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RÉGULARISATION l»AK ACTION SÎR LA PllSSAXCE. 741
ce qui donne L == ^-^^^^ cos «= ^!'°^+f (B)
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taûg a
Lorsque le régulateur s'écarte de sa yitesse normale, il faut que cet écart de vitesse ait atteint une certaine valeur pour que les boules se rapprochent ou s'éloignent, même lorsque toutes les pièces de l'appareil ont été équilibrées par un contrepoids placé sur le levier à fourchette, ou autrement, de façon que le mouvement du manchon soit également facile dans les deux sens lorsque les boules sont enlevées, parce que la communicatioo de mouvement à la soupape régulatrice présente toujours une certaine résistance.
De plus, il est clair que les variations de force centrifuge des boules, correspondantes aux variations de vitesse, seront doutant plus grandes que les boules seront plus pesantes, et que si elles sont très lourdes, il ne faudra pas un grand écart de iritesse pour déterminer les mouvements dans un sens ou dans Tautre, suivant le sens de Técart de la vitesse normale.
Le problème à résoudre se présente alors sous la forme sui* vante, déterminer lo poids qu il faut donner aux boules pour qu'elles s'éloignent ou se rapprocbeot, eu surmontant une résistance connue au mouvement du manchon, lorsque Técart de vitesse est devenu une fraction déterminée de la vitesse de régime^
Ordinairement on assigne Tanglefique les bras du régulateur doivent faire avec la verticale dans la position d'équilibre des boules, et dont ils ne doivent s'écarter que lorsque la vitesse dépasse cette vitesse de régime ou lui devient inférieure, d'une quantité déterminée.
Avant d'aborder la solution de cette question, nous indiquerons comment Tangle p que les bielles font avec la verticale, peut être déterminé pour un angle d quelconque des bras avec cette verticale* La connaigsance de cet angle, pour des dimen* siens quelconques des diverses parties du régulateur, facilitera beaucoup notre recherche.
Représentons par une seule lettre, les longueurs des diverses
parties de l'appareil qui sont invariables pour un angle i .
quelcoDque, et faîsoûs :
Be = d] BE = a ; B':: = J ; mE = l; t»r -= t.
Les deux triangles BEi et HE^ sont semblables et fournissent
HE i « =^ â sin fl + d ^ i : a sin fl ;
j» * TTT7 a(a mu a + d ^ i) amn a + d — (
a ou nti =^ : = : — •
a . Bin a sin a
Dana le triangle HEwi, ou a, d'autre part,
HE : Ewi ou / = sin p ; sin a ; d'où
HE.sina sin a (a sin a + ef — î) aj&ina+d—î
sin p =
/ / . siQ a l
L^angle^sera déterminé par ce sinus, dans toutes les positions
que Ton voudra assigner aux bras et, dans toutes ces positions,
l'angle BEI sera égal à a + j3.
Supposons maintenant que le inancbon 0 offre une résistano au mouvement, égale à f dans les deux sens, et cherchons te ' poids qu'il faut donner à chaque boule pour qu'elles commea* cent à s'écarter et à soulever le manchon ou à se rapprocher en abaissant ce manchon » quand la vitesse normale de Tappareil ou de la machine motrice, a augmenté ou diminué dô
- de cette vitesse normale.
La résistance p sera vaincue par deux efforts p' exercés
les bielles, et si Ton représente par OE et OG ces efforts p\ leur"
résultante égale à p sera représentée par la diagonale do
parallélogramme construit sur ces deux longueurs égales, ou
par 2 . Oy, et Ton aura
flTT p : p' ^ 20j^ : OE ; d'où p' =|»
Mais OE : (V =- 1
ce qui donne y ^^
ou
Oy eus p *
2 cosp Cet effort sera le même, qu'il s^agisse d'élever ou d^abaisser 1
inanchaii ; dans le premier ras, la bielle agirait par traction
sur le manchon; dans le second, elle agirait par compression et, dans les deux cas, le moment de cet effort relatiTement à Taxe de rotation B du bras, sera
