V. ' ;...". v»ccupo le volume V" quand il est ramena
.Mci'ieure T"', on peut supposer qu'il re^*^ ,* aicmo cylindre où il occupe le volume V à J^^ ^^ ^^y^ \^\ pui*, nu'il est ramené par le piston au voIudci^ .ou vva*Uute P', en enlevant, à l'aide d'un réfrige^^ ^.v .^ »i%i*U4ÙU) de chaleur produite par sa compression .. ...v^'M, ,vu*lAWliN plus la quantité de chaleur nécessaire \.. .N5<* v4 icmpcrature de T" à T'". La quantité de cha- ,.,v \*; '.0 ivl'rigêrant sera évidemment la même que .^^ >v ;cA\iw dans l'atmosphère avec l'air qui s'échappe ^ ^s. v: »*v icar à la température T" et qui emporte encore • . .V xt^i îvfi^w de chaleur empruntée au foyer, plus le ,^< '.u vomiuuuique le travail d'expulsion P' (V— V"). , \-*u\' à^? chaleur Q' que le réfrigérant devra enlever . .\u^u>w^ »cra
^ .Vr (V-Y") + Cv(T"-T'").
.iA>%ul iv«Uï»taut de compression adiabatique qui
v,^ *..v»«w *•» poaipo alimentaire, il sera représenté dans
M« «4 ^urûo^ ADjâ?. Le piston de la machine à
c\a4x i<Aiu^uo ainsi le kil. d'air du volume Y" au
^mA% * • vi^) lu pi^ession P' à la pression P et de la tern-
es;
pératnre T'" à la température T ; le cycle se ferme et peut se reproduire indéfiniment dans des conditions identiques.
Pendant cette dernière période de compression, le réfrigérant n'enlève plus de chaleur et tout le travail dépensé pour la compression est représenté par son équivalent en chaleur dans le bl d'air ramené à son état initial.
Le rapport entre la quantité de chaleur transformée en travail effectivement transmis à Tarbre du volant et la quantité totale de chaleur fournie par le foyer, sera donc :
Q~(y AP (V^-V) -f Cv (T^-T)-AF (V-Y")-C^(T"-V") y " AP (V'-V) + Cv (T-ï) " " î
dW, QzR' 1 ^ AV(V-Y^+C,{T'-Tn
Q '^ AP (V- V) -h Cv tT'-Tj •
Comme il s'agit de 1^"- d'air dont nous avons admis que la nature n'était pas modifiée par l'action du foyer, et que ce kil. occupe le volume v à Isl température T sous la pression P, le volume V sous la même pression P à la température T', le volume V sous la pi-ession P' à la température T", et le volume V" sous la même pression P' et à la température T'", on aura, d'après les préliminaires qui concernent le travail potentiel de !"'• d'air,
Vv = RT, PV = RT', P'V = RT" et P'V" = RT'",
la constante R étant égale à 29,272.
En substituant ces valeurs dans l'équation ci-dessus, on obtient :
Q::;Q; ab,{T" "!"')+ c^jv-t^) . (T^^-T'^o(AR+Cv)
Q ^ AR(r-T) + Cv(T'-T) (T'-T)(AR+Cv)
et finalement
Ce résultat serait le même, quel que fût la masse d'air mise en action dans la machine.
ApPUCATION NUliEBXQUE A LA MACHINE DE CUSSET. — Eu
Admettant que la température atmosphérique extérieure, à
li^>2 ciiAriTRi': uvA A ;:»;>:.
La détente suivant la coir »
lume V jusqu'au volume \ • atmosphérique P', se prod et la température bai
On aura pour cf T'
flV/
Le trava
jr ^ J
est P' (V ;,. p.,;^. ..,.. ;.. volLime ^^
m^^'^'^'- . .iuii, le ^olume V ' eng^^ ^
«^i;^^''" ..;.iiiv étant (le 1"%1TS, le ^^
^ . , .1 lii température de Sôô'', ^
•.Liions, provisoirement, qu'il n'y a i ^
; .u' portos de pression entre la ]}Oti^P c ., u l.i rapacité totale est V = 2"%3^''
(1 atm. \ 0,291 ^ 4
\ l.llî» mètres cubes.
•; . vMi 0'"\74r)2 : 1"^'419 =-- SôÔ» : T'. . .,»'.i .. ou (iiil — 273 = 3S8<> centigrades. '.-.n la détente adiabatique :
. >• ; ' / L-jL! \ = (1 ,04f .*»i = 1,21:
• .•••.:s, OU r>ir> — 273 = 202° centigrades
En appliquant ces valeurs à Texpression de Teffet utile, on trouve :
nj^ ^ ^ 661-355 ~" ^ ~ ^'^^^ ^'^^^•
Ainsi, dans Thypothèse où il serait possible de construire un semblable appareil, sans résistances passives d^aucune espèce, saos pertes de chaleur et sans pertes de pression dans le passage de Tâir d'une capacité dans une autre, Teffet utile que Ton pourrait en tirer s'élèverait au maximum aux 0,177 du travail correspondant à la chaleur totale fournie par le foyer.
Le mode de fonctionnement suivant le cycle de Carnot, entre les mêmes limites de température, 66P et 293*», aurait donné :
Comme nous Pavons vu ci-dessus, les expériences de M. Tresca n'ont constaté qu'un effet utile égal aux 0,069 de la
chaleur dépensée ; soit ^^ = 0,39 de l'effet utile théorique.
Le reste a été consommé par le travail correspondant aux résistances passives, par les pertes de chaleur à travers les parois de Pappareil, par les pertes d'air à travers les joints mal faits, etc. . . . Nous avons vu en effet qu^au lieu d'obtenir dans le cylindre moteur la tension de 1*^"^- ,94 à laquelle l'air avait été porté dans la pompe alimentaire, on n'y réalisait qu'une tension de 1*^°^68 et, d'un autre côté, la température maxîma T' qui devrait, d*après nos calculs, s'élever à 6GP absolus ou 388' centigrades, n'y atteint pas non plus cette limite, et voici les motifs qui rendent cette opinion probable : A l'extrémité de la cheminée d'évacuation de l'air chaud, la température de l'air est encore de 250* centigrades. Comme sa température a baissé un peu depuis le cylindre jusqu'au bout de cette cheminée, puisqu'il a dû éprouver un peu de refroidissement pendant le trajet pour subvenir aux pertes de chaleur à travers les parois de cette cheminée, et que sa vitesse d'échappement est due à un léger travail à détente en vase ouvert qui produit nécessaireïûeut du refroidissement, on peut admettre, sans risquer de
commettre une grave erreur, que s& température était d'enri — ron 260° centigrades ou 533" absolus à la fin de la détente adiabatique dans le cylindre moteur. Or, pour passer d^ la tension l'*'"'-,6S à la tension l»""-, la température initiale T' qui s'est abaissée à 533°, peut être déterminée par l'expression
^=( ,„, ' ) ; d'oùT'=619=,S8absolus ou346",88 centi-
grades, au lieu de 388' que la théorie indique dans l'hypothfes^ oii il n'y aurait point de pertes de chaleur. Enfin si l'on TCt»^ admettre que la température d'échappement, 260' centigrade^) aurait encore été moins élevée si l'air, pendant sa détente adi^-' batique, n'avait point reçu de chaleur des parois du cylindr~* échauffées pendant la période de travail à pression pleine, o^^ reconnaîtra que le refroidissement causé par cette détente a â-^i partir d'une limite de température moins élevée que 346°|B -^B centigrades et que, probablement, le maximum de températur •* T' dans cette machine, ne dépassait guère 300° centigrades- La valeur si faible de l'eifet utile théorique relativement^^ celle qui correspondrait au travail de la chaleur suivant! ^ cycle de Carnot, tient aussi à l'imperfection du cycle corres- — pondant au mode efi'ectif de fonctionnement de cet appareil-
En admettant que la température T"' soit déterminée par 1 ^3 température atmosphérique, que la température T soit la coït — séquence inévitable de la compression adiabatique, et que I'o^k^ conserve la même chute de température T'— T'", il est évidet»* que T"— T'" est trop considérahle, c'(st-â-dire que l'air s'o" chappe du cylindre moteur à une température trop élevée e^* emportant ainsi dans l'atmosphère une fraction trop grande *ï^ la chaleur qu'il a reçue du foyer.
En effet, dans l'hypothèse oii l'air, à l'instant de l'ouvertu*" de la soupape de décharge, posséderait encore une températu»^ de 260" centigrades, on peut trouver de la manière suivante l^* quantité de chaleur inutilement fournie pur le foyer :
Comme nous l'avons vu ci-deasus, le foyer fournit par heur^^ et par la combustion de 39'"'-,90 de bouille, une quantité d^' calories égale à 259350.
D'autre paît, le nombre de courses de la machine est,
>, paj
henni da 46. 60' » 2760, et dans chacune de ces courses, il péaitre dans la pompe un yolume d'air de 1"',178 à la pression atnofphérique et à 20" centigrades.
£t Tolome d'air à la tension atmosphérique qui entre ainsi dam Tappareil à 20* et en sort à 260<*, est donc, par heure, de
1"*,178. 2760 =- 3251,23 mètres cubes.
Si Ton admet que le mètre cube pèse l^^i*,293 à la températare 0* centigrade, le poids de ce yolume d'air, sera 3251,28. 1,293 -= 4203i'ti-,88 à la température zéro ;
ioA^i^ -^ ^ 4203,88 4203,88 oa^^wh ,.
a2(rle poids sera — î= ^ ■■ 3917*^**-.14.
^ MT « pu4U5 Dor» i^at. 1 + 0,00366.20" '
Ja quantité de chaleur qu'abandonnera cette masse d'air, pour passer de la température 260<> à la température 20'' sous volnme constant, sera :
8917,14. Oc*i-,1682 (260« — 20*) « 168127 calories.
Donc cette cause de perte, à elle seule, comporte
1681 27^**- Ici SfiQQKAcaL "* ^fi^ ^® ^* chaleur totale fournie par le foyer,
C2^ett»à-dire près des deux tiers.
Si Ton veut aussi tenir compte de la chaleur appliquée à la Viaporisation de la quantité considérable d'eau de savon que l^OQTerse dans l'appareil et qui s'élève à 68^^^ par heure, on i^xroaye pour cette perte, en admettant que l'on en vaporise lesf , qu'un quart s'échappe avec la suie par les robinets de purge, et que la vaporisation de chaque ^kil. d'eau exige 600 c&lories, on trouve disons -nous , pour cette perte,
^- f "'-«OQ - 26100 calories.
n est vrai que cette vapeur se forme en partie pendant la
course à pression constante et à détente dans le cylindre mo-
teiir et qu'elle produit aussi une certaine quantité de travail
^tile, mais il s'en forme également pendant la décharge et
celle-ci ne sert qu'à augmenter la contre pression du piston ;
de sorte qu'il reste encore une perte considérable de ce chef.
158 CHAPITRE DBUXlàUB.
D'un aotre côté, cette machine exige denx c/liiKbrei et 4 pistons de dim^uiona conaidérables relatirement & u p sance effective, à cause de la faible tension sons Jaqnell» ï produit le travail, de sorte qne ses résistances paaaiTes d être pins grandes qne celles des machines à vapeur de i puissance ; puis , comsie ses organes principaux sont consif ment maintenus à une très haute température, la clialenrpi due par rayonnement doit encore être plus considérable q dans ces dernières.
Il en résulte que si la machine de Cusset n'a esigl qi^ consommation d'environ 1 '^'■,40 par cheval de travail ntil»^ par heure, ce qui la rend comparable aux bonnes n vapeur, an point de vue de la consommation de combaittU elle le doit bien plus à l'atilîaation de la totalité de la o~ obtenue de la combustion, par l'établissement du fc^vm.M^Lt;' même de la masse & échauffer, qu'an bon usage que l'on 7 fut de la chaleur recueillie.
L'inefficacité du régénérateur étant un fait A peu prèi M* T montré aujourd'hui, il ne reste qu'un moyen de remédier as ^ vice principal de l'appareil qui consiste dans l'abandon da Vtit « à trop haute température, et à rinconvénient de fonctionner à ' trop basse pression, qui conduit à des dimensions d'appareU trop considérables et à une perte de travail appliqué aux résistances passives, proportionnellement trop grande ; c'est de fonctionner à plus haute pression. Si l'on emploie la même masse d'air à plus haute pression , aân de diminuer les dimensions de l'appareil, il faut le comprimer davantage dans la pompe alimentaire dont les dimensions restent les mêmes, puisque l'air n'y entre qu'à la pression atmosphérique ; on ne pourra diminuer ainsi que les dimensions du cylindre moteur et aussi, probablement, un peu celles du foyer, mais l'air s'élèvera à une plus haute température dans la pompe et la garniture du piston y sera plus difficile à entretenir ; on aura deux pistons à air chaud au lieu d'un seul, et les pertes de
MACHINES A AIR CHAUD. lôO
moteur partant d'une tension plus élefée pour arriver ti hi tension atmosphérique, abaissera la température de Tair à Féchappement et que la partie de la chaleur fournie par le foyer, qui va se perdre dans l'atmosphère, deviendra trautant pins faible que Tair aura été porté, dans la pompe alimentaire, à une tension plus élevée.
Supposons, par exemple, que Tair, au lieu d'être comprinn' parle piston alimentaire jusqu'à l*^™-,94, comme dans lu machine de Cusset, le soit jusqu'à 4 atmosphères, que Ton conserve la pompe de cette dernière pour fonctionner avec la même masse d'air, qu'il n'y ait, dans le nouvel appareil, aucune perte de chaleur ni de tension et qu'il soit exempt de résistances passives ; enfin que la température extérieure soit encore du 20'' centigrades pour nous placer dans les mêmes conditions atmosphériques de fonctionnement. Nous conserverons aux mêmes lettres la même signification que ci-dessus.
La température de l'air, après sa compression jusqu'à •1'^^" -, sera donnée par l'expression :
i --/i.1 =iî| 40,»i • d'où T = nso iVy
273^+20 VPV \1/ aou 1 - i.i^ ,h..
Cet air, avant sa compression, occupait le volume l"M7.s = V", etil occupera après cette compression, un volume r donné par l'expression :
d'où T = 0,433 mètre cube,
c'est le volume qu'engendrera le piston alimentaire pendant la période d'expulsion.
Nous admettrons encore que la température du mélange d'air pur et d'air brûlé qui sort du foyer, soit de 300° centigrades ou 573" absolus = T', et qu'il n'y ait ni perte de chaleur ni perte de tension entre la pompe et le cylindre moteur.
Il Tiendra pour volume V de l'air chaud à 4»^™- :
Y'^v^ = 0«',438 :^^ = 0,576 mètre cube.
I.ii température T" aprèa la détente adiabatiqne sera donnée par l'expression :
^' ^^^^ 382»,76 absolus, ou 109*,76 cent.
I,4y7 ~ l,4y7 1,0 Talume V aprèa la détente, sera T' /V
TT^TT. 1 : et V = 1 ,528 mètres cubes ; 0,570/
l'.'dut le volume que devrait engendrer le piston moteur dans sa
i-oiirHe entière et nous avons vu que le volume engendré par le
piMton de la machine de Cusset était de 2,309 mètres cubes.
L'expression de l'effet utile obtenu de la chaleur fournie par 1(1 foyer, resterait la même que précédemment :
m (lui donnerait :
Q-Q' 1 382°,76-293 . „„ Q ~ ^~573-438,ti2 " ^'^^• I.t! rycle de Carnot aurait fourni :
T'-T"' 573—293 Nnus avions trouvé pour effet utile correspondant au foncliiiiiricment théorique de la machine de Cusset i
Il y aurait donc un avantage considérable, au moins théori-
iiiK-ment, à élever la tension de l'air, dans la pompe alimpn-
menteraient à cause de raccroîssement de poids de Tarbre moteur et du volant, le premier deyant transmettre plus de travail et le second atténuer de plus grandes irrégularités de vitesse. Il est probable, du reste, que cette augmentation des résistances passives, si elle se produisait effectivement, serait beaucoup moins rapide que Taccroissement de puissance réelle de la machine.
La puissance théorique de cette machine qui fonctionnerait, comme la machine de Cusset, avec 3917^"-, 14 par heure, d'air pris à la température de 20* centigrades et à l^tm.^ qu ay^c
.r, ^r. = l^"*i 42 par course, serait : 46.60 ' JT
Travail à pression constante dans le cylindre moteur, PV = 4atm.. 10333. 0"^576 = 23807^^-
Chaleur neutralisée par la détente adiabatique dans ce cylindre,
lkn.,42. Cv (T'-T")=l^"-,42.0c^-,1682(573-382)=45,61 cal.
qui correspondent à un travail de
Travail résistant dans le cylindre moteur, dû à la contrepression,
latm.. 10333. 1»3,528 = 15788 ^n»-.
Travail effectif total par course du piston moteur, 23807 + 19384 — 15788 = 27403^°»-.
Pour 46 courses semblables par minute, ce travail équivaut à
75km.,60 ^ 2^^ chevaux.
Quant au travail d'alimentation, il aura la valeur suivante : Chaleur développée par la compression,
l»^-42. Cv(T-T"')= l^-,42. 0cai.,1682(438«-293o)= 34,63 calories
qui correspondent à un travail de
Le travail d'expulsion de l'air par le piston, sera de
Le travail de pression atmosphérique contre la face du piston opposée à celle qui produit la compreasion, sera de l^Sna. 10333 = 12I72K°'-.
Donc le travail d'alimentation aura pour valeur absolue 14718kni. + ISODS"""- — 12172fi'°- == 20639'^-
ou - — ,-TTTii — -= 210,93 dieranx.
Le travail théoriquement disponihle pour subvenir à la consommation des résistances de toute nature, serait donc de 280,00 — 210,93 = 69,07 chevaux.
La quantité de chaleur que devrait fournir le foyer pour fonctionner dans ces conditions théoriques serait, pour chaque
AP(V'- p) + lS42.Cv(T'-Tt =3iiip£ (o™' ,576-0"'\438)
Cette quantité de chaleur correspond à "
D'autre part, nous avons trouvé ci-dessus, également pour chaque course,
Travail dans le cylindre moteur 27403'""-
Travail d'alimentation par la pompe 20639"™'
Travail disponible 6764 1""- L'effet utile théorique, c'est-à-dire abstraction faite de toutes les pertes, serait donc de
19405^ "'''*■ L'expression générale de l'effet utile de toutes les machines qui fonctionnent suivant le même cycle, fournit directement le même résultat. En effet ;
Il est clair que, pratiquement, on ne réaliserait qu'une partie de cet effet utile théorique, que Ton n'obtiendrait pas la pression de 4*^- dans le cylindre moteur en comprimant l'air jusqu'à cette limite dans la pompe, et que, pour conserver à Pair, dans ce cylindre moteur, la température de 300*» centigrades ou 573« absolus, le foyer devrait lui fournir une quantité de chaleur capable d'élever sa température beaucoup au- dessus de cette limite, à cause des refroidissements dans toutes les -parties de l'appareil. Nous avons vu qu'il en était ainsi dans la machine de Cus'-et, mais si cette dernière machine, pour un effet utile pratique de 28^^-, 50 environ, n'a exigé qu'un effet utile théorique de 38^^*, 67, il est présumable que la machine fonctionnant à 4*^™- que nous venons d'examiner, fournirait, avec des dimensions plus petites du cylindre moteur, un travail
pratique d'environ 69^^-,07 -~n^ = 51 chevaux.
oo,d7
Pour mettre en évidence l'influence de la pression sur l'effet utile, dansles machines qui fonctionnent suivant le cycle adopté par M. Belou, nous avons analysé par la méthode que nous venons de suivre pour une pression de 4*^™-, les conditions de marche de plusieurs machines fonctionnant avec la même pompe alimentaire que celle de Gusset, mais à des pressions de plus en plus élevées depuis l*^™-,94. Nous avons supposé, dans ces calculs, que les températures limites étaient de 300<» et 20® centigrades, ou 573** et 293<» absolus, qu'il n'y avait point de pertes de chaleur ni de pression, point de résistances passives et que la température de compression se conservait intégralement jusqu'au foyer. Voici les résultats obtenus dans l'hypothèse où toutes ces machines fourniraient 46 courses par minute, comme celle de Gusset.
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JBn ponssant la compression dans la pompe alimentaire jusqu'à 10*^™-, la température T, après cette compression, se s0X"ait élevée à 573« et le foyer deviendrait inutile, il ne devrait pi 1:1s fournir de chaleur ; mais, dans ce cas, le travail à pression pleine et à détente adiabatique dans le cylindre moteur, sex*idt égal au travail de compression et d'expulsion dans la pompe alimentaire et, même théoriquement, il n'y aurait plus à& travail transmis extérieurement, le travail d'alimentation cou sommerait la totalité du travail moteur. Ces deux cylindres aiLr*âient, dans ce cas, la même capacité et tout se passerait coinme si l'on mettait un cylindre de 1°',178 de volume, en conamunication avec un très grand réservoir plein d'air à 10^^™et à 573® et que Ton se servît du piston pour refouler de l'air dans ce réservoir, pour le laisser sortir ensuite en reculant ce piston, après avoir supprimé cette sortie au point de la course où la soupape d'introduction dans le réservoir s'était ouverte Pendant la période de refoulement.
L'examen du tableau précédent permet de constater plusieurs faits importants.
1® Dans les machines de cette espèce qui fonctionnent avec la. même quantité d'air, entre les mêmes limites de température , le volume de la pompe alimentaire est constant pour t^^tes les pressions et le volume du cylindre moteur diminue à Daesure que l'on fonctionne à plus haute pression.
2** La puissance de ces machines augmente avec la pression jusqu'à une certaine limite, puis au-delà de cette limite, elle diminue et peut se réduire à zéro lorsque la compression est suffisante pour produire la plus haute température que les ittatériaux employés à leur construction, puissent supporter sans altération et sans que le bon entretien des parties frottantes devienne impossible.
3*^ Le coeflScient d'effet utile obtenu de la chaleur dépensée
a-ugmente continuellement avec la pression, jusqu'à la limite
dô compression de l'air qui rendrait inutile l'intervention du
îûyer s'il n'y avait point de pertes de chaleur entre la pompe et
le cylindre moteur ; mais il faut observer que dans le voisinage
de cette limite, la puissance des machines devient excessivement
166 CHAPITRE DETXIÈHE.
faible relaiiTement à leurs dimensions et anx quantités trarail produites dans le çjlindre et consommées par Talimei tation ; de sorte que la fraction du travail extérieur qui do ^= s^appliquer aux résistances passives de toute nature, doit devi^^ nir très considérable et neutraliser tous les bénéfices d^un mo^Ede fonctionnement suivant un cycle plus avantageux. Il parais, même très probable qu^il n'y aurait aucun avantage, dans 1^* ^ machines de cette espèce, à dépasser la tension de 2,5 à 3 atmc»sphères qui semble correspondre au maximum de puissance effective qu^elle puisse fournir par Fintermédiaire de la mêm^e masse d'air ou avec la même pompe alimentaire.
4® Théoriquement, le cycle fermé qui correspond au mode de fonctionnement de Tair dans ces machines, peut devenir réquivalent du cycle de Camot pour les tensions élevées qui permettent de détendre adiabatiquement dans le cylindre moteur jusqu^au point de dépouiller presque entièrement Fair de la chaleur qu'il a reçue du foyer et de la compression dans la pompe alimentaire, avant de Tabandonner dans l'atmosphère extérieure. En effet, le coefficient d'effet utile théorique,
1 TTTi — rwT dcs machincs qui fonctionnent suivant ce cycle,
peut être présenté sous une autre forme qui met plus en évidence le principe que nous venons d'indiquer.
Nous avons pour le cylindre à air chaud et pour la x)ompc alimentaire,
/Py^i T;__ T^ . H' ^ Tw — IT!
Si l'on substitue cette valeur à T" dans l'expression ci-dessus, il vient
Quand T = T' température maxima, c'est-à-dire quand la température après la compression est celle de l'air dans le cylindre moteur, ce qui rend le foyer inutile, le coefficient devient celui de Carnot.
Cest la limite supérieure des coefficients d'effet utile dans
ce mode de fonctionnement ; elle n'est atteinte que lorsque le travail extérieur se réduit à zéro, même théoriquement.
Le plus grave des inconvénients que nous avons signalés,
consiste dans la diminution très rapide de la puissance effective
de ces machines, à mesure que la tension de Tair y est portée
plus haut, au-delà de la limite qui correspond au maximum de
puissance. On pourrait faire disparaître en grande partie cet
inconvénient en neutralisant directement dans la pompe ali-
jnentaire, la chaleur qui résulte de la compression, à mesure
qix^clle se produit, afin de diminuer dans une forte proportion
ie i;Tavail d'alimentation qui devient énorme dans les pressions
élo^ées, relativement au travail moteur.
<e cycle de la machine précédente (fig. 23) «erait alors un modifié, la courbe des tensions AD pendant la compres • I, de diabatique deviendrait isothermique, et même devien- AC dans le cas où la compression serait portée à 10*^™-, la. "température T" après la détente resterait la même que précédemment, et la température T avant le travail à pression coixstante dans le cylindre moteur deviendrait égal à T'" température extérieure.
JEu conservant aux mêmes lettres la même signification que ci- dessus, on trouve le coeflScient d'effet utile théorique de la chaleur effectivement dépensée par la méthode suivante, en supposant que l'on agisse sur 1^"- d'air. Chaleur Q fournie par le foyer :
Q =. AP (V -r) + Cv (T'-T'").
Chaleur Q' que Ton doit neutraliser par l'action d'un réfrigérant, dans la pompe alimentaire et dans le cylindre moteur, cette dernière représentant la chaleur qui se dissipe inutilement dans l'atmosphère pendant la période de décharge :
Q' = A?v log. p 2,3026 + AP' (V - V") + Cy (T" - T"').
Cette expression ne diffère de celle qui correspond au premier mode de fonctionnement adopté, que par le premier terme du second membre qui représente la chaleur que le réfrigérant doit neutraliser dans la pompe alimentaire. Ce terme n'existait pas,
dans le premier mode, parce que l'air n'y était pas refroidi pendant la période de compression.
Le coeflScient d'eflfet utile de la chaleur eflFectiyement fourme par le foyer, deviendra alors :
AP(V'-t>)+Cv(T'-T"') -APelogJ;2,3026-AP'(V-V")-Cv(T"-r)
AP(V'-t?) + Cv(T'-T"')
Q Q, AVv log p2,3026+ AP (V-V") + Cv (T"-T'")
^^~Q""""^ AP (V'-t?) + Cv (T'-T'") "
Mais, pour l^^^- d'air occupant successivement le volume t? et le volume V" à la température T"', le volume V à la température T' et le volume V à la température T", on a :
Tv = RT'" ; P V == RT' ; P'V = RT" ; P'V = RT'".
En appliquant ces valeurs à l'équation précédente, on obtient :
Q Q, ART'" log p 2,3026 + (AR+Cv) (T"-T'")
■"Q" ^^ (AR+Uv) (T'-T") ■
et finalement :
^ = 1 - %=§« - 0,6692 log ^, (^pér^) . (M)
Lorsqu'on ne refroidit pas l'air pendant sa compression, 1^ fraction de la chaleur dépensée par le foyer, qui se transforiU® en travail extérieur, a pour valeur, comme nous l'avons vu :
En admettant que l'on fonctionne entre les mêmes limites de température, 573<* et 293<> absolus, que dans la même hypothèse, on aura les mêmes températures T" après la détente, et elles seront:
à 3atm. = |. .. T' = 573 . . T"' = 293^ . . T" = U&^
à 4atm. = p . . . id id T" == 382<>
à 9^tm. =, P . . . id id T" = 302<>
à 10*t'°- = p . . . id id T" = 293^
A 10*^- la détente ramène la température à 293'' absolus ou à la valeur de la température extérieure, comme nous l'avons fait observer précédemment.
Ces températures appliquées à l'expression de l'eflFet utile (M) donnent :
à satm. OlZ^! = 1 — 0,439 — 0,334 = 0,227,
à à^^^' id. = 1 - 0,318 — 0,422 = 0,260, à gatm. id. = 1 — 0,0322 - 0,669 = 0,298, à 10^*™- id. = 1 — 0 - 0,700 = 0,300.
Ces coefficients sont un peu plus faibles que ceux que noua avons trouvés pour les machines dans lesquelles on ne refroidit pas l'air pendant sa compression dans la pompe alimentaire, mais cet inconvénient est compensé dans la pratique par deux avantages considérables qui sont la plus grande facilité d'entretien de la pompe alimentaire dans laquelle on empêche la température de s'élever, et une augmentation très notable de puissance effective disponible. Nous allons mettre en évidence ce dernier fait, en calculant le travail extérieur des machines que nous avons examinées ci-dessus, dans l'hypothèse où l'air serait maintenu dans la pompe d'alimentation, à la température initiale de 293* absolus, pendant sa compression, à l'aide d'une quantité suffisante d'eau froide injectée dans cette pompe, et où elles fourniraient le même nombre de courses par minute. Dans ces calculs, nous conserverons la même pompe alimentaire dont le piston engendre un volume de 1™',178 par course en aspirant un poids d'air de 1^^^42, la même chute de température, 573® à 293*», et nous adopterons également pour le fonc-
iioDnement sous diverses pressions, le volume do cylindre à air chaud que nous avons trouvé ci-dessus et qui correspond à chacune de ces pressions. En d'autres termes, nous appliquerons tout simplement le refroidissement dans la pompe, aux machines dont le tahleau précédent fournit les principales conditions de marche,
Dans cette hypothèse, l'action du foyer présenta une particularité remarquable, c'est qu'elle doit être la même poi toutes ces machines qui fonctionnent avec la même masse d'air* entre les mêmes limites de température, mais à des pressioi très différentes ; c'est-à-dire que ce foyer doit fournir à chacune d'elles la même quantité de chaleur par coup de piston.
En effet, la quantité de chaleur Q que le foyer doit fournir est :
Q = AP {V - z) -I- l"ii,42. Cv I.T' — T) ;
or, dans le cas dont il s'agit, la température T après la compression eit égale à la température initiale de l'air T'" •= 293* pour toutes ces machines, et P (V — v) est é^al k l'"',42 . R (T' — T) puisque l'on agit sur l''i',42 d'air. On aura donc
Q = {5730 - 293°) (1 ,42 . AK + 1,42- Cv)
/Oa 272 ^
' ' - -1- 0,16S2 l,42 = !J4,23calories
qui correspondent À un travail absolu de
94,23 425 = 40047 kilogramme très.
D'un autre côté, le travail correspondant à l'emploi d'une même masse d'air, sous température constante et sous tension également constante, quelle que soit, du reste, ia valeur de cette tension, étant invariable, le travail d'expulsion de l'air dans la pompe alimentaire, par une face de piston, sera égal au travail de la pression atmosphérique sur l'auti^e face, et ces deux travaux, dont l'un est moteur et l'autre résistant, auront pour valeur commune,
teDsioD SOUS laquelle Pair cbaud doit fonctioDner dans le cylindre moteur avant la détente, et il sera égal à
Prlog ^ 2,3026 = 1™',178. 10333. 2,3026 log^
- 28027 log -p.
Enfin, dans, toutes les machines, le travail de l'air chaud sous la température constante de 573<* et sous tension constante, quelle que soit cette tension, sera
1°»»,178. 10333 ^^ = 23803 kilogrammètres.
Si nous déterminons maintenant toutes les conditions de fonctionnement de l'une de ces machines, par exemple de celle qui travaille sous la pression de 4**^^", nous obtiendrons successivement :
Travail d'alimentation.... 28027 log 4 = . . . . 16S74 kilogrammètres par course ; Travail dans le cylindre moteur, à pression constante, 23803^™- Travail à détente adiabatique dans le même cylindre, 19383^™- Travail do la contre -pression, dans ce cylindre,
1»\528-. 10333 = 15788km-
Travail moteur effectif par course du piston moteur,
23803 + 19383 — 15788 = 27398 kilogrammètres.
Ces derniers travaux sont ceux que nous avons trouvés pour la machine à 4**™- fonctionnant sans refroidissement de l'air pendant la compressicm.
Travail disponible, c'est-à-dire qui peut être appliqué aux résistances utiles et passives, par course,
27398 — 16874 = 10524 kilogrammètres.
Soit, pour 46 courses par minute,
— = 8068^™- par seconde, ou 107,57 chevaux.
Le travail théorique dans le cylindre moteur, sera
g^-^ = 21005^™- par seconde, ou 280,05 chevaux.
17'^ (IHAPITRE DEUXIEME.
Le travail d'alîmentatioii aura pour valeur
TTTrjf^ = 12936'""- par seconde, ou 172,48 chevaux.
I-e coefficient d'effet utile de la chaleur fournie par le foyer, laquelle est de 94='"',23 qui correspondeot à 40047""'- par course, aéra
L'expression générale de l'effet utile
