CHAPITRE HtlTlEîlE

la tension de la vapeur motrice, s'abaisse un peu et, sonTent aussi f coite courte détente ^V^ectue eu vase ourert, par soita do Favance à Téchappement, ce qui fait baisser Im lensioD encore plus rapidemeut. Cependant ces variations, dans lei inachiecâ où la distribution est convenablement réglée, ne sool pas assez conBÎdérables pour que Thypothèse d'ioTariabilitéf admise, puisse occasionner de graves mécomptes.

2** La bielle n'est pas constamment parallèle à la ligue des points morts et elle s'écarte d^autant plus du parallélisise qu'elle est moins longue relativement au rajon delà manivelle. Quand sa longueur atteint cinq fois ce rayon. Thypothese du paraUélisrae peut être adoptée sanr grave erreur, mais ei elle t-tait très petite, il conviendrait de tenir compte de son obliquité dans la détermination des points d'équilibre. Cependant , les praticiens négligent habituellement cette obliquité. H

3^ Le moment de la résistance n'est jamais rigoureusement H constant, même dans les machines où il semble le moins sus- , ceptible de varier, comme par exemple dans les moulins kjM farine où le blé est livré le plus régulièrement que possible, aux^ meules. La valeur de ces variations est, évidemment, impossible a prévoir dans les cas semblables, et il faut bien les négliger

4" Le mode de calcul appliqué, suppose que tous les orgaoeaj ■do la machine motrice, s'équilibrent parfaitement les uns 1 autres autour des axes de rotation ; de façon que, dans quel que position que Ton arrête Tappareil débarrassé de sa résis-' tance uli*e, il n'y ait que les frottements a surmonter pour le remettre en marche. Cette bonne condition de fonctionnement <}st rarement satisfaite ; le plus souvent l'action de la pesanteur, pendant certaines phases du mouvement, produit plus de travail moteur sur les pièces dont le centre de gravité s^'ahaisse^ que de travail résistant sur celles dont le centre de gravit™ s'élève. Dans ce cas, la pesanteur ajoute son ti*avail à celui de la force motrice, pour surmonter la résistance utile, et modiSfl U position des points d'équilibre. Diins dViulres phases, ell™ produit plus de travail résistant que de travail moteur, ce qui tend également à moilitier cette position. fl

On trouve alors les positions réelles d'équilibre en égalant

RÉGULARISATIOX DE LA T1TESSS DES MACJIINKS* tlH

an moment de la résistance constante, le moment do la piii!»* sance, plus ou moins la différence des moments des actionii d«» la pesanteur sur toutes les pièces mobiles, relativement a leur» axes de rotation. Ces derniers moments s'rvaluent en oonsidtW ratît le poids de chaque organe de forme invariable, romnio appliqué verticalement à son centre do gravité,

Ces calculs qui présentent plus ou moins de didicnUrs «uivant les circonstances, se font rarement, (irnéralomrnt ou équilibre les organes dans la mesure du possiblu at Ton considère la machine comme équilibrée quoiqu'elle no lô «oit paa tout à fait, en corrigeant toutes les erreurs etiurmisefl dana la détermination des points d'équilibre et dans Tévaluation don quantités effectives de travail qui doivent *'tre KUCCOMsivement emmagasinées, puis restituées^ par Tadoption de coefttcients do régularité déterminés dans des conditions do fonctioiitiemcnt h peu près semblables a celles dans lesquelh^s on se trouve. '

Le coefficient de régularité est ]o grand rcui('do à toute» lofi erreurs et il les corrige implicitement toutoîi k la fois ; il cit, fioufe ce point de vue, de la famille du crKflieiont iri^ffet utile.

On équilibre parfois les maf^hines en njoutant à la jnnto du volant, des masses additionnelles qui montent ou qui dcHcen* fient quand certains organes trr'^s lourds descendent ou montent, mais ce procédé présente un assez grave inconvénient : Le volant ne tourne plus autour de son centre do gravita, les forces centrifuges de la jante ne te neutralisent ptun réciproquement autour de son axe de rotation et il se développe, surtout quand le mouvement de rotation eut rapide, une réioltante des f rces centrifuges, transversale àTiuie de ratattOD et dont la direction change à cbaque inst^tit. Cet effort trillS* Tersalf combiné avec le poidi du f oliot qoi teod h Caire flécblr Tarbre dans le plan verticalt engendre des fibretiaiis qui iast Biiif ibies à la transmission da tj^f ail et à U bonM eofiseffn^ lien de Tappareil.

f^ plnpnrt de cet abeervAiiaBS ioot npplieahks uii oucUiKt m détente dont oow iiow ûeemfesmm fioâ Mo.

PooT faire retfortir pins émnmint «core» HnHofset di mode de ImoriisiM in Ifurtfl i Tarlrre dn f olâjit, dâM Iw

nrachines sans détente, sur la grandeur des masses qu'il faut mettre en mouvement pour obtenir un degré de régularité de YÎtesse , donné , nous adopterons TappIicatioD Dumériqac suivante :

Déterminer le poids de la jante du volant d'une machioei vapeur de la puissance eifective de 40 chevaux, pour régulariser le mouvement au point que la plus grande vitesse ue puisse

dépasser la plus petite que de — de la vitesse moyenne.

L'arbre du volant fait vingt tours par minute, et porte ce volant dont lo rayon moyen est de 2**^, 50, 1" La machine étant supposée à simple tflet, sans détente» 2"" id. à double effet, sans détente.

S^ id. à deux cylindres à double effet,

sans détente.

4** id. à trois cylindres à double effet» ^

sans détente. ^Ê

C'est la formule (K), page 66 1^ qui doit être appliquée ici. "

Pour les quatre machines proposées, on a : ^

N ^ 40 ; fli -^ 18 ; «t = m' = 20 ; R = 2«,50. fl

En appliquant ces valeurs à l'expression (K), elle se réduit à

D'après ce que nous avons dit ci-dessus, la valeur de B, est: pour la r® machine, 0,551 ; pour la 2"*«, 0,105 ; pour la 3" 0,01068; pour la 4™*, 0,003.

Donc pour ré;^ulariser la vitesse jusqu'à la limite que non ^vons assignée, dans ces différentes machines de même putf sance, le poids du volant devrait être :

Dans la première, de . . . 5S1S2 . 0,551 « 3205S»^"',282 j Dans lu deuxième, de . . . 58182.0,105 = GlOD't^MlOî Dans la troisième, de . . . 58182 . 0,01068 = 6211^1^384^ Dans la quatrième, de . . . 58182 . 0,003 = 174'*»'',546 ;

Si le volant était placé sur un arbre tournant plus vite qui Tarbre de la manivelle, w' augmenterait et Von obtieridruit le même degré de régularité de vitesse avec des volants beaucoup moins lourds. On voit par la formule (K) que le poids dee

RÉGULARISATION DE LA VITESSE DES MACHINES. G7f>

Tolants est inversement proportionnel au carré du nombre de tours qu'ils font par minute ; ainsi ^ par exemple, si le volant, ^ans les machine» ci -dessus, était placé sur un arbre secondaire faisant 40 révolutions par minute» pendant que Tarbre de la manivelle en fait 20, on obtiendrait le degré de régularité de vitesse que notis avons adopté, avec des volants dont la jante ne pèserait que le quart des poids déterminés ci- dessus, A ce point de vue, il y aurait bénéfice à placer les volants sur des arbres secondaires tournant très vite^ mais il se produit alors dans les engrenages de la communication de mouvement, des cbocs périodiques qui tiennent à ce que les dents d'un engrenage ne sont point simultanément en contact avec les deux ilenta de rautre engrenage entre lesquels elles se placent, sur la ligne des centres; comme c'est, tantôt le volant qui entraîne les engrenages, tantôt les engrenages qui entraînent le volant» dans les variations de vitesse^ les dents de Fengrenage moteur se déplacent dans les intervalles des deux dents de Tengrcnage récepteur et se mettent brusquement en contact^ tantôt avec l*une tantôt avec l'autre, d'où résultent les chocs sans cesse répétés dont nous venons de faire mention et rbabittide des mécaniciens de renoncer aux avantages de la grande vitesse du volant.

Dans la troisième et dans la quatrième des machines que nous avons adoptées ci-dessus» le poids du volant est assez faible pour <jue Ton puisse, souvent, le supprimer tout à fait ; les autres organes de la maeliine peuvent régulariser suflSsamment la vitesse.

On supprime également le volant dans les locomotives, parce fjue la masse totale de la macbine avec sa chaudière, en accomplit la fonction et suffit pour obtenir une vitesse très peu variable quand les conditions du traînage ne changent pas.

Travail que le volant doit emmâgasinBrT puis restituer dans les machines à détente, à double effet et à un seul cylindre.

Les méthodes que nous venons d'appliquer à la recherche df J positions des pistons, au moment où la puissance et la résistance se font exactement équilibre, dans les machines à vapeur de divers systèmes, ne sont évidemment point rigoureuses puisqu'elles reposent sur deux hypotht^ses qui ne sont pas tout à fait exactes ; la première est le parallélisme du mouvement de la bielle ; la seconde, la parfaite uniformité^ du travail de la résistance et de rintensité de la puissance. Cependant une longue expérience a démontré qu'en adoptant les résultats qu'elles fournissent, on n'aboutissait jamais à de véritables mécomptes. dans les applications, quand les coefficients de régularité étaienti bien ceux qui couvenaient au genre d'opérations exécutées par] la machine.

Lorsque les machines sont à détente» la recherche des posi* tions d'équilibre, dont la connaissance est indispensable au calcul des quantités de travail qui doivent être successivement J emmagasinées puis restituées, devient plus difficile parce que^ la question se complique de la variation simultanée de Tintensite de la puissance et de la Ion.guenr de son bras de levier, même dans le cas où le travail de la résistance est assez peu irrégulier pour que Ton puisse le considérer comme uniforme*

Pour éviter les difficultés inhérentes à tontes les méthodes de calcul que Ton a appliquées à cette recherche, les ingénieurs leur ont substitué des méthodes purement graphiques, plus ou moins susceptibles d'exactitude et tenant plus ou moins compte de toutes les circonstances qui ont une influence sur le résultat final. Bans la plupart de ces procédés f^raphiques, on admet que la détente s'accomplit suivant la loi de Mariotte; dans quelques uns, on admet que le mouvement de la bielle s'accomplit toujours parallèlement à la ligne des points morts; dans d'autres on tient compte de Tobliquité de la bielle dans les différente phases d'une opération. Nous allons en décrire un, assez simple, dans lequel on néglige l'obliquité de la bielle relativement à la Ugne des points morts, et que nous considérons, nonobstant

RÊriULARïSATlON DE L\ VITESSE DES MACHINES. 681

cette imperfection, comme fournissant des résultata suffisamment approximatifs pour les appIication&, celles ci n'exigeant jamais une précision mathématique dans la prévision de ces résultats et offrant toujours les moyens de rectifier dans la mise en train des appareils, les erreurs (|tii ont pu être commises dans leur calcul, à la condition qu'elles ne soient pas trop considéra 11 les.

On représente (fig. 58) la course du piston par une longueur quelconque déterminée AB, en mètre ou en millimètres» Sur cette longueur, on trace le diagramme ACD^B du travail absolu prodoit à pression pleîce et détente, La coîirbe de déteinte qu(y Ton suppose s'accomplir suivant la loi de Mariotte, doit être tracée en tenant compte du volume At'jfderespace nuisible et la pression initiale AC doit être aussi représentée par une longueur déterminée.

Si Ton a des motifs sérieux de penser que la détente s'accomplira suivant une courbe différente de la courbe isothermique, rien n'empêche de substituer, à cette dernière, la courbe représentant la loi de détente qui s'accomplira probablement.

Du diagramme ACD^B du travail absolu de la vapeur sur une des faces du piston, on retranche le travail de la contrepression sur l'autre face. Nous avons supposé cette contrepression constante et nous avons représenté son travail résistant, par le rectangle KmnB; mais on peut aussi la supposer variable selon ane loi observée à Taide do Findicateur de Watt; dans ce cas, la droite mn serait remplacée par une courbe conforme à cette loi.

Du même diagramme ACD^^B, on retranche ensuite le travail des résistances passives évalué d'après le coefficient d*effct utile adopté pour la machine. Ce travail peut être supposé constant, sans grave erreur, et nous Tavons représenté par le rectangle mxyn; mais on peut aussi, si Ton connaît sa loi de variation, remplacer la droite t^ par une courbe représentant cette loi.

Après ces réductions du travail absolu, il est clair que le travail effectif transmis à la circonférence d'un engrenage qui serait placé sur Tarbre du volant, sera représenté par la figure

irCDYiyjt? et que les pressions utilisées de la Tapeur sur le | ton, seront représentées en iljvers points de la course del

piston, par les lignes œC» Ul\ QY, zy

On trace ensuite le diamètre A'B' de la cirooon décrite par le manneton de la manivelle ; ce diamètre é^di course AB du piston» se trace parallèlement à celle-ci; puii partage cette course AB en un ^rand nombre de parties ëg ou inégales et Ton projette sur la circonférence A7B\ ces] tions successives du piston; on obtient ainsi les positions

Oi, Og, Ot de la manivelle, correspondantea auy positil

données de ce piston.

Lea bras de levier de la puissance effective, dans ces tions du piston, et dans Thypothèse du parallélisme delabiji et de la ligne des points murts, seront représentés par Bt,l L^, fr..,*, et les moments eftVctifs de la puissance, dans mêmes positions, seront FK. Ild, ZD* Irf, XV. L^, PS. tt\

En portant, sur le prolongement des bras de levier^ Icsl gtieursûi = Fli.df =Ul. gh = yii, H = PS.,,,, puis] traçant sur HA, 1/. LA, (ï..,. comme diamètres, des demi-cir férences, et en élevant des perpendiculaires aux points où( diamètres coupent la circonférence décrite par le mannetonj la manivelle, on obtient, d'après un théorème connu de géoj trie clérac2J.taire, ua^ ^ FK . Hû, dd'^ = ZD , Irf, ^* ' XV . LiÇf, Va -^ PS . U'.,, . Donc les moments effectifs de h, puissance, en cltacun des points assignés de la course du pis seront représentés par les carrés des lignes aa^^ dd% gg\ fi-

Pour représenter ces moments par des dimensions linéiiirSf^ xifin de tracer la courbe des moments effectifs^ il faut adof une unité de mesure. On peut choisir pour unité un mon égal au produit de la pression effective initiale par le ra/ooi la msinivelle; soit OIK MQ = OM . Ca;. Ce moment sera< à MN* et si Ton fait MN* =^ 1, MN sera aussi égal à Pu de mesure des autres moments.

Fjg. 50. Traçons maintenant deux lignes perpendicaLufii Pune à Pautre AN' et M'B ; prenons M'N' =- MN de la % »; puis, sur M'B portons à partir de M\ les longueurs 41 W —^ M'a = aa\ M> =^ gg^ , wT^ ^«*..!%et joiguont 1

\é^ ff, ^1 ^. ... au point W > Si on élive des perpeodiculaires

sur N'^, aa* sur N'a, gç* s tir N^, tl\ sur N7, on formera des

trianiiles rectaDgles qui founiiroiit les proportions suivantes :

Wd' : Wd = Wd : M'N' ou 1 ; d'où MV = Wd^ = dd!' ;

M'a' : M'^ = M'a : M'iN' ou 1 ; d'uù M'a' = Wa ^ aa*' ; et ainsi de suite pour tous les moments successifs.

Eu reportant sur la courâe du piston, AB, fig. 53, ces ordonnées M'^', MV,... aux points correspondants de la course <ie ce piston, on aura :

Au début de !a course moment nul;

Au point a" de la course. , . . * , û"a'^'^^ M'a' ;

Au point E de la course. ..... Ed'^ = Wd* ;

Au point ^" de la course /V'" ^ M'^' ;

Au point r de la course ^"^''^ = MV ;

*€t ainsi pour tous les autres points de cette course; puis eu faisant passer la courbe Aa*Vg^'U*^^B par les extrémités de ces ordonnées, on obtiendra la loi de \ariation des moments effectifs de la puissance pendant toute la dorée d*uné course.

Nous avons désigné par les mêmes cliiffres, sur les deux figures, les lignes qui correspondent à la même position du piston.

Pour déterminer maintenant le moment de la résistance tangentielîe à Tengrenage calé sur Tarbre du volant, résistance que nous supposerons coustantei il suffit de représenter le bras 4e levier de cette résistance ou le rayon de Tengrenage qui la surmonte à sa circonférence^ en fonction de la même unité de mesure que le rayon de la uianivelle, et la résistance elle-même en fonction de Funité de mesure qui a servi à représenter la puissance ; puis de multiplier ces deux quantitésj^ine par iVutre» le produit comparé au produit maximum MN* qui a suivi d'unité de mesure, fournira la fraction de la longueur MN qui représente le moment constant de cette résistance. On tracera alors, à une distance de AB, fig. 58, égale à cette fraction de MN, une ligne parallèle A"B" qui coupera la courbe en A'' et en B'\ et eu projetant ces points sur la circonférence décrite par le manneton de la manivelle» en F et en G, on aura les deux positions OF et OG de celte manivelle aux deux instants

mi

d'équilibre entre la puissance et la résistaDce, àsLûR chaque dcrai*tour de volant.

Les cliemias déjà parcourus par le piston depuis le commencement de sa course jasqu'en ces poiots d'équilibre, seront Ai" et AmJ\ et en les mesurant directement sur l'épure, puis en les agrandissant dans le rapport do AB à la course réelle en mètre, on connaîtra les positions véritables du piston dans cylindre moteur à ces deux époques.

Les formoles de détente fourniront ensuite le travail mot effectif de ft" en m'\ et Ton trouvera le travail résistant ent les deux positions d'équilibre, en multipliant le travail résistant dans un tour, par le rapport de Fangle FOG à quatre angles droits* La différence de ces travaux représentera 1»^ travail que les pièces de Tappareil en mouvement, doivent successivemeat emmao^asiner puis restituer, et Ton appliquera, comme ci-dessus, ce travail à la détermination du poids du volant pour uo de^re de régularité assigné d'avance.

Vuici une application numérique.

Déterminer les deux positions dMquilibre du piston d'une machine à détente et condensation qui fonctionne dans le* conditions suivantes :

Diamètre du piston •

Course de ce piston

Espace nuisible en fonction du volume engendré par le piston

Pression initiale de la vapeur.

Chiffre de la détente en comprenant Tespace nuisîlile dans le volume de vapeur à pression pleine

Section du piston

Contrepression supposée constante *

Coefficient d'effet utile . . . . ,

Coefficient de perte due aux résistances passives

Nombre de révolutions par minute.

L'épure 58 a été tracée sur ces données.

En appliquant à cette machine la méthode de calcul que noo»

0««.19625 Oatiti.^20 0,812

ivODS recommandée pour les macliines à condensation et à un [ficul cylindre, ou trouve que sa puissance effective ou transmise la circonférence de l'engrenage calé sur Tarbre du volant, ^serait de 67 chevaux, et que le travail consommé par les résistances passives, la coutrepression exceptée, s'élèverait à lô^ôG chevaux. Ce travail de 15*^^*, 56 rapporté au piston, représente sur ce piston, si on le suppose uniforme, une résistance qui X^^^^ ^^^^ déterminée de la manière suivante;

■ Travail de cette résistance, pur course,

80 courses.

Une pression de 1 ^^^^* sur le piston représente par course, un travail de

O"**, 19625 . 10333^"' . 1° ■= 2028*="^. Les résistances passives rapportées au piston représentent donc une résistance au mouvement de ce piston, équivalente à une coutrepression directe de

= 0,421 atmosphère.

Cette contrepression ajoutée à celle de la vapeur d^échappcjnent qui est de 0'**"^%2, porte à 0^^°*',621 la résistance nuisible totale, au mouvement de ce piston.

■ Nous avons représente par 100 millimètres la course AB du piston et par la même longueur la pression initiale AC sur ce piston, laquelle est de 5 atmosphères absolues.

■ Dans ces conditions, la hauteur du volume occupe par la vapeur à la fin de la détente, sera de 1™ plus la hauteur do Tespace nuisible As, qui est de 0*^,05 ; soit en tout 1™,05* En partageant *B en 10 parties égales, on a tracô facilement la courbe isotherraique de détente, DVY^, jusqu'à 5 fois le volume initial de la vapeur, espace nuisible compris.

B La course effective AB a été ensuite partagée en 10 parties

égales qui sont indiquées sur Tépure et dont chacune a une

longueur de 10 millimètres.

H La tension initiale de 5"^'"* étant représentée par 100 milli*

ImètreSy chaque atmosphère se trouve représentée par 20 inilli-

mètres ; de sorte que la contre pression d^échappement de h Tapeur, 0'^^"'s20, sera représentée par 4 millimètres et larésii* taoce constante due à tous les frottements, 0^^™-,42l, par 8,42 millimètres. En prenant Am = i"^^^ et mx = 8'"'",42. les deux rectangles AwJtB et mipn représenteront les travaux constants consommés par la contre pression d'échappement et par la résistances passives de frottement.

Les efforts réels transmis par la vapeur au manneton de la manivelle, peront donc représentés par les longueurs C*^ KFy Df t VX, YQ, zï/, aux points correspondants de la course*

En reportant ces longueurs aux extrémités des l ras de levier qui leur correspondent, on obtient, d'après ce que nous avonf dit ci-dessus, les moments effectifs de la puissance relativement» Tarbre de la manivelle, <ia'*, dd'*, §g*^^ tu*

L*unité de mesure de ces moments sera 1 = MN' = Mlj d'après la convention admise.

Enjléterminant ensuite, par Tépure 59, les valeurs de<i«*V <^<''\ çf ^ /**\ . . , et en reportant les valeurs de ces moment» aux points qui leur correspondent, sur la course A B de la figum 58» on trace la courbe de ces moments effectifs, A A" ^"' B" B.

Pour déterminer le moment constant de la résistance, peut adopter la marcbe suivante:

La pression initiale de la vapeur sur le piston, déducti faite des résistances passives, est de (r ',19625 . 10333*^^'' (5^*"'^ — 0«^^^2 — 0*'"'',421) — 8880*^»»*.

La manivelle ayant une longueur de 0"",50, le moment MN

choisi pour unité de mesure des autres moments, aura uoo

valeur de

88S0^"> . 0"',50 = 4440 = MxV. ~

Dans la machine qui nous occupe, le travail effectif étant* ill chevaux en 40 révolutions, le travail de la résistance con tante Q sera, par révolution de

Qf

= 1 200 en nombre rond*

RÉGULARISATION DE LA VITESSE DES MACHINIiS, 687

Latinité de mesure des moHieufs, MN, étîint de 4440 et le jinoment de la résistance, de 1200, la longueur qui représentera

ce dernier moment, sera de ——7, MN = 0,27. MN.

Ou prendra donc les 0,27 tic MN et Ton portera celte longueur

légale à ît"A'\ sur Tune des ordonnées de la courbe; puis on

mènera A"B'^ parallèle à AB, ce qui déterminera les deux pointe

d'équilibre A" et B" qui correspondent aux positions *t" et m^' du

piston et aux positions OF et 00 de la manivelle.

En mesurant directement sur l'épure, les distances A?»'' et Am", on trouve que la première est de 4 millimètres et la seconde de 5C, et comme Péclielfe adoptée est de 0,10, le piston se trouvera dans une position d'équilibre entre la puissance et la résistance, une première fois quand il aura parcouru 40 millimètres, et une seconde fois quand il aura parcouru 560 millimètres, depuis le commencement de sa course, I Après avoir ainsi déterminé les deux positions d'équilibre du piston et Tanjîle FOG que décrit la manivelle pendant que ce piston passe de la première de ces positions à la seconde, on calcule, par les formules ordinaires, le travail effectif de la vapeur depuis le commencement de la course jusqu'en chacune des deux points d'équilibre du piston; puis on soustrait le travail jusqu'au premier de ces points d équilibre, du travail total jusqu'au second et la différence donne le travail elîectif transmis par la puissance tangentiellement à Fengrenage calé sur Tiirbre moteur, entre les deux positions d'équilibre» ou pendant que la manivelle décrit l'angle FOG.

Quant ïtu travail résistant qui correspond an même mouvement angulaire de la manivelle, qu'il est aisé de calculer d'après les positions d'équilibre du piston, il peut élre déterminé par la méthode que nous avons appliquée à la recherche de ce travail dans les machines sans détente.

Le travail qui devra être emmagasiné puis restitué, sera la différence des travaux moteur et résistant entre les points d'équilibre, et l'on fera, de cette différence, le même usage que précédemment pour déterminer le poids du volant nécessaire à la régularisation de la vitesse de la machine, jusqu'à une limite assignée d'avance.

Ce procédé grapliique de détermination des posîliofis dtt piston dans lesquelles il y a équilibre entre la puissance et U résistiince, ou dun3 lesquelles il y a égalité des travaux moteur et résistant pour un très petit mouvement du piston, fournit évidemment des résultats d^autant plus exacts que les épures ont été faites avec plus de soin, sur une plus grande échelle et que Ton a plus multiplié les positions du piston pour lesquels on évalue le moment de la puissance. Quand il a été convenablement appliqué, les résultats obtenus sont, généralement, d'une exactitude suflisante pour les applications industriiflles.

Lorsque Ton tient à beaucoup do précision, on peut rectifier, après cette première détermination des points d'équilibre, lea erreurs que le procédé comporte et même la plus importante qui dérive de riiypothèse fausse du parallélisme contina de là bielle à la ligne des points morts.

Pour cela, on détermine les positions réelles qa^occupent la bielle et la manivelle, en tenant compte de la longueur et de robliqtiitô de la bielle, lorsque le piston passe par les deux positions dV^uilibre déterminées par la méthode graphique, puis on détermine, dans ces positions, le bras de levier réel de la puissance effectivement transmise à la manivelle et Ton multiplie cette puissance par son bras de levier.

Si ce moment est plus grand que celui de la résistance, au premier point d'équilibre, c'est que la position véritable de i point d'équilibre se trouve un peu en deçi de celle qui lui a éi assignée ; s'il est plus petit, c'est que la position véritable : trouve un peu au-delà; on peut la déterminer par un légeî tâtonnement.

Pour le second point d'équilibre, c'est Tinverse; si le moment est plus petit de celui de la résistance, le point d'équilibre véritable se trouve un peu en dcçh de la position as6l;:née par répure; s'il est plus grand, ce point d'équilibre véritable se trouve un peu au-delà de la position indiquée par cette épur Un léger tûtonnement fera trouver sa position réelle.

Quand on veut beaucoup d'exactitude dans les résultats, ci tâtonnements sont nécessaires quel que soit le procédé grâpbt que adopté, même lorsqu'il tient compte de lobliquité de

RÉGULABISATION DE LA VITESSE DES MACUINES. 089

bielle, parce qu'ils sont tous entacliés des causes d'erreurs inhérentes à Femploi des tracés géométriques.

Il faut cependant observer que ces méthodes graphiques présentent^ sur les méthodes de calcul direct, désavantages considérables. Elles permettent d'adopter^ pour ta détente, une loi quelconque de dimiiKilion de la tension, même une loi purement empirique comme la courbe relevée sur une raacliine en mouvement à Taide de Tindicateur de Watt, d'adopter également une loi quelconque de variation de la cont répression du piston et des résistances passives rapportées sur ce piston. Dans ce cas, les bgnea droites, mn et jy de la fi^^ 53, seraient remplacées par des lignes courbes, mais les moments n'en seraient pas moins déterminés par le même procédé, h Taide des puissances effectives transmises qui seraient fournies par répure.

On peut aussi adopter une loi quelconque de variation des moments de la résistance utile et tracer la courbe des moments qui correspond à cette loi de variation. Dans ce cas, la ligne A''B" de la fig. 58, serait remplacée par cette courbe, mais les positions d'équilibre n'en seraient pas moins déterminées par les intersections de la courbe des moments effectifs de la puinsance et de la courbe des moments de la résistance utile.

Dans ces conditions de variations empiriques de la puissance et de la résistance, la solution du problème de détermination des positions d équilibre conserve toute sa simplicité primitive, tandis que les méthodes de calcul direct, comme celle que nous avons appliquée aux machines sans détente, deviennent tellement compliquées qu'il faut les regarder comme inapplicables.

Les méthodes graphiques sont donc bien mieux appropriées à l'étude de ces questions, que les autres, et elles devraient être préférées dans tous les cas, parce que, même dans les machines dites sans détente, les pressions et contrepressions de la vapeur sur les pistons, sont loin d'être constantes comme nous Tavons admis. De plus^ ils s'appliquent avec la plus grande facilité et la même simplicité aux machines à cylindres multiples.

Supposons, par exemple, que Ton ait deux machines comme celle que nous avons adoptée ci-dessus, et que ces deux machi*

nés agissent sur deux manivelles calées à anglo droit nr I même arbre moteur, de façon à constituer une tuachino i dm cylindres conju;îués d*une puissance double de celle que noe avons admise, soit de 134 chevaux au lieu de 67.

On reportera sur ^n^ ligne AB (fi>r. GO) la courbe des mom&^ de la puissance, AA"rf"B^ U de la figure 58 pour un des cylindia. L'autre Cylindre fournira la même courbe, mais la prefluè^ moitié de celle-ci correspondra à la seconde moitié de la] raière, et sa seconde moitié avec la première partie de < première courbe. On tracera ainsi mn^rB égale a A^i^'B'*! symétriquement placée; puis A^ égale mlV'Ii et, aussi, symétriquement.

En ajoutant ensuite les ordonnées de la courbe AA"rf"B''Dj ordonnées correspondautes de la courbe A^mftsB, ou obtiea la courbe à double rebroussement AyCDExB qui r* i la somme des moments des puissances en chacun de^ la course totale de I'ud des pistons.

Si Ton suppose le moment de la résistance utile, conlB comme nous Tavona arlmis précédemment, ce moment, iins la machine actuelle, sera double du moment déterminé ci-dessus» puisque la puissance de l'appareil est double sous le mèm« nombre de tours. Ce moment sera donc représenté ici par k longueur ml double de »"A" (fig, 58), et si Ton trace la paralU KF à la course AB, on reconnaît qu'il y a, pour chaque d€ lourde Tarbro moteur, quatre positions d'équilibre entre résistance utile et les deux puissances transmises aux ma Telles. Si on considère le mouvement à rinstant où Tuu < pistons commence sa course, les positions d'équilibre corretpondront aux instants où ce même piston passe par ks positions z, p^ g, s. 11 sera facile ensuite de calculer^ c^mmB précédemment, la différence entre le travail moteur et le traviil' résistant entre deux de ces positions d'équilibre, puisque peut déterminer pour chacune d'elles, les positions des de pistons et le travail efîéctif qu'ils ont reçu dans le inouv« qu^ils ont fait entre ces points d'équilibre.

La métliode s'appliquerait avec la même facilité machines comprenant un plus grand nombre de cylindres.

RÉOrLARlSATlON DK LA VITESSE DES MACHINES. 691

Enfin elle présente encore un avantage dont nous nVvons pas fait mention jusqu'à présent. Lorsque le moment de la résistance n'est pas constant, par exemple quand elle est surmontée par Tintermédiaire d'une bielle et d*une manivelle, on trace la courbe des moments de la puissance et celle des moments de la résistance, celle-ci sur un papier à calquer ; puis icn plaçant cette dernière sur la première, on cherche par tâtonnement la position quVIIe devrait occuper sur celle-ci pour réduire à leur minimum la difîerence entre ces moments aux divers points de la course des pistons. Ces positions relatives des deux courbes pour le maximum de ré;înlansation du moment résultant, étant déterminées, on en tire Tan^^le de cala^îe des deux manivelles sur Tarbre moteur, qui réalisera la condition de fonctionnement reconnue la meilleure.

Nous ne pouvons, sans grossir ce volume outre mesure, pousser plus loin Fétude de ces questions de régularisation de hi vitesse des machines, mais nous pensons avoir suffisamment exposé les notions fondamentales à l'aide desquelles ces problèmes se résolvent, pour que le lecteur puisse se tirer d'affaire dans les cas particuliers dont nous ne nous sommes point occupés.

Réglementation de la marche des machines par les masses en mouvement.

Jusqu'ici nous avons considéré les masses en mouvement, dans les machines à vapeur, comme un des moyens de régulariser la vitesse de ces machines jusqu^i une limite assignée d'avance par la nature du travail utile qu'elles doivent exécuter, et nous avons vu que cette vitesse devenait d'autant plus régulière, malgré les îné,;^alités des travaux moteurs et résistants dans certaines périodes du mouvement, que ce^ masses étaient plus considérables. Le but principal de cette étude était de iléterminer les poids minima des masses qu^il faut ajouter aux organes indispensaldes des machines, pour obtenir le degré de régularité de marche, au-dessous duquel le travail utile ne

serait plus qu'imparfiiîtement exécuté. Tout excédent de poîJs que Ton donnerait à ces masses additionnelles au-delà du pciids qui produit uiio ré;:;ulansation suffisante, iio servirait qu'i augmenter les frais, les difîicidtcs de construction, et à accrohr d'une manière permanente la quantité Je travail consominé par les frottements. La connaissunce du degré de régularité d<» vitesse qui convient à chaqtio nature d'ouvrage à exécuter, oo du coejicieni de régularité qui correspond à chaque opératîOD industrielle, est donc indispensable aux ingénieurs qui veulent construire judicieusement les machines matrices. Nous avoi dit précéderament (page G62), de quelle façon ces coefBcieul pouvaient être déterminés par expérience.

Dans certaines machines, les masses en mouvement soni, employées dans un autre but. La nature du travail qu'ellf exécutent, au lieu d'exiger une vitesse de marche qui se rappra che plus ou moins de la régularité absolue, que Fou ne peut du reste^ jamais réaliser complètement, exige parfois un certaiti degré d'irrégularité, sans lequel ce travail ne sexécuteraJ;|H qu-imparlaitement, et celte irrégularité doit se produire suivasiH certaines lois, pour que Teffet utile s'accomplisse convenablement. Dans ces appareils, on ne régularise pas, on réglement|^ la vitesse de marche, à Taide de masses qui doivent être calctijIH lées pour fournir le genre de réglementation dont on a besoio.

Les circonstances dans lesquelles on a de semblables problèmes à résoudre, se présentent de temps en temps, et il est fort difficile de poser des règles à l'aide desquelles ils puissent être résolus tous ; aussi nous nous contenterons d'en étudier avec détail, un des plus importants et nous choisirons le cas delà machine à vapeur appliquée à l'épuisement des mines.

Les considérations dont nous ferons usage dans ce mettront le lecteur sur la voie de celles qu'il devrait appliqu dans d'autres circonstances.

RÉGLEMENTATION DE LA ViTESSlC DES MACHINES. G93

Réglementatiofî de la vitesse des machines d'épuîsement

Un grand appareil crépiiisement se corapose géoéraleinent aujourd'hui, quelle que. soit la profondeur du puits, d'une pompe aspirante élévatoire, nommée aussi soulevante, qui élève Teau à une hauteur de 15'^ à 30"*, puis d'une s^rie do pnmpes foulantes à cylindres plongeurs élevant Teau, chacune, à une hauteur de 45*" à C0"\ Ces dernières pompea n'ont que peu ou point d'aspiration ; les bâches qui reçoivent Peau des pompes inférieures pour la livrer aux pom])e8 supérieures, étant généralement placées sur les mêmes traverses que ces dernières. Cette suppression de raspirution augmente dnns une propor* tien considérable, la sûreté de fonctionnement des pompes, fonctionnement qui pourrait être compromis par une rentrée d'air extérieur sur Taspiration et qui ne peut pas Têtre par une petite fuite sur la colonne do refoulement. Cette suppression est d'autant plus judicieuse qu'il est parfaitement indifférent, au point de vue du travail à dépenser, que l'élévation de Teau s^efîectue par aspiration ou par refoulement.

Du haut en bus du puits règne une longue tige verticale qui porte le nom de maîlressc'*ije ou de grand lirantj à laquelle on a attaché de distance en distance, les pistons des pompes foulantes et qui est elle-même solidement lixée soit au balancier de la machine motrice, si celle-ci a un balancier, soit à la tige du piston de cette machine motrice, si elle est du système dit à tradion directe. Dans ce dernier cas, la communication de mouvement de la tige du piston moteur aux pistons des pompes, présente le maximum de simplicité et de perfection théorique.

Le plus souvent les pompes sont à simple effet, mais dans ces derniers temps on en a fait à double effet. Nous les supposerons d'abord à simple eiïet ainsi que la machine motrice qui sera du système h traction directe, sauf à revenir plus tard sur certaines considérations relatives aux pompes et aux machines motrices à double effet, avec ou sans balancier.

Dans le système que nous adoptons, lorsque la vapeur pousse