AB . = AN
Les autres points de la courbe des tensions, t»tO, ont été déterminés par la même méthode.
En diminuant convenablement la section de Torifice de sortie, tout en conservant la vitesse du piston, égale à l",iO comme nous Pavons primitivement admise» on peut arriver, à peu près à )a même courbe miO des tensions à l'arrière de ce piston, La vitesse moyenne d'échappement demeurant, dans ce cas comme dans les précédents, de 518" par seconde, le volume de vapeur à l^^^^ qui doit s^échapper avant que le piston arrive à la fin de sa course, restant de 4°*M24 comme dans le dernier exemple, et la durée de la course du piston devant être de r',23 comme dans les deux premiers cas, la section S d'orifice de sortie qui maintiendrait la tensiou dans le cylindre, supérieure à r*^^" ,10 jusquà la fin de la course, serait fournie par Téquation
518" . 1",23 . S ^ 4''%124 ; d^où S « 0^*00647. ~
Cette section est égale a - = r-r^ de la secboti
primitive, et pour arriver à la même tension, à la fin de la course, il avait fallu augmenter la vitesse de P^\40 à 5»", 01 par seconde, quantités qui sont entr'elles dans le rapport de
COXTREPRESSION DES PISTONS.
Les diminutions de section des orifices de sortie, ont donc Ha même influence sur la contreprcssion des pistons que les I accroissements de vitesse de ces pistons^ et Ton augmente le travail de contrepressiaUi dans une course, de la même quanflité, en doublant la vitesse de ceux-ci, qu'en diminuant de I moitié la section de l'orifice d^échappement sans modifier leur vitesse.
Les diagrammes de contreprcssion des pistons que nous venons de tracer, ne sont qu^approximatifs, comme les hypothèses sur lesquelles nous avons basé nos raisonnements, mais ils le sont suffisamment pour ouvrir les jeux sur Tinfluence de la vitesse des pistons et des sections des orifices d'écbappement, sur le travail de contrepression des pistons pendant leur marche.
Dans la plupart des machines où les orifices d'échappement ne s'ouvrent pas entièrement dès le début de la cours*i, comme nous l'avons supposé ci*dessns, ces orifices ne se découvrent que progressivement à mesure que le piston s'avance, puis se referment de la même façon pendant la seconde partie de la course de celui-ci* C*est le cas qui se présente dans les distributions de vapeur par tiroirs glissant sur une table des lumières d'admission et d'échappement, lorsque ces tiroirs sont manœuvres par un excentrique et une longjue bielle. Dans ce cas, les orifices d'échappement ne présentent qu'une section très faible, au commencement de la décharge et l'on retrouve au début de la course, les inconvénients des trop petites sections que nous avons signalés.
Pour donner une idée approximative du fâcheux effet que produit rouverture progressive de rorifice d'échappement, substitué à l'ouverture brusque dès le commencement de la course du piston, nous tracerons la courbe des tensions correspondante à cette condition d'échappement appliquée à la machine représentée par la figure (45), lorsque la vitesse moyenne du piston est de 1™,40, et dans Thypothèse où la lumière d'échappement, comme dans lexemple de perte de tension à l'admission, cité précédemment et représenté par la figure (44), s'ouvrirait progressivement pendant la première
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CONTREPRESSION DES PISTONS.
sioîtié de la course et se refermerait suivant la même loi, lendant la seconde moitié.
Dans cette recherche, nous ne tiendrons pas compte de kpccédant de volume de vapeur à débiter, pour passer d'une Bsion à la suivante, provenant du mouvement propre du Blon ; nous avons vu par les deux diagrammes w^jnOBAw* et m^OBAm de la (fig. 45) que, sous la vitesse de l^^iO, Tinflujpce de cet excédant était assez faible pour que Ton pût le pgliger sans grave inconvénient; de sorte que nous appliquet>n8 tout simplement les chiffres de volumes à débiter pour
rser d'une tension à une autre, consignés dans le tableau et les mêmes vitesses moyennes correspondantes. il n'*y aura de changé aux conditions d'échappement repréteotées par le diagramme mpnOBAm, que : 1«, la condition de
fe^andi93ement progressif de rorifice d'échappement dont la ion de passage maxima, sera de 0'^*,0232 comme précédemment ; 2"*, la substitution du mouvement réel du piston, à la rîtesse uniforme que noue avions admise dans le premier exemple. Nous admettrons de plus, que pour ouvrir et ft^rmer 'orifice, on emploie la bielle et la manivelle représentées dans a fig. 44 par OB et BT.
Nous avons réuui , dans le tableau ci - contre tous les 'ésultats de ces calculs dont nous allons exposer le mode Texécution.
Au commencement de la course du piston (fig: 44), la manirelle de la glissière qui va commencer à découvrir la lumière ^échappement, occupe la position OR et la manivelle du jîston, la position ON. Pour un ans^le a quelconque décrit jSLT les deux manivelles avec une vitesse angulaire supposée iniforme, l'oritice de section totale S présentera uoe sectioTi Igale à S. sin a, et le piston aura parcouru un chemin égal à Ny «= ON — Oj^ = ON (1— cos a). Une table de lignes trigométriques naturelles peut fournir directement les valeurs de sin a et de 1 — cosa.
Ainsi, par exemple, quand les manivelles ont décrit un angle de 5*, le piston qui fournit une course totale de 1",721, a parcouru un chemin de
Dans ce3 cooditions, la durée totale de la courde sera de
KnSû nous admettroBS que^ pour le cas d^ échappement dans ratniOBplière qui nous occupe, la tension, après la déchar^i principale, s'abaisse à l^i™-,! et qu'elle conserre cette valeur pendant le reste de la course.
Si, malgré le mouTemeût du piston, on ne tenait aucuo compte de la diminution de la capacité d'oii la vapeur s^échappe, on aurait la loi de diminution de la tension qui est consignée dans notre premier tableau ; la décharge principale jusqu'à l^t™*,! aurait une durée de
0",aiO — 0",041 ^ 0",269,
et le piston, pendant cette décharge, serait arrivé de A en f, après avoir parcouru un chemin de
Pendant toute cette première partie de la course, le piston â éprouvé une contrepression qui a varié d^une manière continue
Nous avons tracé le diagramme de ce travail de contrepression, sur la figure où il est représenté par la surface mpnOBkm ; les distances à l'axe Am, des divers points de la courbe de détente mn qui correspond à la décharge principale, représentent les temps écoulés depuis le commencement de la course, et elles sont fournies par les valeurs consignées dans la dernière colonne de notre premier tableau.
Pour tracer ce diagramme, nous avons pris 100 millimètres pour représenter une seconde, et nous avons représenté la course AB par une longueur de 123 millimètres ; de sorte que A6 représenta à la fois, la course et la durée de cette course. Le diamètre du piston a été représenté par Am double de AB et nous avons choisi ce diamètre Am pour représenter ô*^"** qui est la tension initiale.
Pendant la durée de la décharge principale jusqu'à 1^^™*,], qui est de 0",269t le volume de vapeur à 1*^™- qui 8*est écoiilé
CONTREPRESSION DES PISTONS.
éâSiB Fatmosphère extérieure était, d'après notre tableau, de
S"*, 3296 — Û™%0932 = 3^2364 mètres cubes et la vitesse moyenne d'échappement v était de
fc^ 0"'%0232 . V . 0",269 = a"^^2364 ;
^P^où 1? —518 mètres par seconde.
Cette vitesse était la moyenne de vitesses extrêmement variables, comprises entre 735*" et 184™ par seconde et produites par des travaux à pression pleine et détente jusqu*à l^tm.^ depuis la tension initiale de 5*^^"^- jusqu'à la tension finale de 1»^™^! dans le cylindre.
Si nous voulons, maintenant, tenir compte du mouvement du piston qui augmente dans une certaine mesure la quantité de vapeur qui doit s'échapper pour que la tension, dans le cylindre, s abaisse de 5^^^""- à 1 ^^^-^l , d*oii résultera une augmentation dans la durée de la décharge principale^ nous appliquerons à la recherche de Tinfluence de ce mouvement, les considérations suivantes :
Dans ce second cas d'évacuation, la vapeur passe, comme précédemment, par toutes les tensions intermédiaires entre 5iiira. et 1^*1^^',!? et la vitesse d'échappement, sous chacune de ces tensions successives, conserve la même valeur que lorsque la capacité d'où s'échappe la vapeur, est invariable ; nous pouvons donc admettre, sans risquer de commettre une trop grosse erreur, que la vitesse moyenne d'évacuation du cylindre dont la capacité décroît, est la même que si ce cylindre avait conservé sa capacité initiale. Dans le cas qui nous occupe, cette vitesse moyenne d'échappement de la vapeur ramenée à 1 ^^™-, est de 518* par seconde.
En dé3i;i;nant par / la nouvelle durée de la décharge principale, le volume engendré par le piston pendant cette décharge, sera égal à
' Comme, à la fin de cette période, il reste dans le cylindre,
de la vapeur à 1^^"^-^ et comme, à la même époque, il serait
resté 1™' de cette vapeur à 1 *^"^*,1 si le piston était resté dans
6âi position initiale, il est clair que la quantité de vapeur qui
3IS
MG
La fraction de ce volume qui s'échappera à la fin de b période de 25^ à 30°, sera donc de
O^'^^OlieO . 644- . 0",011 = 0"^%0763 .
Noua avons inscrit ce volume, dans la colonne 7, sur même ligne que le volume 0™%1750, parce qu^ils ont été débités tous les deux dans la même période de 25* à 30'
Le surplus du tableau est formé suivant la même conventioi et nous avons inséré dans les colonnes 7, 8, 9, 10 et 11, 1 résultats de ces calculs relatifs au passage d'une tension à suivante ; ces chutes de tension sont inscrites en tête à colonnes.
La durée totale de réchappement principal jusqu^à l»**»,!, est donc d'environ O'\5130 et le piston a parcouru, à 1& fin do cet échappement, un chemin de 0™,0374.
Pour tracer la courbe des tensions en chacun des points de la course du piston, pendant cette période, nous avons repre* sente la durée totale de la course, V',23, par AB (fig, 45); pais nous avons porté sur AB les durées successives des périod de 6^^^^ à 4»^™- , de 4»^"^" à 3^*»^* , et ainsi de suite en éle? sur cette li^ne AB des perpendiculaires aux points de division les points d'intersection de ces perpendiculaires avec les li^es qui iodiquent les pressions, ont fourni les différents points de la courbe*
Nous avons obtenu ainsi la courbe m y q^ ^ ; de sorte que le travail de contrepression du piston, pendant toute la course, est représenté par le diagramme mp^ q^ %^ Ohkm construit sur les mêmes hases que les autres diagrammes tracés sur la figure, et que Ton peut tirer de ces diagrammes superposés, une idée assez nette de Fiaflaence des diverses conditions de fonctionnement du piston, que nous avons successivement adoptées. Il est vrai que ce ne sont que des approximations assez grossières, surtout à cause de Tignorance oii nous sommes du rapport exact qui existe entre la théorie et la pratique, mais il est certain que les phénomènes pratiques varient comme les phénomènes théoriques et si Ton ne trouve pas là, la vraie mesure des premiers, on y trouve au moins une appréciation de leur loi de variation dans les circonstances indiquées.
CONTREPRESSION DES PISTONS,
Une fois que la période d^échappemeDt principal est termi-
èe et que la tensioa s'est abaissée jusqa^à la limite qui ne pro-
it plus que la vitesse d'intro Jaction dans le milieu extérieur,
Nécessaire pour débiter le Tolume correspondant au ?olume
agendré par le piston, cette tension demeure constante penlant tout le reste de la course, lorsque la section de Torifice l' échappement est réglée par glissière qu^une manivelle ou un
Ecentnque met en mouvement; parce que, dans ce cas, la ctîon de passage est toujours exactement proportionnée à la
ïtesse du piston, selon que nous Tavons démontré précélemment.
II n'en est pas de même lorsque rouverture de décharge est invariable pendant toute la course; dans ce cas, la tension, pendant la seconde partie de Téchappement, peut augmenter un peu lorsque la vitesse du piston devient plus grande qu^elIe ne rétait à la fin de la période d^échappement principal, et diminuer encore lorsque la vitesse de ce pistou devient plus petite qn^elle ne Tétait à cette époque; c'est-à-dire à la fin de
t course- Nous avons appliqué la même méthode approximative de uétermination de la pression de la vapeur et du travail de contrepression pendant réchappement, à la machine fonctionnant sous une tension initiale de 2*^*"- du côté de Téchappement et déchargeant sa vapeur dans un condenseur oii règne une tension constante de 0*^™1, et nous avons admis rhypothèse où la période d'échappement principal s'arrêterait à la tension de 0*^"**,20, cette dernière tension devant se maintenir jusqu'à la tin de la course du piston ; roritice de décharge est supposé avoir une section constante de 0'°*,0232 pendant toute cette course,
La courbe Cmx (fig. 46) a été tracée avec les données consignées dans le tableau N, et dans Fhypothèse ou Ton ne tiendrait pas compte de Texcédant de vapeur à débiter provenant du mouvement du piston auquel nous avons supposé la vitesse uniforme de 1"°,40 par seconde.
La courbe Cnif a été tracée dans la supposition que le piston
possède cette vitesse de 1«»,40 invanable pendant toute la course et en tenant compte de l'excédant de vapeur à débiter
par suite de ce mouvement du piston.
La courbe COD a été tracée dans Thypotlièse où la course da piston s'effectuerait assez rapidement pour que la tension ne se fût abaissée jusqu'à 0**^"^*,20 qu'à Tinstant où cette course s'achève.
Dans les deux premiers tracés, AB représente, à la fois, h course de 1™J21 et la durée de cette course qui est de l'',23, comme dans l'exemple précédent, et CA la pression initiale de 2*t™-.
Dans le dernier, AB représente la course et le temps néc-essaire pour que la tension s'abaisse à 0*^™- ,20 à la fin de cette course.
Ce temps a été déterminé de la manière suivante :
D'après le tableau N, le volume de vapeur à 0^*'"*,1 faudrait évacuer pendant la décharge principale, pour abais ser la tension intérieure à 0**^™*,20, serait de 13™'»9H2 — 0™\9066 ^ 13*,0076, si le piston restait immobile, et la durée de cette évacuation serait de 0'V73- ^Ê
La vitesse moyenne d'échappement V par Forifice d^^ 0'"%0232, a donc été de V . 0"%0232 , 0^73 = I3'^%0076; d'où V = 768"» par seconde.
On peut admettre que la vapeur aura la même vitesse moyenne d'échappement » lorsque, par suite du mouvement du piston, il faudra débiter 1 mètre cube de vapeur à 0**™-,20, de plus, puisque la tension intérieure passera par toutes les mèmi valeurs.
Or ce mètre cube de vapeur à 0'^^"^-,20 pèse &''" ,1326 et comme il se débite sous la tension de O**"^*,! à laquelle le ki occupe un volume de li^^^SÔ, le volume de ces 0'''''»1326 se de ir%55 . 0>'*S1326 = 1»%929.
Il faudra donc qu'il s'échappe 13~%00764-1"»',929=* U"*%9: de vapeur à 0*^"^*,1 pendant la durée totale de la course pour que la tension intérieure s'abaisse à 0*^^"-,20 à la fin course.
CONTREPRESSION DES PISTONS,
La durée t de cette course sera fournie par Téquation t . 0'»%0235 . yeS"» =- U"%937 d'où t ^ 0",838.
Cette durée équivaut à une vitesse moyenne du piston, égale à
qT^ = S-.OS par seconde.
Pour trouver les différents points de la courbe de contrepression du piston, ou peut remarquer que la durée de Téchappement principal étant de 0",73 quand le piston est immobile, et de 0'^838 quand cet échappement a une durée égale à celle
de la course, le rapport de ces durées est de v"- ' =^ 1,15. Les
volumes à débiter dans les deux cas, sont aussi dans le même
