V:W = i'it, i d'où V - V -^ et V

La proportion ci-dessus fournira alors

d'où P' = p i!l,

à cause de ce rapport constant entre les durées totales de la course et les vitesses obtenues au même point de cette course sous Faction des deux poids successifs du volant.

Dans toutes ces machines, le volant doit conserver une certaine vitesse à la fin des courses, afin de dépasser les points morts, et cette vitesse doit être faible afin d'éviter la fermeture brusque des clapets. On peut admettre, d'après Fexpérience acquise, qu'une vitesse de la jante égale à O"",!!} ou l'^^OO par seconde, au passage des points morts, suffit pour satisfaire simultanément à ces deux conditions indispensables, L*arbre du volant, dans ces machines, ne rencontre d'autre résistance H son mouvement, que le frottement de ses tourillons, la puissance agissant sur la résistance utile sans passer par Tintermédiaire de cet arbre ; il en résulte qu^il suffit que la ligne des points morts soit très peu dépassée par la manivelle pour que le moment de reflFort qui lui est transmis devienne assez grand pour maintenir le mouvement de ce volant ; la vitesse au passage des points morts n'a donc pas besoin d'être considérable pour éviter Tarrét de la machine lorsque la manivelle se trouve dans le voisinage de ces points morts.

11 résulte encore, de cette obligation de conserver au volant une certaine force vive à la fin et au commencement de chaque course, que cette force vive doit s'ajouter à celle que le volant posséderait en chacun des points de sa course, s'il partait de l'état de repos, et qu'au travail T que ce volant doit avoir mis en magasin en chacun de ces points, il faut ajouter cette force vive supplémentaire, pour déterminer la vitesse V que la maîtresBO-tige ou les pistons des pompes , posséderont à cette époque.

Ainsi, par exemple, si dans la machine représentée par la figure 62, le volant pesait lOOOO*'***, et que la vitesse de sa jante, au moment du passage de la manivelle aux points morts,' fût de P par Beconde, sa force vive, serait

Ve^ ^ IQOQO . (l^^r 2g Î9,62

509,7 kilogramme très,

et ce travail devrait être ajouté à T, dans la formule (1), pour déterminer la vitesse de la maîtresse-tige en cbacuQ des points de la course.

Le Yolant, dans les machines de cette espèce, ne sert pas, s proprement parler, de moyen de régularisation de laTitesse; il sert à produire la variation de vitesse qui convient à TopératiOQ qui s'exécute. S'il était trop lourd et régularisait la vitesse an delà de certaines limites, il deviendrait un obstacle au développement de la puissance possible de la machine ; les courses dureraient trop longtemps et il ne serait possible d*en fournir qu'un petit nombre.

La règle qu'il faut observer est celle-ci: donner au volant J poids le plus faible possible^ sans descendre jusqu'à la limite où la course deviendrait trop rapide et où il se produirait dans les pompes des coups de bélier à l'instant de la fermeture de leurs soupapes.

Plus la détente est restreinte^ moins il y a de travail à emma* gasiner et à restituer par le volant, et plus il peut être léger sans que la durée de la course devienne trop faible*

Si la machine motrice fonctionnait sans détente, le volant deviendrait inutile, ou tout au moins ne servirait qu^à faciliter le passage de la manivelle aux points morts, si Pou conservait cette manivelle pour limiter la course des pistons. Avec la prei sion de la vapeur maintenue à peu près constante pendant toui la course, il est évidemment possible, sans masses en mauvi ment, de fournir cette course dans le temps qui convient à U nature de la résistance.

Pour chaque poids de volant, il y a un degré d'admission de la vapeur dans le cylindre moteur, qui convient le mieux au développement de la puissance maxima de l'appareil i c'est celui pour lequel le travail à emmagasiner et à restituer ne prodmt sur la maitresse-tige que le maximum de vitesse qu^elle puisse prendre sans inconvénient pour les pompes.

II en résulte que si un volant était trop léger pour une détente déterminée, il pourrait devenir suffisant pour une détente moindre qui augmenterait la durée de la course.

On peut aussi fonctionner dans de bonnes conditions avec des volants un peu trop légers, en introduisant dans la machine motrice, la compression de la vapeur à la fin de chaque course; on diminue ainsi le nombre de courses dans un temps donné, ea

ut

dimiottant la yitesse pendant la dernière partie de ces courses, et roo réalise en outre tous les avantages inhérents à ces coussins de vapeur et dout rannulation plus ou moins complète de rinfluence fâcheuse des e^^paces nuisibles, est le plus important. Nous connaissons des machines dans lesquelles on n'a pu introduire une détente assez prolongée qu'à la faveur de ces coussins de vapeur qui sont, en outre, si favorables aux changements de direction du mouvement des masses considérables.

Depuis quelque temps, on a remplacé, dans quelques unes de ces machines^ le cylindre moteur unique, par la disposition à deux cylindres, de Woolf. Il est clair que, par cette substitution, on a régularisé le travail moteur dans une mesure considérable, de façon à réduire dans la même proportion, les quantités de travail qui doivent être mises en magasin par les pièces importantes des appareils. Un volant léger, relativement au poids qu'il devrait avoir dans une machine à un seul cylindre» peut donc suffire pour ralentir la vitesse jusqu^à la même limite, pour le même degré de détente; ou bien, avec le même volant, on peut pousser la détente beaucoup plus loin dans Tappareil à deux cylindres. Ceux-ci, en général, peuvent fonctionner à longue détente avec des volants d'un poids relativement faible» et le calcul de ceux-ci peut se faire par les règles que nous avons posées, après avoir formé le tableau des différences entre les travaux moteur et résistant , en chacun des points de la course. Il faut craindre les volants trop lourds dans ces dernières machines, parce qu*ils peuvent en diminuer notablement la puissance possible*

Nous n'irons pas plus loin dans Tétude de ces utiles appareils qu^il serait possible d'analyser bien plus complètement, mais nous sommes obligés de restreindre cette étude et nous pensons avoir suffisamment insisté sur tous les principes fondamentaux nécessaires à la prévision de leurs effets, pour que le lecteur puisse, avec leur aide, résoudre tous les problèmes particuliers qui peuvent se présenter dans l'établissement des machines nouvelles.

RÉGULARISATION DE LA VITESSE DES MACHINES. PAR ACTIO» DIRECTE SUR LA SOURCE DE TRAVAIL MOTEUR.

Le volant dont dous avons étudié les effets sur la mari machines, ne sert qu'à empêcher la vitesse de s'écarter mesure d'une certaine vitesse moyenne que Ton adopte, pendant la durée d'une révolution, et il faut encore, poar satîi* faire à cette condition, que les travaux moteur et résistant soient égaux pendant chacune de ces révolutions. Si le travail moteur transmis à Tarbre de la manivelle, l'emportât, pendant un certain nombre de tours, sur le travail de toutes les tances, le volant, tout en empêchant les trop grands dans chacun de ces tours ^ n'empêcherait pas une accélération générale de vitesse pendant cette période, ou une augmentation du nombre de tours par minute ; et réciproquement, si pendant cette période, c'était le travail résistant qui l'emportât sur Ifi travail moteur dans chaque tour, le volaut n'empêcherait p» tme diminution continuelle du nombre de tours par nûnnte, ni l'arrêt final de la machine, si la période de ralentissement continu était assez longue. ^^

Il y a aussi des circonstances dans lesquelles le volant sei^H non seulement à régulariser la vitesse dans chaque tour, mais encore à emmagasiner et à restituer des quantités considérables de travail, correspondantes à des différences entre les travaux moteur et résisiant, tantôt dans un sens tantôt dam Tautre ^ qui se continuent pendant un certain nombre de tours successifs ; sans aller, toutefois, jusqu'au point où la vitesse deviendrait assez grande pour compromettre Tedstence delà machine et des ouvriers, ou serait assez ralentie pour que le mouvement devint nul. Les volants de laminoirs, par exemple, remplissent ce genre de fonction; ils restituent pendant le laminage du fer et en diminuant progressivement de vitesse, le travail qu'ils avaient emmagasiné pendant la période de marche à vide de la machine dont la puissance normale serait insutfisante pour subvenir à Ténorme consommation de qui se fait pendant le laminage,

to

Dans la plupart des circoDstancea, il est indispensable pour la bonne exécution de Fouvrage que l'on exécute, de maintenir moyennement uniforme, le nombre de tours des machines par tniuute.

On emploie alors, en même temps que la volant, des appareils particuliers nommés régulateurs ou modérateun, dont le mouvement est solidaire de celui de larbre du volant et qui diminuent ou agrandissent la section de rouverture que traverse la vapeur en passant de la chaudière au cylindre, suivant que le mouvement s'accéla-e ou se raleotit.

Dans d^autres circonstances, les accélérations ou les diminutions de vitesse sont neutralisées par la dimiuution ou par Taugmen talion de la durée de Fadmission de la vapeur dans les machines à détente, et ces durées sont régies par le régulateur. Eufin, dans quelques circonstances, il importe que la vitesse puisse être augmentée ou diminuée au gré du mécanicien, pour les besoins du service, comme dans les machines de bateaux, dans les locomotives, dans certaines machines d^épuisement*.., Lt modérateur se compose alors, tout simplement, d'une soupape ou d'une glissière placée sur le trajet de la vapeur qui se rend au cylindre et que le mécanicien manœuvre à la main pour régler la dépense de vapeur d'après la vitesse dont il a besoin.

Dans tous les cas» les chaudières sont supposées capables de fournir la quantité de vapeur nécessaire à la marche de la machine dans les conditions de vitesse déterminées par le modérateur ou le régulateur*

Nous ne nous occuperons ici que des régulateurs automatiques, c'est-à-dire qui fonctionnent sous faction de la machine motrice, laquelle se trouve aiusi chargée de régler sa propre vitesse; parce que ce sont les seuls dont les règles d établissement soient dépendantes de considérations théoriques assez importantes.

Le nombre de ces appareils qui ont été imaginés depuis 20 ans, est considérable et quelques uns ont été étudiés avec un Sfiin extrême pour les approprier le mieux possible à la fonction qu'ils doivent accomplir dans le mouvement des machines

à rotation continue. Comme nous ne pouvons les exaB tous, parce que cette étude nous conduirait trop loin, nous contenterons d'en étudier deux ou trois de ceux qui oq| été le plus souvent appliqués et qui ont rendu de bons services jl ce ne seront peut-être pas les plus parfaits de tous, en théorie, ] mais , dans Tapplication, ils ont suffi à tous les besains ds régularisation de la vitesse.

Pendule conique ou régulateur à force centrifuge de Watt

Nous n'entrerons pas dans les détails de construction de cet appareil si connu des mécaniciens, et nous ne Tétudierons que sur ses lignes primitives.

L'appareil se compose, Bg. G6, d'un arbre vertical SK qui reçoit de Tarbre moteur de la machine, un mouvement de rotation conti^m ; d'une petite traverse AB fixée sur l'arbre SK ; de deux bras, BC et AD, articulés à la petite traverse en A et eu B et portant à leurs extrémités C et D, deux boules d'un poids plus ou moins considérable ; de deux bielles Em et Gn arti* culées aux bras en E et G d'un côté, et de l'autre, en m et #y à un manchon qui peut se mouvoir de haut en bas et de bas haut sur rarbre SK, mais qui est forcé de participer à mouvement de rotation. Ce manchon 0 porte une gor] embrassée par la fourchette d'un levier de communication à mouvement à la soupape régulatrice du passage de la vapei de la chaudière au cylindre ; ce levier est la seule pièce d#' l'appareil qui ne participe pas au mouvement général de rotation.

Pour une certaine vitesse de rotation, la force centrifuge que développent les boules C et D fait équilibre à leur poids V et l'appareil conserve, par exemple, la position représentée dans la figure. Si la vitesse de rotation augmente, et avec elle la force centrifuge, les boules s'écartent et soulèvent par Tintermédiairi»] des bielles, le manchon 0 qui ferme plus ou moins le passage la vapeur pour ralentir cette vitesse. tSi la vitesse nonn diminue, la force centrifuge devient insuffisante pour contrebalancer Je poids des boules qui se rapprochent ; le manchon 0

rce -|

RÉOrLARISATION PAR ACTION SUR LA PUISSANCE. 730

descend et augmente rouvertare de passage de la vapeur, pour relever la vitesse.

Dans ce qui va suivre, nous admettrons que Ton néglige les effets de force centrifuge des bras et des bielles, qui sont toujours très faibles relativement à ceux des boules.

Pour que les bras de rappareil ne manifestent aucune tendance à s'écarter ou à se rapprocher de Taxe de rotation, il faut cvidemment, que le poids P de chaque boule et la force centrifuge F que développe son mouvement de rotation, aient une résultante R dont la direction passe par le point d'attache des bras ; soit, pour la boule C, la direction CB,

Dans ces conditions, les deux triaDgles S:pC et Cdq qui ont

leur côtés parallèles, sont semblables et donnent

Pr S;î? ou L : ipC ou r = P : F ; d'où F î=^ -p ;

r, distance de Taxe au contre des boules, se nomme le ra^o>i

du régulateur, L, hauteur du triangle formé par la ligne qui joint les centres

des boules et par les deux lignes menées par ces centres et les

points d attache des bras jusqu'à Taxe, se nomme la longueur

du régulateur.

D'autre part, la force centrifuge de la boule C est égale à Ptt«f

en dé&igiiant par u la vitesse angulaire.

Sî on représente maintenant par T la durée d'une révolutioE de Tappareil, la vitesse u sera exprimée par

tt — Tj; î dou •*• ^ np.

En substituant cette valeur de «' dans l'expression cî-dessua de U force centrifuge, elle devient

P4ir'*-

et sî Ton égale les deux expressions de la même force centrifuge, ^ que nous venons de trouver, on a Féqualion

Or la durée T de Foscillation d*uE pendule simple de langueur L, d'après les lois de la mécanique générale, est

Donc, pour t équilibre du régulateur à force centrifuge, en mor- •€he normale de la machine, la durée de chacune de tei réroluiiêÊi doit être double de la durée de V oscillation du pendule simple de même longueur.

C'est ce rapport constant, entre les durées des réTohitionset des oscillations, pour les deux appareils de même longueur, et la surface conique décrite par les bras du régulateur, qui ont fait donner autrefois lo nom de pendule conique à ce dernier, quoiqu'il n'eût rien du pendule dont le caractère principal est d'osciller.

Ce résultat est tout à fait indépendant du poids des boules et du rayon r de la circonférence que décrit leur centre.

On peut aussi tirer des équations

et F

réquation

<l'où

PttV

expression de la vitesse angulaire du régulateur, correspondante à Téquilibre des boules dans une position quelconque des bras de TappareiL La longueur L peut être déterminée de la manière suivante (ûg. 66} :

on a d'abord SC . cos a=^h;

puis, deux triangles semblables SCa? et BCn\ qui donnent

SC : BC = C^ : Cn'.

Si Ton fait Be = d et BC ^ i, cette proportion devient

SC ; i = i sin a + i : J sin a ;

d'où