle devrait se produire, n'est presque jamais sèche, et à cai de l'action refroidissante des parois du cylindre qui doil faire disparaître très rapidement lorsque ce cylindre ne sède point d'enveloppe de vapeur à haute température.
Coefficient de dilatation de la vapeue subchacffkb, — D'après les expériences qui paraissent le plus dignes de con-
DETE>'TE DES VAPEURS
c, le coefficient de dilatation de la vapeur d'eau surchaufjfârie de 0,0039 à 0,0048 pour des tensions de 0*^'"-,10 à ^; on peut adopter, dans les applications, uae valeur
e de 0,0044, ou ^^ au lieu de — qui s'applique aux
idits permanents.
[CiPlOTB CALORIFIQUE BE LA VAPEUB SURCHAUFFEE. —
ICipériences sur la capacité calorifique de la vapeur d'eau fée ont été faites, principalement^ sous tension cons-
ke'est-à-dire avec production de travail externe et interne.
près M» Regnault, cette capacité est d'environ 0,48 sous sioa constante.
, ne possède pas d'expériences directes bien satisfaisantes,.
^capacité sous volume constant; M. Zeuner, d'après des
dérations plutôt théoriques que pratiques, admet que cette*
iîé calorifique doit être, approximativement, les ^ de la
dente, ou, plus exactement, les
de 0,48, soit 0,35
mombre rond.
M. Hirn, d'après un ensemble de considérations de diverses , estime qu'il doit s'élever à
I Nous avons souvent, et dans plusieurs circonstances dîffé- Dfes, employé ce dernier coefficient ; mais il est clair qu'en noe de cette diversité d'opinion entre les physiciens, il \ encore assez d'incertitude sur sa véritable valeur et qu'il I faut considérer les résultats obtenus à l'aide de la valeur ï Von adoptera, que comme approximatifs. >nt2iT£ i>E LA VAPEUK SUECHAUFFEE. — M, Zeuner admet iTéqualion de la courbe adiabatique des gaz peut s'appliquer ^vapeur d'eau surchaufTée, avec une modification dans la ir de Tcxposant 1,41 qui serait remplacé dans ce cas par On obtiendrait, dans ce cas, pour exprimer le rapport- : Im tensions et les volumes, l'équation :
Les expériences de M. Hirn eonfiriaent, très approximative-
ment, ce résoltat.
D'autres eipériences semblent démontrer que l'exposant varie un peu avec les températures et que ces variations restent comprises entre 1,231 et 1,377 pour des températures qui varient de 120» à 250** centigrades, mais ces différences sont assez faibles pour être négligées dans les applications^ et Ton peut sVn tenir à Fexposant 1,3S3.
L'équation qui fournit, dans ce cas, le travail externe T© de détente adiabatique de la vapeur, lorsqu'elle reste surchauffée pendant toute l'opération, devient :
-.=Sl-(B^i=ôS3!-(Frh
mais il faut observer qu'à mesure que cette vapeur se détend, sa température s'abaisse et se rapproche de plus en plus de la température de saturation ; de sorte qu'au delà du point où cette température est atteinte, le rapport des tensions aux volumes redevient celui qui s'applique aux vapeurs saturées, et que le travail externe doit s'évaluer en conséquence.
La recherche du point de saturation n'offre pas de difficulté, mais ta méthode employée oblige à d'assez longs calculs. Elle consiste dans la détermination des pressions successives de la vapeur pour diverses valeurs du volume qui vont en augme tant. Cette détermination se fait à l'aide de l'expression ;
V'Vi^as
A côté de V on écrit le volume qui correspond à la pressioo j xl'après la table fondamentale; puis, en traçant des courbes' avec les pressions pour ordonnées et les deux espèces de volumes pour abscisses, on trouve un point de rencontre des deux courbes, qui est le point de saturation cherché*
Ce point une fois déterminé, on calcule le travail à détente jusqu'en ce point, par la formule indiquée ci-dessus, puis, au delà, ce travail se calcule par la formule de détente adiabaiique des vapeurs saturées.
DÉTENTE DES VAPEURS
L'hypothèse de )*adîabathtne étant irréalisable dans la pra* tique, à cause de riiitervention calorifique inévitable des parois des cylindres, celte question n^a qu'une valeur purement spéculative, et ne peut servir qu^à établir la comparaison entre les résultats obtenus dans les applications et ceux que Ton obtiendrait s'il était possible de réaliser les conditions théoriques ou plutôt hypothétiques de fouctionnement, que nous venons d'exposer.
Application* — Déterminer le point de saturation de la vapeur à 6**^"*- absolues et à la température de 250** centigrades, lorsqu'elle se détend adiabatiquement.
îîous ferons ce calcul pour 1*^'^- de vapeur.
A 6»**»-, le volume de 1*^'»- do vapeur saturée est de 0"*3054 et sa température de 159*,22.
Sous la même tension et à SSO**, le volume de ce ML de vapeur sera :
1 +0,0044, 150^22 Nous aurons donc :
p ^ gaim. et V -- 0'"S3772.
L'expression ci-dessus fournit dans ce cas :
8i on donne successivement à P' des valeurs qui vont en décroissant, et si l'on inscrit dans un tableau les valeurs cor- Wspondantes de V déterminées par cette expression et les Valeurs correspondantes au kil. de vapeur saturée, on obtient Ih résultats que nous inscrivons dans le tableau suivant :
«'«ip'. • . .
e^tm.^o
5«^tin.^5
Satm.^O
4ami,^5
4at™-,a
3atTD.^5
TohnsetV trou- Il par la fofmiile.
O-^jSSOî
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Volomet de 1 kiL l^d#i«tablefonne&tale . . .
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à Tétai de saturation lorgne la
Du cycle de Camot appliqué à la vapeur.
Les propriétés du cycle de Camot ont été démontrées dans le 1'' roîome de cet ouvrage, et elles coDsisteut en ceci : que le maximum d^effet utile que Ton paisse tirer, théoriquement» d'une dépense de chaleur déterminée, entre deux limites de température, se trouve réalisé lorsque le corps travailleur^ d'abord porté à la température maxima, se détend suivant la loi isotbermique, puis subit une seconde détente suivant la loi adiabatique jusqu'à la température minima. Ces deux premières phases de l'opération sont suivies d'une compression isothermique, puis d'une compreesion adiabatique qui ramène le corps travailleur à sa température et à sa tension initiales.
Le cycJe ainsi décrit par le point représentatif de la tension en chacun des instants de Fopération, est le trajet direct, mais, comme il est réversible, on peut le décrire en sens in- ▼ene en commençant par une détente adiabatique depuis la température maxima jusqu'à la température minima, suivie d*une détente isothermique. Les deux dernières phases de Topération sont alors une compression adiabatique depuis la température minima jusqu'à la température maxima, suine d'une compression iso thermique sous la température maxima, qui ram!*ne le corps travailleur à sa tension et à sa température initiales.
Ces doux cycles sont exactement semblables ou représentés
DÉTENTE DES VAPEURS
par le même diagramme ; mais la premier correspond à une production de travail et à une dépense de chaleur, tandis que le second correspond à une dépense de travail et à une production de chaleur qui sont rigoureusement égales à la production de travail et à la dépense de chaleur réalisées dans le premier.
Ces deux résultats ont été suffisamment démontrés pour le cas d^emploi des gaz, mais ils sont également applicables à un corps travailleur quelconque*
Pour le démontrer, Carnot s'appuie sur rimpossibilité du mouvement perpétuel et prouve que Ton aboutit infailliblement à c€ mouvement impossible, lorsque Ton admet qu*un corps, sous Taction d'une quantité déterminée de chaleur, peut produire plus de travail externe qu^un autre corps, quand on leur fiit décrire le même cycle réversible entre les mêmes limites de température, et il formule le principe de la manière suivftDte :
A une même quantité de chaleur empruntée à une source †chaud et produisant le travail suivatU le cycU qui porte son nom, entre cette source de chaud et une source de froid ayant , chacune, leur température propre, correspond toujours une même quantité de tra- §ail externe, quels que soient la nature et le poids du corps iratûUlsur.
M. Clausius le démontre d'une autre manière, en a'appuyaut gor un fait d^observation que Texpérience n'a jamais démenti et que voici :
La chaleur ne peut passer d'elle-même d'un corps chaud dans iM corps froid.
Ce principe admis, on peut démontrer le théorème de Carnot à l'aide du raisonnement suivant, dont nous empruntons la plus grande partie à Fouvrage de M. Ledieu sur les machines marines.
Soient A et B (fig. 11), deux corps de nature et de poids quelconques, fonctionnant contre deux pistons m et n, suivant le cycle de Carnot, et admettons, pour un instant, que ces deux corps empruntent la même quantité de chaleur à la source de cbaud D, et transmettent à l'extérieur des quantités de travail
Tni et Tni différentes ; par exemple : que le travail To produit par le corps B, soit plus petit que le travail Tm produit par le corps A.
Si, pour la même dépense de chaleur Q, le travail Tn est plus petit que le travail Tm, il est clair qu'en transmettant au corps B, Utte quantité de chaleur Q, plus grande que Q, on pourra toujours faire produire à ce corps B, une quantité de travail externe égale à Tm*
Faisons maintenant fonctionner le corps A suivant le cycle de Carnot représenté par le diagramme «' ¥ c' d* a' ; il produira le travail Tm avec la quantité de chaleur Q empruntée à la source de chaud D, et en abandonnant à la source de froid E, une quantité de chaleur Q' pendant la période de compression isothermique c* ^*
Le corps B fonctionnant également suivant le cycle de Carnot, fournira la même quantité de travail Tm représentée par le diagramme ab c iaà^ même surface que le diagramme a^ V ^ d* a\ et en abandonnant à la source de froid £, une quantité de chaleur Q', pendant la période de compression isothermique ei*
Mais ai Ton fait fonctionner ce corps B de façon qu'il décrive le même cycle en sens inverse ; c'est-à-dire si Ton commence Topération par une détente adiabatique ad entre la tempéra*> ture maxima et la température minima, suivie d'une détente isothermifiue de sous la température minima i puis, qu'à ces deux opérations, succèdent une compression adiabatique cb, de la température minima à la température maxima, et une compression isothermique ha sous la température maxima, il faudra évidemment, suivant les exigences du cycle de Camot, que la source de froid à la température mininu, fourmase au corps travailleur, pendant la période de détente tsothermique 4€^ une certaine quantité de chaleur, sans quoi la tempérmiure de ce corps «^abaisserait au-dessous de la limite minima.
Cette quantité de cbalenr sera évidemment égale à la quantité Q^, que la source de froid avait absorbée pour maintenir Tiimformité de tenipérmtiire pendant la même période^ lorsqu'elle
i au lieu d^uue détente.
DÉTENTE DES VAPEUR3
Il faudra également, et pour les mêmes motifs, que pendant la période de compression isothermique ha sous la température mazima, le corps travailleur transmette à la source de chaud D, la quantité de chaleur Q, pour que sa température ue dépasse pas la température maxima.
Admettons maintenant que les deux corps A et B fonctionnent simultanément, le premier décrivant le cycle direct a* b'c^ i' a\ le second le cycle renversé a d ùh a;\^ premier produira, pendant les deux courses du piston m, le travail moteur Tm, et le second produira, pendant le même temps, un travail résistant égal à ce travail moteur.
Si Ton suppose les deux pistons reliés par une communication de mouvement parfaite théoriquement, le travail moteur T^ •era exactement consommé par le travail résistant qui lui est
Il est évident qu'après Topération, la source de chaud D aura fourni au corps A la quantité de chaleur Q, qu'elle aura reçu du corps B, laquantité de chaleur Q, > Q, et que, d*autre part, la source de froid aura emprunté au corps A, la quantité de chaleur Q' et aura fourni au corps B, la quantité do chaleur Q'^ ; cette source de froid aura donc perdu la quantité de chaleur Q', — Q', que nous allons évaluer à raide de l'observation suivante :
Les quantités de travail T^ produites et neutralisées par les deux opérations inverses des corps A et B, sont exactement égales. Dans les conditions que nous avons admises, aucune parcelle de chaleur n'a été fournie par une autre source que la source de froid D, et comme les deux travaux se sont neutralisés réciproquement au point de vue de la production de chaud et de froid, il en résulte que la quantité de chaleur qu'a reçue la source de chaud , n'a pu provenir que de Tempmnt fait à la source de froid et que Ton doit avoir Tégalité :
U résulte de là qu'une certaine quantité de chaleur aurait passé d'elle même et sans le secours d'aucun travail, d'un corps froid dans un corps chaud, ce qui est regardé comme impos-
Bible ; donc le corps B n'a pu exiger que la même quantité de chaleur que le corps A pour la production de la même quantité de travail externe, suivant le cycle de Camoti et Ton doit avoir:
Q ^ Qt , ainsi que Q' = Qf, ,
Maintenant BupposouB que deux corps, de natures différentes, décrivent chacun un cycle de Carnet entre les mêmes limiteB de température et dans le même sens, empruntant à la source de chaud, des quantifés de chaleur différentes Q et Q,, et cédant à la source de froid, des quantités de chaleur Q^ et Q', qui seront également différentes. Les quantités de travail externe transmis TetT,, seront proportionnelles aux quantités de chaleur Q et Q, et aux quantitcB de chaleur Q'etQ',. On aura donc :
T:T, =Q:Q, = Q':Q\, et les fractions de chaleur utilisée seront, dans les deux cas : ^
ce qui signifie que le rendement calorifique est constant pour tous les corps travaillant suivant le cycle de Carnot entre les mêmes limites de température.
11 résulte de là que ce rendement ne dépend plus que de l'écart de ces températures, et nullement de la nature des corps employés comme intermédiaires dans la production du travail par la chaleur. ^Ê
Cette démonstration de M. Clausius se trouve encore corro-^ borée indirectement par le principe incontestable de TimpossibiUté du mouvement perpétuel ; en effet, si à Taide d*un mécanisme quelconque fonctionnant sous Taction de deux corps travailleurs, il était possible de transporter de la chaleur d'un corps froid dans un corps chaud, sans l'aide d'un travail étran* ger et quelle que fût la température du corps chaud, on pourrait à Taide de ce mécanisme, emprunter de la chaleur à tous les corps qui sont à la température atmosphérique ordinaire, la transporter dans un corps à haute température qui en recevrait du corps travailleur, plus qu'il ne lui en abandonnerait, et la
DÉTENTE DES VAPEURS
différence pourrait servir à mettre en mouYement un appareil moteur quelconque.
tlne semblable macliine s'alimenterait de chaleur elle-même, sans le secours d'aucun travail étranger, ou d'aucune chaleur étrangère et constituerait ce que l'on nomme le mouvement perfétuil, dans rhypothèse oît il n'y aurait ni pertes de travail par des résistances passives, ni perte de chaleur par rayonnement extérieur.
Quand nous avons constaté que le mode de fonctionnement des gaz, suivant le cycle de Carnot, était le plus favorable de tous au rendement calorifique, noua avons trouvé que ce rendement qui représentait la plus grande fraction de la chaleur dépensée qui pût être utilisée théoriquement, était représenté
par 9jzQ' Ts-1
T — T' représentant l'écart des températures absolues entre lesquelles fonctionnait le gaz travailleur. Or, puisque la nature do corps travailleur, comme nous venons de le démontrer, est
tout à fait indiflérente, l'expression --^— pourra s'appliquer
a tous les corps travaillant sous l'action de la chaleur et, tout spécialement, à la vapeur d'eau et à la vapeur de tout autre liquide. C'est cette expression qui représente, en toutes circonstances, le maximum d'utilité que l'on peut retirer, théoriquement, d'une quantité donnée de chaleur, et c'est à ce rendement théorique maximum, qu'il faut comparer les rendements de tous les appareils fonctionnant sous raetion de la chaleur, pour avoir une idée nette de leurs valeurs absolues et relatives.
On a souvent comparé la chaleur utilisée ou transformée en travail externe dans une machine, à la chaleur totale dépensée, ou au travail correspondant à cette chaleur totale et, de la faible valeur de la fraction utilisée, on a conclu que les machines étaient vicieuses en principe, ou tout au moins susceptibles d^tmmenâes perfectionnements, mais cette comparaison péchait par la base ; on ne peut comparer la chaleur transformée en travail externe dans une machine, qu'à la fraction de la cha-
leur qui serait utilisée si le corps travailleur qui est générale ment la vapeur, Tair ou le gaz brûlé, fonctionnait suivant le cycle de Carnot entre les températures maxima et minima qui se produisent dans ces appareils ; c'est ce cycle qui fournit le maximum théorique d'utilisation de la chaleur et une machine thermique qui transformerait en travail externe, une fraction de la chaleur qui lui est appliquée, égale à la fraction
serait une machine théoriquement parfaite et à laquelle il o^ aurait plus un seul perfectionnement à apporter*
Comme moyen de vérification pratique du principe de Carnot, nous alloDS examiner si, en faisant fonctionner Teau et sa vapeur, suivant le cycle de Caroot, on obtient bien l'utiliBatiou
T — T' de la fraction - — rp — de la chaleur disponible.
Nous supposerons que la chaleur agit sur 1*^^*- de âuide.
Pour faire fonctionner l"^"* de vapeur d'eau suivant le cycle de Carnot, il faut supposer :
P Que Teau prise à la tension et à la température maxima, se détend d'abord suivant la courbe isothermique, ce qui exige qu'on lui transmette une certaine quantité de chaleur Q pot produire la vaporisation sous la tension initiale.
La courbe iso thermique, dans ce cas, est évidemment une ligne droite, et la chaleur dépensée Q est égale à la somme des chaleurs interne et externe, correspondaDtes à la tension sous laquelle la vaporisation du liquide s'est effectuée,
2* Que la vaporisation de l'eau sous tension et sous température, constantes, étant accomplie, la vapeur formée se détend adiabatiquement, depuis la tension de formation, jusqu'à la température et jusqu'à la tension limite, inférieures.
Pendant cette seconde période du cycle, une certaine fraction de la vapeur se condense et conserve, à l'état liquide, la température limite inférieure, après avoir cédé sa chaleur d^y vaporisation, ^M
3** Que ces deux périodes sont suivies d'une période de cornpression isothermique, pendant laquelle un réfrigérant quel
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conque enlève à la vapeur une quantité de chaleur Q' suffisante pour empêcher 8a tension et aa températui*e de s'élever. Il »e produit évidemment pendant cette troisième période une seconde condensation, et elle doit être continuée jusqu'au point où la quantité d'eau liquide à la température minima et là quantité de vapeur à la tension correspondante à cette température» sont telles, que la compressioji adiabatique finale ramènera le corps entier h Tétat liquide et à la tension ainsi qu'à la température, initiales.
4* Que le cycle se termine par la compression adiabatique
finale.
Il faut évidemment supposer que, pendant cette compression adiabatique finale, I*eau liquide et la vapeur sont asee^ intimement mélangées, pour qu^elles aient toujours exactement la même température.
Quant aux proportions relatives d'eau liquide et de vapeur à la température minima, que doit présenter le mélange au dcbut de cette compression adiabatique, elles seront données par la vaporisation qui se produit dans 1^"- d'eau à la température maxima, quand on suppose que ce liquide se détend adiabatiquement jusqu'à la tension et jusqu'à la température minima* La période de compression adiabatique est exactement rijiversd de la détente adiabatique, et il se condensera autant de vapeur dans la première pour relever la température du liquide jusqu^à la limite maxima, qu'il se vaporiserait d'eau dans la seconde pour passer, par détente adiabatique, de la tension et de la température maxima du kiL d'eau à sa température et à sa tension minima.
Nous avons vu, dans le chapitre précédent^ comment on pouvait déterminer la quantité d'eau qui se vaporisait lorsqu'on agrandissait l'espace occupé par 1^^^* de ce liquide, à une tension et à une température correspondante déterminées Jusqu'au point d^abaisser sa température et la tension correspondante jusqu'à une limite assignée d'avance.
En appliquant cette méthode à l*^^*- d'eau à 8 atmosphères, travaillant suivant le cycle de Carnot, jusqu'à une tension
limite inférieure de 0,50 atmosphère, on trouve successivement :
Température absolue à S^tm.^,. 273*» + 170^81 ^ 443«,8l
Température absolue à O^'^^ôO... 273^ + 81%71 = 354»J1
Rendement théorique maximum entre ces deux limites de température :
Quantité de chaleur interne et externe qu'il faut transmettre au kiL d*eau à 170%81 centigrades, pour le transformer tout entier on vapeur à 8*^^"^'.
D'après la table fondamentale :
Dans le chapitre qui concerne la détente adiabatique de l'eau chaude, nous avons vu (page 185) que lorsqu'un kiL d'eau à QfttTii, gg détend adiabatiqueraent jusqu'à 0*^™*,50, il se vaporise G''" ,1475 de cette eau, et celle-ci prend, avec sa vapeur, la température de 8 r, 71 qui correspond à 0^^™%50.
II résulte de là qu'avant la compression finale du cycle, le mélange d'eau et de vapeur que cette compression adiabatique doit ramener à l'état liquide et à 170^^,81» se composera de 0k!L^I475 (Je vapeur à 0^t"^',50 et de 1 - 0,U75 = 0''"-,8525 d'eau liquide à 81«,71.
A la fin de la première période du cycle, le kiL d'eau réduit en vapeur à S**"*- occupe, d'après la table fontamentale, un volume de 0,2329 mètre cube.
Âprèfl sa détente adiabatique j usqu'à O^^^sSOi il occupera un volume V qui pourra être déterminé par la proportion connue*
8 fit m. V1,13S
ôîï=S5Ô == (0.2329)'a3. i d'où V = 2,680 mèt«s cubea.
Comme à O^^'^iSO, 1 kiL de vapeur occupe, d'après la table fondamentale, un volume de 3°^', 1705, il se sera condensé
pendant cette détente adiabatique :
3,1705 — 2,680 = 0"*%4905 de vapeur.
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dont le poida est de
— 0,1547 kilogramme ,
3»',1705 Il ne reste donc, après cette détente adiabatique, que : IWL 0^*1 ,1547 = 0^^» ,8453 de vapeur à 0*^" ,50,
et comme, à la fiu de la troisième période du cycle, c'est-àdire à la fin de la compression isothermîque, il ne doit rester qn'nn mélange d'eau et de vapeur à 0**^^-,50, composé de 0****,8625 d'eau et de 0*"',1475 de vapeur, il est clair qu'il £mdra que le réfrigérant, pendant la compression isothermiqae, condense à la température constante de Sl*^,?!, un poids de vapeur égal à
jkiL oïtii',1547 — 0^"',1475 = 0>'"-,6978 .
Sous la tension de 0*^™*,50, la condensation de 1*^*** de vapeur S0Q8 pression constante, reproduit d'après la table, en chaleur interne et en chaleur externe,
510cai. J67 | 38eai.,637 = 549'='^^404
qui doivent être enlevées par un réfrigérant; donc celui-ci, dftas le cas dont il s'agit, doit enlever à la vapeur pendant la période de compression isothermique sous tension constante de 0*^*,50,
Le coefficient de rendement de la chaleur appliquée au kil. d*eati à 8**"^' et fonctionnant suivant le cycle de Carnot, entre gtim. et 0*^°'-,50, ou entre 170«,81 et 81%71 centigrades, dans Hypothèse où il n'y aurait ni résistances passives ni pertes de chaleur par rayonnement extérieur, serait donc de Q-(y ^ 485Ç^S709— ^3^ï%374
La différence entre ce chiffre et celui de 0,201 que nous a
donné Texpression — m— « est assez faible pour que 1 on puisse
fMmnaftre dans cette presque coïncidence des deux résultats, confirmation de Tezactitude du principe énoncé.
CHAPITRB SEPTIÈME.
Le kil. d'eau fonctionnaiit dans les conditions que noas ji Tenons d'analyser , produisait donc pour une dépense de^ 485^,709, une quantité de traTail externe égale à ii
(i85<^*,709 — 383<^,374] 425^»- = 43492 kilogramm^res.
Nous aTons fidt de semblables calculs sur Fean fonctionnant \ suirant le çyde de Camot, entre deux limites de température j diffâmtes des précédentes, et nous arons obtenu les résultats : suiTauts :
UMÎMk
CkMi
TlàMtit
QfMTlkiL
TiiM*4t m.
«ki«^.m
lùff^JSH
o,ra
vs^^m
•^IS
