iwi. ,293187 ^ = 4i

ce poids étant proportionnel à la tension et inversement proportionnel à la température absolue.

Le poids du mètre cube de vapeur est, d'après la formule de Zeuner, g =- 0,6061 (iatm.)o.9 595 ^ o^»-,6061.

Au-dessus de la chaleur qu'il possède à 0°, l'air possède une quantité de chaleur disponible, égale à

4ï^"- ,73244 . 0<îai-,1682 . 100<> = 79,6 calories.

La chaleur totale disponible dans le mètre cube de vapeur, au-delà de ce que l'eau en possédait à la température 0<*, est d'après la formule de M. Kégnault,

Ok"-,6061 (606,5 + 0,305. 100°) = 386 calories.

Donc, au-dessus de 0"*, chaleur totale disponible,

79,6 + 386 = 465,9 calories.

Supposons que ce mélange se détende adiabatiquement jusqu'à occuper un volume de 1,5 mètre cube. Le travail absolu qu'il produira sera moiadre que celui qu'il produirait à détente isothermique, puisqu'il y aura un refroidissement, mais il sera plus grand que celui qu'il produirait à détente adiabatique s'il était entièrement composé d'air sec à 6 atmosphères, parce que le refroidissement, en vertu de la propriété de la vapeur que nous avons énoncée, sera plus faible que si cette

Tapeur aTait été remplacée par de Tair h la même températare.

Le traTail absolu à détente iaothermique, serait linj eatm..io333WL. log. 1,5 . 2,3026 = 25125 kflogrammètres.

Le travail absolu à détente adiabatiqne de Tair supposé sec serait déterminé par la méthode connue :

Poids du mètre cube d'air à 6*^°^ et à 373» absolus, s'il ne contenait point de Tapeur d'eau, 6 . l^- ,293187 ^l^ = 5**i-,679. Température T après la détente,

^ = (^jïT ) =1.179 ; d'où r=316- absolus, ou43«cent.

La chaleur perdue par Tair serait

55^^,679 . 0«LJ6S2 (373» — 316^ = 54,44 calories,

et cette perte de chaleur correspond à une production de travail de 54<»L,44.425*™- = 23137 kilogrammètres.

On peut, sans commettre une bien grave erreur, admettre que la valeur du travail effectivement produit est égale à la valeur moyenne de ces deux travaux dont Tun est plus grand et l'autre plus petit que le travail effectif ;

..^1 25125 4-23137 «,,«,^ Soit pour cette valeur moyenne, —^^^ ^ =24131*^™-

Ce travail correspond à une disparition de chaleur égale à

^^—r—- = 56,78 calories.

n ne doit donc plus rester dans le mélange, après qu'il a passé de 1"* à 1"^,50 que

465,6 — 56,78 = 408,82 calories.

n faut maintenant déterminer par tâtonnement, la température que doit posséder le mélaoge primitif, quand il occupe le volume de 1,5 mètre cube, pour qu'il contienne exactement ces 40S,82 calories qu'il doit encore contenir au-dessus de la température 0* centigrade.

Après quelques essais infructueux, nous avons trouvé que la température qui satisfait à cette condition, est celle de 84",6 centigrades.

En effet : à la température de 84*,6, la tension de la vapeur

DE l'air comprimé. 335

saturée est, d'après les expériences de M. Regnault, de 0,561 atmosphère.

A cette tension, le poids du mètre cube est, d'après la formule de M. Zeuner, q = 0,6061 (0,561)^»"'= 0^»-,35214.

La capacité de 1,5 mètre cube ne contient donc plus que 1 ,5 . 0*"-,352U = 0*»-,53 d'eau à l'état de vapeur.

te surplus 0^"-,6061 — Oï^"-,53 = 0^^"-,0761 s'est condensé pour redevenir de l'eau à 84<*,6.

La chaleur totale disponible dans la capacité, au-dessus de la chaleur que les fluides possèdent à O"", est alors :

Chaleur de la vapeur. ... 0''"-,53 (606,5+0,305.84'6)=335cai.,i2. Chaleur de l'eau liquide.... 0,*'"0761.84»,6 = . . . . 6cai-,43 Chaleurde l'air.... 4*^"-,73244.0<îaï-,l682.84°,6 = . . 67cai-,34.

Chaleur totale. 408ca'-,89.

Cest bien la quantité de chaleur qui doit rester dans le Mélange, à 7 centièmes de calorie près ; celle-ci était de 408c*i-,82.

Pour toute valeur delà température, supérieure à 84*^,6, on trouve plus de 408,82 calories, et pour toute valeur inférieure,. On trouve moins.

Nous admettrons donc cette température de 84^,6 et la tension de la vapeur saturée, qui lui correspond ; tension qui est de 0,561 atmosphère.

La tension de l'air contenu dans la capacité est alors de

^''"' l'n-,5(273o+100o) = 3'^^^ atmosphères.

De sorte qu'après cette détente jusqu'à 1,5 le volume primitif, la tension qui existe effectivement dans cette capacité est de.... 3*t™-,195 + 0*^'»-,561 = 3,756 atmosphères.

La détente isothermique aurait donné une tension de

gatm.

■ , - =- 4 atmosphères.

Quant à la détente adiabatique de l'air pur à 100^ et à la

tension initiale de 6*^°*-, elle aurait fourni une tension P' qui peut être déterminée par l'expression :

v) "- If;

v) "^("i"/ =lîl81; et P = 6*^™- .

Ces valeurs substituées aux lettres, dans Texpression ci-dessus, donnent, (P^o»»! =-1,4300 ; d'où P' = 3,42 atmosphères.

La température absolue T' après cette détente adiabatique,

373 /l™' 5\ 0»^^ €Ût été, comme nous Pavons dit, "ôv-^ ("tst") =1»^S1;

d'où T' = 316** absolus ou 43*» centigrades.

On voit, d'après tous ces résultats, que, dans cette première partie de la détente, le mélange d'air et de vapeur saturée n'a baissé de température que de 100® à 84^,6, et de tension que de ^atm. à 3**™-, 756 ; tandis que s'il eût été remplacé par de l'air pur à la même tension et à la même température initiales, la tension se serait abaissée de 6*^- à 3*^'^-,42, et la température de 100<* à 43° centigrades.

Cela tient évidemment à la condensation des 0^*^-, 0761 de vapeur, qui s'est produite pendant cette détente, et qui ont abandonné la quantité de chaleur qui avait servi à les transformer de liquide en vapeur, à sa température initiale de 100**. <'e poids de vapeur contenait

O^'ï-,0761 (606,5 + 0,305.1000) =48,476 calories. Apres sa condensation , il ne contient plus que

Oi^"-,0761 . 84^6 = 6,43 calories.

Il a donc fourni, en se condensant,

48,476 - 6,43 = 42,036 calories

sur les 56,78 calories que le travail a neutralisées ; le surplus, 14,74 calories seulement, a produit l'abaissement de température de l'air et de Teau qui est restée à l'état de vapeur.

DB l'air comprimé. 337

Cette première phase de l'opération terminée, le problème se I présente identiquement de la même manière pour une seconde pliase.

Nous avons maintenant 1,5 mètre cube d'un mélange d'air et de Tapeur saturée,, à 84<*,6, contenant 408,82 calories disponibles, et à la tension de 3^^™-,756, et si Ton admet que le Tolome augmente de 1,5 à 2 mètres cubes, il ne restera qu'à suivre la même marche que ci-dessus, pour déterminer la tension du mélange et sa température, après cette seconde partie delà détente.

On obtient, en suivant cette marche :

Travail à détente isothermique

1"»,50. 3*t™-,756. 10333kw. log. r|^ 2,3026 = 16729^^..

Pour le travail à détente adiabatique de l'air supposé sec et au mêmes tension et température initiales, ou trouve successiTement :

Poids d'air sec remplaçant le mélange à 3*^™-,756, à 357",6 absolus et présentant un volume de 1,5 mètres cubes :

1»%5 . lï^"-,293187 . 3*^°^',756-^^g= 5^1,561.

La température T' de cet air, après sa détente adiabatique de 1)5 à 2 mètres cubes, sera

T==(ï^) ' d'où T' = 3170,9.

La température a donc baissé de 357«,6 - 317«9 = 39«,7, et la perte de calories s'est élevée à :

5^,561. 0<»il682<» . 39»,7 = 37,134 calories qui correspondent à un travail de 37,134. 425 = 15782*^°^.

La moyenne des travaux à détente adiabatique et à détente

isothermique, sera donc de

^ = 16255 kilogrammetres

qui correspondent à la neutralisation de

— — — «= 38,25 calories;

338 CHAPITRE QTJATRIÈiœ.

de sorte qu'il doit rester dans le mélange, après cette S'-'pbf

de la détente, une quantité de chaleur disponible égaie »

403,32 - 38,25 = 370,57 calories.

Après quelques tâtonnements sur la température que doit posséder le mélange, dont le volume est maintenant de 2"", pour qu'il renferme exactement ces 370,57 calories, nous avons trouvé que la température 74°,5 centigrades satisfaisait complètement à la question.

En effet :

A cette température, d'après lea tables de M. Regnault, la tension de la vapeur est de 0^'™- ,373.

La formule de Zeuner donne pour poids du mètre cube de cette vapeur, g = 0,6061 (0,373) '>-^^ = OKii-2400.

La capacité de 2 mètres cubes n'en contiendra que O^'i-.aéOO . 2 ^Qi'ii^iSOO ; de aorte qu'il s'en est condensé depuis le commencement de la détente, C'i-.eoei — 0,4800 = O'"'-, 1261 qui est devenue de l'eau à74°,5.

La vérification du degré d'exactitude de cette température 74°, 5. donne :

Chaleur de la vapeur qui reste après la détente de 1"*,5 à 2"', 0''i'',4B0 (606,5 + 0,305. 74", 5) =. 302<!""-,00

Chaleur de l'air 4>""', 73244. 0«^'1682. 74",5 . = 59<="i-,go

Chaleur de l'eau provenant delà condensation,

Ofcfi-1261. 74°,5 = 9'''^-,39

Total. . . 370,69':'"-

C'est , très approximativement , la quantité de chaleur (370cai.^57) qui devait rester disponible dans le mélange,

La température de 74°, 6 donne plus de chaleur disponible qu'il n'en doit rester et la température 74°,4 en donne moins.

Nous avons continué le même tâtonnement pour les détentes successives de 2"* à 3""', de 3"" à 4' et de 4"' à S""* ; à cette dernière limite, la tension du mélange s'abaisse au-dessous de de ]"""■ et sa température est encore de 45°, 5 centigrades

Les résultats de tous ces calculs sont réunis dans le ti bleau (A). Nous avons aussi tracé (fig. 59), d'après les chiffrQ

DB l'air comprimé. 339

conaignés dans ce tableau, le diagramme qui expose clairement la loi de détente de Tair saturé de vapeur, dans les conditions que nous avons adoptées.

Dans ce diagramme, 1*^™- est représentée par OS et l*»' par . OH. Les tensions successives du mélange d'air et de vapeur sont rejtrésentées par les ordonnées HG, Lm, Mn, N#, Qt^, Ri, qui /bornissent la courbe Gmnsud.

Les tensions isothermiques aux températures successives du in.élange, sont représentées par les ordonnées L^r, My , 'Sz, Qâ, R2.

Les tensions adiabatiques de Pair supposé sec, par les ordonnées L^, Mpy N^, Q/, R^; elles ont aussi été déterminées en supposant les températures initiales égales aux températures effectives du mélange à la fin de chacune des périodes de la iétente.

L'exactitude, au moins approximative , des travaux effectifs produits par les détentes successives du mélange, se trouve ajssez bien confirmée par les diagrammes.

Ainsi le travail à détente CULm est à peu près moyen entre le travail isothermique GHLâ? et le travail adiabatique CHL^ ; il en est de même des autres travaux successifs.

On peut donc regarder comme certain que le travail total à pression pleine et détente, après soustraction du travail de la contrepression atmosphérique, que nous avons déterminé par cette méthode si laborieuse mais d'une simplicité si élémentaire, ne diffère du travail réel que de quelques centièmes.

Nous avons aussi tracé sur la même figure, la courbe isothermiqueCâîD, dans l'hypothèse oii la température initiale de 100*» serait maintenue jusqu'à ce que la tension se fût abaissée à 1"^'°^, et la courbe adiabatique C^E, dans l'hypothèse oii le niélange d'air et de vapeur aurait été remplacé par de Tair sec àlamême tension et à la même température initiales, de 6^^"^* et de 100* centigrades.

Si la détente était isothermique jusqu'au volume de 5™', limite à laquelle la tension du mélange s'abaisse au-dessous de la tension atmosphérique, le travail produit à détente serait 6^. l°»M0333Wi.. log. 5. 2,3026 = 99783 kilogrammètres.

CHAFOBE OCATBIEMK.

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DB l'air comprimé.

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342 CHAPITRE QITATRIÈafE.

Si elle était adiabatique avec air sec, on aurait snccessÎTement :

QTqo /5ms \0,41

£^ = /Ç j =50,41 =1^934; d'oiiP= 19fr,7 absolus

ou 80»,3 centigrades sons O*.

D'après ce que nous arons dit ci-dessus, le poids de 1*^™- d'air à 6*<™- et à lOO-, serait de 5*^679.

La perte de chaleur dans cette détente, serait donc de

^^fi79 . 0^,1682 (373- — 192»,7) = 172,22 calories

qui correspondent a un trajail de

172«L^22 . 425^™- = 73193 kilogrammètres.

La Taleur mojenne de ces traraux à détente adiabatique et isothermique serait

99783 + 73193 «4^400 m ^^ = = 86433 kilogrammètres.

La détente, jusqu^à la même limite, du mélange d'air et de Tapeur saturée à la même tension et à la même température, nous a fourni un trarail de

87928 kilogrammètres. (Voir le tableau Â.)

OmpourraU éhme ëimeiire comme mofe» de déUrmimer le iraml à détente odiabatiqMe d'un meJange d'air ei de vapenr saturée, dant tes eonditians d'une température initiale d'environ lOO* centiçraies et tune tension de 6^*™- dans laquelle la tapeur entrerait pour une part proportionnelle de 1^^°^, on pourrait admettre j disons-nous t que le travail â détente de ce wulançe, dans les limites dont on ne sortguères en pratique, peut s* effectuer sans réchauffement et sans risques de congélation de la vapeur d'eau, et quil a pour valeur la moyenne des travaux qu'il produirait à détente isothermique et à détente adiabatique, s^il était remplacé par de Vair sec à la même tension et à la même température: F erreur que Pon pourrait commettre ainsi ne serait que de 2 ou S pour cent.

Lorsque la proportion de Tapeur saturée, dans le mélange à haute température. Tarie, la loi de diminution de la température et de la tension Tarie également, mais sans jamais sortir des limites extrêmes qui correspondent aux détentes isother-

DE l'air comprimé. 343

inique et adiabatiqne d'un même volume d^air sec à la même tension et à la même température.

Ainsi, par exemple, si Ton employait de Tair saturé de vapeur à la tension de 4 atmosphères et à la température de 134° centigrades, ce mélange aurait la composition suivante :

A 134'', d'après les tables de M. Regnault, la tension de la vapeur saturée est de 3 atmosphères.

L'air n'entrerait donc que pour 1 atmosphère et la vapeur pour 3^^* dans la tension totale du mélange et cette proportion de vapeur, plus forte que celle que nous avons adoptée dans les considérations précédentes, ralentirait encore l'abaissement de température pendant la détente et empêcherait la tension de baisser aussi rapidement. En général, plus la température est élevée et la tension faible, plus la proportion de tapeur est considérable et plus les phénomènes exposés cidessus se développent avec intensité.

la limite inférieure des tensions initiales auxquelles on peut employer l'air saturé de vapeur, est la tension qui correspond & la température de la vapeur saturée dans le mélange. A cette limite inférieure, la quantité d'air qui pourrait faire partie du mélange est égale à zéro, car la moindre quantité d'air ajoutant Ba tension à celle de la vapeur, élèverait la tension générale audessus de celle qui correspond à la température de cette vapeur.

Bans aucun cas, le ralentissement de la baisse de tension et de température, sous l'action de la plus forte proportion possible de vapeur, ne peut devenir suflSsant pour constituer une détente isothermique. Nous aurons plus tard l'occasion de ^▼enir sur ces considérations, dans les préliminaires de la théorie des machines à vapeur.

Une méthode analogue à celle que nous venons d'appliquer à \a détermination approximative du travail que produit à détente adiabatique, l'air à haute température et saturé de vapeur A^eau, et des températures successives du mélange qui se détend, peut être appliquée à la recherche de la limite approxi-

;i44 CHAPITRE QUATRIEME.

luativo de la détente d^un mélange semblable, lorsque Ton ii*im|>OMe une limite inférieure de température.

Huppo0OU8> par exemple, que Ton veuille déterminer la limite JUM(|U*À laquelle on pourra pousser la détente de 1 mètre cube (l^air HatunJ de tapeur, à la tension de 5 atmosphères absolues (<t Ji la tompôrature de 50"* centigrades, en posant la condition qu0 la tttui|>érature ne s'abaissera pas au-dessous de 0* centigrade.

to pn>blème pourra être résolu approximativement de la manière suivante :

A la température de 50*, d'après les taUes de M. Regnault, la teiuiou de la vapeur saturée, est de 0*^^,121. Le poids de l luiiliH^ cube de cette vapeur, d'après la formule de Zeuner, est do

f — 0,6061 (0,12iyM»» = 0^,0833.

La ttMiMOU de Tair à 50* contenu dans le mâange, est donc de

ci W pivivU de cet air de

^'^^«^^ST^ , l^iS2931S7 273^^5^ = 5^,333. la quantité de chaleur au-dessus ùe 0*. omitaiiie dans Pair,

.S^»i',^îl3 , 0«^,16S2 . 50' = 44^,S5lUui U vapeur, elle sert de

0^^^ .iVy^S vtW,5 — 0,B05 - 5i>. = 51«^,7«».

IVuU' la oKaleur tiM^le «îu méknre est é.pkle i f«f ,t4 calories.

A U t^uwjvrature 0^ T^ir irra per:iu Toi:îe s& chaîenr puis- ^juc» Uv^Uîi u<yl\^vr«$ ce^-je çr'il pen ronteDir 43:-dessous de V i \u U\\\\u,\x^X\M^. tii*i$ ii vipenr f-x cortifiLî f!M»a:^ pne cer-

\ .^H<^ u^WJ^<^ratttre' v^^. ista^sic^ 5r il v^mct, d'âpre les \ ^ %4.i^îow> ,sv>>irï5»^ *Uiï$ ^^f 3IJ^^r!e cc:«f àt rapenr, sera de

Admettons à priori que leTolume du mélange sera de 2,5 flMtns cubes lorsque la température se sera abaissée à 0^. K BOUS commettons une erreur, même assez considérable, elle l'im pis grande influence sur le résultat à cause de la faible quotité de Tapeur qui subsiste encore dans le mélange à cette kme température.

Dans cette hypothèse, le poids de la vapeur qui saturera riiràO*, sera de

Ok". ,00496 . 2,5 - 0k".,0124,

et la quantité de chaleur qu^il contiendra de

S^'. 2,5 = 7,5 calories.

L'eau proTenant de la condensation étant à la température 0^} ne contiendra plus de chaleur.

n eet clair, d'après cela, que la quantité de chaleur qui aura di^iani sous Taction du travail à détente jusqu'à la tempéntue 0^, sera égale à

96,64 — 7,5 -= 89,14 calories.

Cette perte de chaleur correspond à un travail à détente Adiabatique, de

89^»^, 14 . 425"^"- = 37884 kilogrammètres.

Le travail à pression pleine du mélange, s'il a d'abord été utilisé sous cette forme, a été de

5**"^. 10333"^"-. 1°»* = 51665 kilogrammètres. Si le travail de 37884^°^- avait été produit à détente isother- ^^ne, la valeur œ de la détente eût été

51665 . log. X. 2,3026 = 37884»^"-

et X = 2,082.

Une détente isothermique jusqu'à 2,082 fois le volume initial ®ût donc produit les 37884*^"^- , et il est clair qiie l'air saturé ^t se détendre davantage pour produire le même travail et "aisser de température jusqu'à 0^, puisqu'il y a condensation et ^l^siasement de température pendant sa détente.

346 CHAPITRE QOATRifeMB.

Supposons maintenant que le mélange soit remplacé par do l'air sec à la même tension et à la même température. Celni-ci ne contenant plus de vapeur, baissera plus vite de teinpérature et de tension que l'air saturé et devra se détendre davantage pour produire le même travail; de sorte que le chiffre de U détente de l'air saturé sera nécessairement compris entre celui qui correspond à la détente isothermique et celui qui correspond à la détente adiabatique de l'air sec, pour la même production de travail.

Le l"^ d'air sec à 50" et à S'""-, pèserait

D'autre part , nous avons démontré au commencement de cet ouvrage, dans le chapiire consacré à la recherche de 1» formule qui exprime le travail à détente adiabatique de l'a" sec à T", depuis le volume V jusqu'au volume V, que ce travail Te pour \^"- d'air, pouvait être représenté par l'expression RT 0,41 Le travail de 37884"™- aura donc pour valeur, RT ( , V0.11 ( ■ '-y^j-

Or T = 273» + 5" - 323" absolus ; R = 29,272 ; V = 1"'. On tire de cette équation :

V'".-"! = ^^ = 1 ,4293 ; d'où V = 2,392.

Aussi la, détente a<!ia'jatique de l'air sec devrait être p jusqu'à 2,392 fuis le volume initia! , pour produire 37884''"- ; de sorte que Ja détente de l'air saturé sera nécessairement comprise entre 2,082 et 2,302 fois son volume initial.

Nous pensons que l'on peut, sans erreur bien grave pour l'application, admettre une valeur moyenne de 2,082 + 2,3D2

DE l'air comprimé. 347

admis à priori et qui était de 2,5. Nous aurions pu nous tromper dauntage dans la fixation tout à fait arbitraire de la détente pré8omée,8ans qu'il en résultât une différence sensible dans la Yileor de la détente calculée, à cause de la faible densité de la lapeor à 0* et de la faible quantité de chaleur qu'elle contient parmètre cube. Au reste, lorsque Ton a fait quelques-uns de ces tâtonnements, la première appréciation de la détente présumée qoi abaissera la température jusqu'à une limite inférieure assignée d'avance, n'est jamais très éloignée dé la réalité.

Si Pair comprimé à 5^^* absolues, avait été sec et que Ton «ût poussé la détente jusqu'à 2,237 fois le volume initial, sa température T' eût été déterminée par l'expression

273Nh50.^ (^)^« = (2^Y'' = (2.237P' - 1.391 ;

tfoù T' — ^^ = 232%2 absolus ou - 40^8 centig.

L'abaissement de température eût été de 323 = 232,2 « 90%8, la chaleur perdue de 5^"- ,465. 0,1682. 90%8 » 83,46 calories, «t le travail correspondant, de 83,46.425 == 35470 kilogrammètres.

Une détente isothermique jusqu'à la même limite d'accroisornent de volume, eût fourni un travail do

51665. log 2,237. 2,3026 » 41598 kilogrammètres.

La détente adiabatique de l'air saturé de vapeur nous a donné

%rozimaiivement 37884 kilogrammètres.

, C'est, à très peu de chose près, la moyenne des travaux à

détente isothermique et à détente adiabatique de l'air supposé sec.

On peut donc, sans grave erreur pratique, déterminer le travail à détente adiabatique de l'air saturé de vapeur, dans les <^]iditions de tension initiale et de température, que nous Tenons d'indiquer, en prenant tout simplement la moyenne ^ travaux à détente isothermique et à détente adiabatique de l'air supposé sec, pour le même accroissement de volume.

La présence de la vapeur d'eau dans l'air comprimé, présente donc deux avantages considérables, lorsqu'on utilise son travail

disponible par la détente ; elle soutient la tension, augmente le travail produit et empêche la température de décroître aussi rapidement, ce qui permet de pousser la détente plus loin. Ainsi, dans Texemple ci-dessus, la détente de Pair saturé de vapeur, jusqu^à 2,237 fois son volume initial, ne fait baisser la température que jusqu'à 0®, tandis que si l'air avait été sec, la température se serait abaissée à 40<»,8 sous zéro.

Si l'on veut comparer les tensions que l'air possède encore après la détente jusqu'à 2,237 fois son volume initial, dans les trois cas examinés dans l'application qui précède, on trouve :

5atm.

Pression après détente isothermique tt-ôô^t = 2**™-,235.

Pression après détente adiabatique de Tair saturé : Tension de la vapeur à 0* 0*^™-,006

Tension de l'air à 0«,4atip.,879 ^^^^ X 273^50 "^""""'^

Tension totale. . iatm-,849.

Pression après détente adiabatique de l'air supposé sec :

Pp> = ( p> j ou, d'après les valeurs assignées précédemment,

^j±__ ^ 15! l . d'où P' =- l^tm. 607

232",2 (P')0'2»i > «our 1 ,du/.

Dans toutes les considérations qui précèdent sur la façon dont se comporte, pendant la détente, un mélange d'air et de vapeur d'eau, nous avons admis que la chaleur de vaporisation était préseute dans la vapeur, tandis qu'en réalité cette chaleur a été neutralisée par le travail de vaporisation et qu'elle n'existe plus, mais comme elle doit être reproduite pendant l'opération contraire qui est la condensation, il n'y avait aucun inconvénient au point de vue du réchauffement de l'air, à la considérer comme présente dans la vapeur.

Nous reviendrons plus tard sur ces importantes considérations, dans les préliminaires du chapitre consacré à la machine à vapeur.

DE l'air comprimé. 351

né dNine quantité déterminée. On calcule ensuite les travaux onespondants aux compressions adiabatique et isothermique ; m admet que le travail effectif est égal à la moyenne de ces leux travaux et Ton assigne la production de chaleur corres- ^dante à ce travail effectif. Cette chaleur s'ajoute à celle que faîr saturé contenait primitivement et Ton détermine, par t&Unmement, la température pour laquelle le mélange, sous ce nouveau volume plein de vapeur saturée à cette température, contiendra la quantité de chaleur qu'il possédait primitivement pins celle que la compression vient de lui communiquer.

La différence entre le poids de la vapeur saturée dans le Tolnme réduit et le poida de vapeur saturée dans le volume ini» tial, donnera la quantité de liquide qui a dû être vaporisé pour maintenir Pair à Tétat de saturation, et Ton déterminera, comme nous l'avons fait à Toccasion de la détente, la tension que Pair et la vapeur à cette température, établiront dans la capacité réduite.

On continuera ainsi d'étape en étape, jusqu'à la limite de tension que Ton veut atteindre, et il est évident que le résultat final sera d'autant plus exact que Ton aura plus multiplié les opérations ; mais aussi Tapplication de cette méthode sera d'autant plus laborieuse.

Pour une compression d'air maintenu saturé depuis la tenmi-et la température atmosphérique, jusqu'à 4 ou 5 atmosplières, on peut, pour les applications dans lesquelles la rigueur mathématique n'est pas indispensable, se contenter d'une seule opération depuis la tension et la température atmosphériques, jusqa'à la tension ou jusqu^à la température limite supérieure, comme nous l'avons fait précédemment pour la détente de l'air Batnré à 50® centigrades et à 5 atmosphères. Voici un exemple :

On veut comprimer sous Faction d'un réfrigérant, un volume d^air saturé de vapeur d'eau, à 1 atmosphère et à la température de 15® centigrades, jusqu'à la tension de 5 atmosphères. Cet air renferme exactement la quantité d'eau à 15** qui sera nécessaire pour le maintenir à l'état de saturation pendant la durée de la ^^piiession, et Ton désire connidtre la quantité de travail

Ee introduisant de cette façon, une quantité d'eau froide suffisante, on peut, comme noua l'avous vu précédemment, maintenir l'air à une température très basse pendant sa compression et éviter la perte de travail correspoiidante à l'accroissement de température qui accompagne les compressions adiabaliques de l'air sec, ainsi que les inconvénients pmtiques qu'engendrent les températures trop élevées, dans les appareils compresseurs.

Lorsque l'on comprime l'air avec de l'eau placée à Ja partie inférieure de la capacité dans laquelle l'opération a'exécule, l'eau ne s'empare que lentement de la chaleur produite par la compression, elle n'a pas même le temps de saturer l'air aux températures successives qu'il reçoit et, si l'opération se fait rapidement, la vapeur contenue dans l'air se surchauffe et l'on retrouve, dans une certaine mesure, les inconvénients de la compression de l'air saturé à une température plus ou moins basse lorsqu'on ne lui fournit point d'eau pour le maintenir à l'état de saturation pendant sa compression adiabatique. Il faut temr grand compte, dans la construction des appareils compresseurs, de la nécessité d'accélérer l'échange de chaleur entre l'air et l'eau pendant la durée de chaque opération et cette considération est d'autant plus importante que ces opérations s'exécutent plus rapidement. La même observation s'applique ans machines qui sont destinées à utiHser le travail disponible de l'air comprimé. Dans celles-ci, il faut réchauffer l'air plus ou moins rapidement et la disposition qui accélère la transmission de la chaleur de l'air à l'eau doit également accélérer la transmission de la chaleur de l'eau à l'air.

Quant au moyen de déterminer approximativement la température et la tension de l'air maintenu à l'état de saturation sans excédant de liquide, pendant sa compression, ainsi que le travail consommé par cette compression, il est, en tous points, semblable à celui que nous avons appliqué à la recherche de la tension, de la température et du travail produit, dans la détente de l'air saturé de vapeur.

L'uir saturé étant pris à une certaine température et à nni certaine tension initiales, on suppose que son volume est di

DE l'air comprimé. 351

iiaé d'une quantité déterminée. On calcule ensuite les travaux eonespondants aux compressions adiabatique et isothermique ; on admet que le travail effectif est égal à la moyenne de ces deux travaux et Ton assigne la production de chaleur correspondante à ce travail effectif. Cette chaleur s'ajoute à celle qno Pair saturé contenait primitivement et Ton détermine, par tâtonnement, la température pour laquelle le mélange, sous ce nouveau volume plein de vapeur saturée à cette température, contiendra la quantité de chaleur qu'il possédait primitivement plus celle que la compression vient de lui communiquer.

La différence entre le poids de la vapeur saturée dans lo Tolnme réduit et le poids de vapeur saturée dans le volume iiii» tial, donnera la quantité de liquide qui a dû être vaporisé pour maintenir Pair à Tétat de saturation, et Ton déterminera, comme nous Tavons fait à Toccasion de la détente, la tension que l'air et la vapeur à cette température, établiront dans la capacité réduite.

On continuera ainsi d'étape en étape, jusqu'à la limite de tension que Ton veut atteindre, et il est évident que le résultat final sera d*autant plus exact que Ton aura plus multiplié les opérations ; mais aussi l'application de cette méthode sera d autant plus laborieuse.

Pour une compression d'air maintenu saturé depuis la tension'et la température atmosphérique, jusqu'à 4 ou 6 atmosphères, on peut, pour les applications dans lesquelles la rigueur nuiihématique n'est pas indispensable, se contenter d'une seule opération depuis la tension et la température atmosphériques, jusqu'à la tension ou jusqu^à la température limite supérieur^^, comme nous l'avons fiait précédemment pour la détente de l'air Baturé à 50^ centigrades et à 5 atmosphères. Voici un exemple :

On veut comprimer sons l'action d'un réfrigérant, un volume d'air saturé de vapeur d'eau, i 1 atmospb^^re et à la température de 15« centigrades, jusqu'à la tension de 5 atmosph^^res. Ot air renferme exactement la quantité d'eau à 15* qui t)era fiécet»^aire pour le maintenir à Tétat de saturation pendant la duri^. d/? la <^prei8ion, et Ton désire (Munaitre U quantité d« travail

qu'il faudra employer pour cette opération, ainsi que la température la plus élevée qui eu résultera.

La vapeur à 15" que renfi;rmo l'air doit être, d'après les tables, à la tension do 0''""-,017.

Le poids du mètre cube aéra: j-0,6061 (0,01 7/'''«'^0'"i-,0I32.

La tension initiale de l'i"»- résulte donc d'une tension de O^^jOn provenant de la vapeur et d'une tension de iatm.Oajn,.^017=0""-,983 pour la part proportionnelle de l'air.

Le poids de cet air sera de

O^t^^OSS. l""' ,293187 „J]^,^, = l'="-,205. 2734-15 La quantité de chaleur au-dessus de la température 0° cent, -contenue dans le' mélange, sera :

pour la vapeur, 0''"-,0132 {606,5-|-0,305.15) = 8<»i-,059

pourl'air, !''"■, 205.0'^'>'-,1682. 15* = S'^^-.OIO

Total 11,099 calories- Soit 11,1 calories en nombre rond.

La compression isothermique de ce mètre cube d'air, juaqU * la tension de 5atm., exigerait un travail de Qmj^2. 5«'™-. 10333. log. 5. 2,3026 = 16631 kilogrammètres- Le volume ânal serait dans ce cas de 0,2 mètre cube. Quant au travail de compression adiabatique, si l'air satuï"* était remplacé par de l'air sec à la même tension et à la mène»* température, il aurait une valeur déterminée par les opératioc»* suivantes :

.-p; = ( p; 1 , dans laquelle T = la température après la conO-"

pression,

T' = 273°+15-288'' absolus.

On tire de là : T = 460" absolus ou 187° centigrades. Le poids d'air sec soumis à la c

La quantité de chaleur qu'il aurait reçue dans la compression serait de 1^*^,226. 0<^-,1682.172<> = 35,47 calories qui correspondent à un travail de compression, de

35,47,425^™' = 15074 kilogrammètres.

Le travail de compression adiabatique de Tair saturé de vapeur, jusqu'à 5**™-, doit être plus grand que ce dernier puisque la tension s^ élève plus lentement, et plus petit que le ' travail de compression isothermique, puisque la tension s y élève plus rapidement. Nous le supposerons égal à la moyenne des deux, soit

^ = 15852 kilogrammètres,

qui ont dû produire une quantité de chaleur égale à

425tan. ■= ^^'29 calories.

On doit retrouver, dans Tair saturé, après la compression, une quantité de chaleur égalé à

37,29+11,1=48,39 calories.

Il devrait même en exister un peu plus, parce que dans les 11,1 calories de chaleur initiale, nous n'avons pas compté la chaleur que contenait, à la température de 15**, Peau liquide qui doit, par sa vaporisation, maintenir Tair à Tétat de saturation pendant toute l'opération.

Cette quantité, encore inconnue, se trouvera déterminée tout à rheure et il deviendra possible d'en tenir compte.

A la tension de 5**™-, après compression isothermique, le volume occupé par l'air serait de 0,200 mètre cube.

A la même tension, le volume V après compression adiabatique de l'air supposé sec, serait :

On tire de là V «= 0,3165 mètre cube.

Lorsque l'air saturé a atteint la tension de 5**°^', son volume doit être plus grand que 0°%2000 et plus petit que 0"',3165 ;

^1 C&APITRB QUATRIÈME.

nous admettrons que sa Taleor approximative est égale à la mojenne de ces Takms lîmîtfs,

sott -^— - — ^— î = 0.2oS2 mètre cube.

n faut maintmant ehercher la température que Tair saturé doit posséder pour qw, scms ce Toîume approximatif, il possède «ne tezisîoii de 5**^ et vue quantité de chaleur qui dépasse un pev 4S.39 calotncs, i cause de Feau né^gée dans la première ^ppréciatioD.

i^près qvelqves tatonmenents, nous arons trouvé que la tempàralure de 71%5 satisfait très apfuroximativement à ces deux

Ea eCrt : à71%5 la tenàoii de la vapeur est de 0*^°^,327 ;

Le poidsda Mtie cdbe^ de f M>,6061 (0^327p» =^0^0.^2121 ; el le poîis de eetbe Tapeur coateuue dans le volume deOr',2582, ^al i 0»»,2582.0^,2121 = 0^,0548.

La quantité totale de chalnnr q«*dle contieiit, est de

0^,OS4S(e06>H>>3O5.n%^ = 3431 calmes.

La qnoàhê de chakur eoatfcane dans Fair i 71*,5 est de l^,aO&0,l«3a.7ru& » léJSÙ calories ;

IXttc cbaJeoar totale 3l.314-U.50=4SySl calories.

Xoos pooTOBs maintenazit tenir compte de Feau à 15* que Fair devait ceateiinr avant Ëa eoatpres^onf po«r qu'il put rester iTétat de saturatiQtt pendant toute Fopâratioii.

Cet air CMtnait am éébut^ 0^,0133 de vapeurà 15*;à lafin de La compRSSMi^ il cmleftùt O^^^OMS de vapeur a 71%5. La diSeceuce^ soit 0^,0416, devait doue être Mélugée à Fair à rétat d^^eait liquide à 15% avant la eontpressioUf et contenait 0^,041^.15* ~ 0>«34 cakne.

£n ajoutant cette ekaleur pRBÈtcveBKut mêf^Sgét. aux 48,39 calories du mélaage d^air et de vapeur, on trouve 49,014 calories et nous trouvons 4$>&1 calocies après la conpiession.

Ou peut admettre la traqrérature TV^fi parce que toute autre température qui ta dépasse (fe 0^,25 ou se trouve en dessous, de la BKme quantitê> doune plus de 49^^^,014 ou en donne moins pour cboleur totale du mâang» après la cQaqKCsâoa.

DE l'air comprimé. 355

Quant à la tension de Tair saturé à 7P,5 et sous le volume de 0™%2582, elle sera :

tension de la vapeur à 7P,5 0,327 atm.

tension de l'air 0atm,983 ^JJ^l^^ x?^^ =4^m.

Total. 4,881 atm.

Ce chiffre est si rapproché de 5**™- que la moindre diminution de volume de Pair comprimé porterait sa tension à cette dernière valeur^ sans produire un accroissement de température bien sensible.

On peut donc considérer comme suffisamment exact, dans tous les cas qui n^exigent pas une précision mathématique, que 1"' d'air saturé à 15<> et à la tension atmosphérique, contenant 0^11.^0416 d'eau liquide dont les points de contact avec l'air sont assez multipliés pour qu'ils aient toujours la même température et pour que l'air soit instantanément saturé de vapeur à cette température, serait porté à 5 atmosphères absolues par compression adiabatique, à l'aide d'un travail de 15852 kilogrammètres, ou très peu plus, et que sa température après compression serait de 71^,5 à 72® centigrades.

Si l'air était sec, sa température s'élèverait à 187<» centigrades.

La cause physique de cette différence des températures produites par des quantités de travail presque égales, est la portion relativement considérable de la chaleur produite qui s'applique à la vaporisation de l'eau, dans la compression de l'air saturé.

En effet, les 0,0416 d'eau liquide à 15^ que l'air saturé contient, ne possèdent au-dessus de la température 0"*^ que 0,624 de calorie, et quand ils sont transformés en vapeur, ils en contiennent :

0,0416 (606,5+0,305.7^,5) — 26,14 calories ;

de sorte que, sur les 48,39 calories produites par le travail de compression, 26,14 ^ 0,624 » 25,516 calories ont été appliquées à la vaporisation de l'eau et que 48,39—25,516=22,874 calories, seulement, ont servi à élever la température de l'air.

Si la quantité d'eaa mélangée à l'air était plus consîdéralile que celle qui est indispensable au maintien de la saturatioii, toute la quantité qui ne serait pas vaporisée, agirait eamma réfrigérant sur l'air saturé et ferait encore baisser sa température jusqu'à une limite d'autant pins basse, que cette quantité serait plus considérable et sa température initiale plus faible. Il serait possible, par ce procédé, de mainteoir rigoureusemEiit la température initiale et même de descendre au-dessous en employant une quantité suffisante d'eau à une température inférieure à celle de l'air.

De la détente adiabatique en vase ouvert

Lorsque de l'air comprimé s'échappe d'une capacité invariable, par une ouverture pratiquée dans la paroi de cette capacité, la totalité de cet air passe de la tension qui existait dans réservoir à la tension du milieu extérieur dans lequel il s'écoule.

Ainsi lorsqu'on perce un orifice dans la paroi d'un vase con* tenant 1 mètre cube d'air à S"'"' et à une température quelconque, le mètre cube d'air tout entier se détend jusqu'à ]a/ pression atmosphérique extérieure, mais une partie seulement demeure dans la capacité ; le reste va se perdre dans la masse atmosphérique dont il prend, au bout d'un temps très court, Ik tension et la température.

Cette détente de 5 à 1 atmosphère a occasionné nécessaira* ment une perte de chaleur égala à celle que le mètre cube d'à aurait perdu en passant de 5 à 1 atmosphère dans un eylindrt fermé dont la capacité se serait agrandie par le mouvement d'un piston ; mais dans le cas dont il s'agit, cette disparition de chaleur et le travail à détente correspondant, s'accomplia-i sent d'une manière assez complexe et donnent lieu à des phéna< mènes que nous essaierons d'analyser.

Lorsque l'échappement commence, la partie de l'air qui r dans la capacité, diminue ; cette diminution de la masse d'^r se continue jusqu'à ce que la tension intérieure soit devenua égale à la tension atmosphérique extérieure, et il est clair que

DE l'air comprimé. 357

si Ton ne considère que la portion de l'air qui ne sort point du vase et qui n^a reçu ni travail de compression, ni chaleur extérieure pendant sa détente, elle devra baisser de température exactement comme si elle était prise à la tension initiale de 5atm.^ puis détendue jusqu'à latm.^ ç^ poussant un piston. Le travail qu'elle a produit par sa détente a été transformé en force vive dans la partie de l'air qui s'est échappée et a servi à surmonter la résistance que la pression atmosphérique opposait à la sortie du gaz par l'orifice.

La grandeur de cet orifice est sans influence sur ce résultat, parce que la vitesse de sortie du gaz ne dépend que de la différence des tensions intérieure et extérieure, parce que cette différence passe par toutes les mêmes valeurs pendant la durée de l'écoulement, quelle que soit la grandeur de Torifice, et qu'à des quantités égales de gaz sorties du vase correspondent toujours des abaissements égaux de tension et de température dans l'intérieur de ce vase.

La seule action que puisse avoir l'agrandissement de l'orifice de sortie sur les différentes phases de l'opération complète, est d'abréger leur durée.

Ainsi, par exemple, quand on perce une ouverture d'une grandeur quelconque dans la paroi d'un vase qui contient de l'air sec à 5*^- et à 15® centigrades, la température T' du gaz après que la tension intérieure se sera abaissée jusqu'à l^^^-, sera

m^6 ^ / 5 \o.»i j^gg^ . ^,^^ ^, ^ ^gQ,^^ absolus,

ou 92^,7 centigrades sous zéro ;

nous admettons, bien entendu, que les parois de la capacité n'auront point fourni de chaleur à l'air que celle-ci contenait. Quant à la partie de l'air qui s'est échappé du vase à des tensions qui ont eu successivement toutes les valeurs comprises entre la tension initiale et la tension atmosphérique extérieure, sa température d'échappement toujours égale à celle du gaz qui n^est point sorti de la capacité, a eu successivement toutes les valeurs comprises entre la température initiale et la température fin&le dans le vase lui-même. Plus les parcelles d'air, à

358 CHAPITRE QUATRIEIŒ.

rinstant de leur sortie, aTaient produit de travail à détente dans la capacité, ou j avaient baissé de tension, plus leur température d'échappement était basse, mais aussi, moins il leur restait de détente à subir dans la masse atmosphérique extérieure et, par conséquent, moins elles avaient de degrés de température à perdre encore.

U résulte de ce mode d'accomplissement de l'opération entière, que tout Tair sorti, quelle qu'ait été l'époque de sa sortie, a passé de la température initiale à la même température finale, mais que cet abaissement général de température a été diversement partagé en deux parties, entre les parcelles d'air qui se sont échappées à diverses époques. Celle qui est sortie la première^ perdu toute sa température dans l'atmosphère extérieure ; celle qui est sortie la dernière, l'a perdue tout entière dans l'intérieur de la capacité, et les autres l'ont perdue, partie dans cette capacité, partie en dehors et en ont perdu en dehors une portion d'autant plus grande que la tension intérieure avait moins baissé depuis le commencement de l'opération jusqu'à l'instant où elles se sont échappées.

Toute la partie du travail de détente dans la capacité, qui n'a pas été consommée directement par la résistance que la pression atmosphérique opposait à la sortie de l'air par rorifice, a été transformée en force vive qui ne peut s'éteindre que sous l'action des résistances que les particules fluides éprouvent à pénétrer dans la masse atmosphérique en la déplaçant, et cette force vive en disparaissant ainsi doit reproduire dans les tourbillons extérieurs qu'elle occasionne, une quantité de chaleur égale à celle qui a disparu dans la production du travail auquel était due la vitesse d'échappement du gaz.

La veine fluide qui s'échappe par l'orifice, en vertu de sa tension plus élevée que la tension extérieure, augmente de section jusqu'à ce qu'elle ne contienne plus que de l'air à la tension atmosphérique, et elle doit avoir une température décroissante jusqu'au point où sa tension n'est plus que de 1*^™- et où elle ne s'est pas encore mêlée à la masse atmosphérique ambiante ; puis, à partir de ce point, sa température doit se relever rapidement sous l'action réchauffante de l'air extérieur dans lequel

DE l'air comprimé. 359

elle pénètre et sous Taction de la chaleur qu^esgendre la restitution du travail qu'elle possède à Tétat de force vive.

Pendant toute la durée de réchappement, la détente de Tair, tant à rintérieur de la capacité, qu'au dehors, est exclusivement adiabatiquo.

Lorsque la capacité constante qui contient Tair comprimé, en reçoit d'un côté autant qu'il s'en échappe de l'autre, la neutralisation de chaleur par le travail qui se transforme en force vive à la sortie de l'air et qui sert à surmonter la résistance atmosphérique à la sortie de la veine fluide, est exactement compensée par la chaleur que produit le travail d'introduction, dans la capacité, de l'air comprimé qui remplace celui qui s'échappe. La température, dans le réservoir, reste constante; tout s8 passe comme si le travail d'introduction ne se transformait point en chaleur et se trouvait directement appliqué à la production de la vitesse de sortie du gaz qui s'échappe et à la résistance que la tension atmosphérique oppose à l'échappement. Dans ce cas, le refroidissement de l'air est tout à fait extérieur et il correspond à la détente adiabatique que subit la veine fluide en passant de la tension qui existe dans le réservoir, à la tension atmosphérique extérieure. Cet abaissement de température disparaît ensuite rapidement par le mélange de l'air qui constitue la veine fluide avec l'air atmosphérique à plus haute température, puis par la conversion de la force vive de cette veine en chaleur lorsqu'elle perd sa vitesse dans les tourbillons qu'elle engendre dans la masse atmosphérique au sein de laquelle elle pénètre.

On a souvent appliqué à la fabrication artificielle de la glace, l'abaissement considérable de température que produit la détente brusque d'une veine fluide qui s'échappe d'un réservoir oii l*air a été fortement comprimé et où on l'a laissé se refroidir après compression jusqu'à la température extérieure. Il con- "vient évidemment, dans une application de cette nature, de placer les liquides que l'on veut congeler dans la région où la veine fluide s'est détendue jusqu'à la pression atmosphérique et n'a pas encore été réchauflce par la transformation en chaleur, de

la force vive qu'elle avait reçue à son passage par l'orifice i sortie pratiqué dans la paroi du réservoir.

Lorsque l'air comprimé s'échappe par une ouverture, d'une capacité qui diminue pendant l'échappement, les phénomènes qui se manifestent tiennent à la fois de ceux qui résultent de l'échappement lorsque le réservoir est de grandeur invariable et de ceux qui se produisent lorsque le réservoir de capacité constantereçoit autant d'air d'un côté qu'il en débite de l'autre.

La machine motrice à air comprimé réalise l'hypothèse qae nous venons de poser, du côté du piston qui presse l'air qui s'échappe dans l'atmosphère après avoir produit son travail utile.

Dans cette machine, pendant que l'air comprimé va se perdre dans l'atmosphère par l'ouverture d'échappement, le piston s'avance du côté où a lieu cet échappement, diminue la capacité intérieure qui contient l'air et, finalement, la réduit à zéro si l'on veut faire abstraction de ce que l'on nomme espace nuisible dans les machines de cette espèce.

Dans ce mode d'évacuation du cylindre moteur, la totalité dfl l'air comprimé qui vient de produire son travail utile, passe da la tension qu'il possédait à la fin de la course précédente, à la tension atmosphérique, et il semble au premier abord que la partie de cet air qui reste encore dans la capacité à l'instant où la tension s'y est abaissée jusqu'à une certaine limite, devrait se trouver à la même température que si la cap; d'où le gaz s'échappe était restée constante, et que la tension y eût baissé jusqu'à la même limite; mais il n'en est point ainsi.

La totalité de l'air passe bien de la tension sous laquelU commence l'échappement , à la tension atmosphérique extérieure, et subit, par conséquent, la même détente, mais la portion de l'air comprimé qui sort du vase avant d'avoir atteint la pression atmosphérique, subit la première partie de sa détente dans le cj'lindre et la seconde partie dans l'atmosphère. Cette dernière partie s'accomplit suivant la loi adiabatique et engendre une perte de chaleur correspondante, tandis que la

DB l'air comprimé. 361

première partie de cette détente s'est accomplie dans d'autres conditions.

Pendant que la quantité toujours décroissante d'air contenue dans le cylindre, se détend, le piston qui continue son mouvement, la comprime et lui transmet un travail égal au produit du chemin qu'il parcourt, par la pression moyenne qu'il exerce sur le gaz. Ce travail se transforme en chaleur dans cette partie de l'air qui n'est pas encore sortie du cylindre et, sans empêcher sa détente, relève sa température et empêche la tension de baisser aussi rapidement que si la détente de cette partie du volume d'air, eût été entièrement adiabatique comme l'a été extérieurement la détente des premières parcelles de gaz qui sont sorties du cylindre.

Cette compression du piston et la chaleur qu'elle engendre^ peuvent même aller jusqu'à prévenir tout refroidissement du gaz dans la capacité, en ne permettant l'abaissement de température qu'après sa sortie.*

Supposons, par exemple, que l'échappement ait lieu par une ouverture assez petite pour que le volume de gaz qui s'échappe à la tension qui règne dans Je cylindre au commencement de l'opération, soit seulement égal au volume engendré par le piston. Il est clair que si cette condition se maintient pendant toute la course, la tension du gaz dans le cylindre restera invariable pendant toute la durée de l'échappement ; il n'y aura point de détente intérieure ; toute la détente sera extérieure et adiabatique.

Si nous représentons par :

S la section du piston ; s la section de l'orifice de sortie ; P la pression du gaz au commencement do l'échappement,

en kil. par mètre carré ; P' la pression atmosphérique extérieure supposée de 10333^"-

par mètre carré ; p le poids de 1"** du gaz comprimé dans le cylindre ;

V la vitesse du piston par seconde.

V la vitesse d'échappement du gaz ; q le poids d'air écoulé par seconde ;

Noua trouverons successivement :

SPV travail transmis par le piston, en une seconde; *P'e travail résistant qui correspond à la pression alffio-

sphérique sur l'orifice de sortie ;

"ij- force vive de l'air qui a passé par l'orifice.

La vitesse d'échappement v est égale à yi^A ; h désignant la hauteur d'une colonne liquide de même densité que le g»! qui a'écoule et qui exercerait sur l'orifice de sortie une pression égale à celle qui y est exercée par la force élastique de ce gaï, diminuée de la force élastique de l'atmosphère extérieure. A devra donc représenter la hauteur de liquide pesant pfU mètre cube et qui exercerait par mètre carré une pression P — P', (w qui donne évidemment

Il vient alors 0= \/2ff- -, et c*=-

L'expression ci-dessua de la force vive du mètre cube d'aif échappé devient alors :

et comme g = SV;?,

,1 ,ie,„lr« Ç." -S 2j !LzÏ:^ SVP - SVP'.

Mais .:V — S: j; d'oi

'— - SVP — S 1: i P' SVP - jeP',

et, finalement SVP =

Ce qui signifie, d'après les expressions ci-dessus des travaux miitcm' et résistant . nue le travail transmis par le pistou est

DE l'air comprimé. 363

rique qui s'exerce sur Forifice de sortie. L'air coDtenu dans la capacité qui se vide reçoit donc , à chaque instant , autant de travail qu'il en dépense pour produire Téchappement ; de sorte qu'il reçoit aussi autant de chaleur qu'il en perd et que sa température doit rester constante pendant toute l'opération.

Un semblable mode d'échappement ne peut être accepté dans Tapplication, que lorsque la détente utile avant l'échappement a été poussée jusqu'à une tension très voisine de la tension atmosjphérique extérieure, de façon que l'échappement sous tension et sous température constantes, n'ait lieu que par une large ouverture et avec une faible vitesse.

Dans ce cas, la température avant l'échappement, si la détente utile a été adiabatique, est devenue celle qui correspond au chiffre de la détente utile et elle peut être assez basse pour qu'il y ait congélation de la vapeur d'eau condensée, lorsque la température initiale n'est pas assez élevée pour maintenir la température finale au-dessus du degré de congélation de l'eau.

Si l'air comprimé ne produisait do travail que sous la pression initiale constante et que la tension à l'échappement fût aufisi maintenue constante par une diminution suffisante de Touverture de sortie, l'air s'échapperait de la machine avec la température qu'il possédait en y entrant et la détente serait tout entière extérieure ainsi que l'abaissement de température. U n'y aurait alors production d'aucun travail susceptible d'être utilisé et le mouvement de la machine ne pourrait être entretenu que par une force motrice étrangère chargée de vaincre les résistances passives.

Si l'on passe de ce cas extrême où il n'y a ni détente, ni abaissement de température à l'échappement, au cas ordinaire d^8 applications où il y a une détente intérieure au début de <^t échappement et parfois même jusqu'à la fin, quand l'orifice ^'est pas sufiisamment large, on reconnaît aisément que plus le travail de compression transmis par le piston au gaz qui s'échappe, est considérable, plus il se développe de chaleur d&ns ce gaz et plus sa température baisse lentement pendant Téchappement ; ce réchauffement pendant la détente qui précède la sortie du gaz, empêche aussi sa tension de baisser aussi

rapidement que si cette détente en vase ouvert eût été adiabatiqne, et il résulte de cette dernière considération que la température dans le cylindre baisse d'autant moins à l'échappement que le travail de contrepression du piston est plus considérable. Ce travail est évidemment un minimum et l'abaissement de température un maximum lorsque, dès le début de l'échappemenf, la détente s'opère le plus rapidement que possible par la pins large ouverture possible, avant que le piston ait parcouru une portion notable de sa courbe ; cette détente brusque effectuée, l'échappement s'achève sous tension et sous température constantes.

Ces considérations conduisent à plusieurs conséquences qni ont une assez grande importance dans les applications.

1" Pour tirtr de l'air comprimé le plus grand effet utile possitlt. quand on n'emploie aucun procédé pour le réckavffer pendant m détente, il faut élever sa température avant son admission dans k cylindre jusqu'à un degré suffisant pour gut cette détente effecluà aiiàbatiquement jusqu'à l»^""-, ne produise pss un àbaissemtnt di température suffîant pour déterminer la congélation des vapem d'eau qui se sont condensées pendant la détente.

2" L'oriffce d'éckippement doit être assez grand pour que l'échappement s'effectue sans notable excédant de la tension intérieure sur la tension atmosphérique extérieure, pendant la plus grande partit possible de la course.

3° Quand la détente utile n'est pas poussée jusque dans le voisinage de la pression atmosphérique, et qu'elle doit s'achever pendant l'échappement, la température de l'air, pendant cet échappement, til d'autant moins basse et les risques de congélation d'autant moins grands, que l'orifice d'échappement est plus étroit, .et le travail il contrepression du piston, plus considérable.

4" Toutes choses égales d'ailleurs, l'abaissement de température di l'air à sa sortie d'une machine, est d'autant msindre que cette machine fonctionne plus rapidement, parce que l'échappement doit s'effectuer plus mie, ce qui avgmente le travail résistant de contrepression du piston.

5° Quand la température de l'air, au début de l'échappement, est encore assez élevée pour qu'il puisse supporter une détente adiaba-

DB l'air comprimé. 365

Up$ JMiçu*à 1^^^' tans que cette température s* abaisse jusqu'au i^Hiê amgiUUion de Veau, il faut s'abstenir de réchauffer cet air fuiM Féékappernsnt ; remploi d'un moyen quelconque de réchauffpmi, pendant cette période, ne sertirait qu'à augmenter le travail iêc^nkipression du piston.

&" La détente de Vair jusqu'à l&^m-^ dans l échappement, ne proêsUpoiun àbaùsement de température aussi considérable dans le f^fliUre, que la détente jusqu'à la même limite, produisant du tranU moteur sur le piston, parce que, dans ce dernier cas, la détente 9tt(Atolumeni adiaàatique quand il n'y a pas de réchauffement arti- JbidieVair, tandis que dans le premier cas, la détente est accom- JM^ Hune compression du piston qui empêche la tension et la kufirature de Hisur aussi rapidement. C'est pour cela que, dans u grand nombre de machines où la tension de Vair est très voisbie is\^^^ à la fin de V échappement, que Von fonctionne ou non à iitênU, il y a formation de glace dans le cylindre quand on ira- NtB^ à détente, mime assez faible, et point de glace formée quand Tsfpareil fonctionne sans détente.

1^ Sile piston d'une machine, après avoir reçu le travail de teir comprimé sous la tension initiale, s'arrêtait, et qu'avant de foMndr la course en sens inverse, ofi laissât s'échapper Vair jusqu'à ^qusa tension se fût abaissée à 1 ^^™-^ la partie de cet air qui itmmtrait dans le cylindre, subirait le même abaissement de tm^firature que si elle avait produit du travail à détente jusqu'à latm. Qf^re le piston, après s m travail sous tension constante. Ces itU9 modes de détente^ dans ce cas, seraient également adiabatiques i^n'yawsU pas de réchauffement artificiel.

De radmitsion de l'air comprimé dans le cylindre moteur.

liOnqae le résenroir qui aUmente une machine motrice à air <K)mpriiiié, est lui-même alimenté avec une régularité suffisante pour que les yariations de tension y soient négligeables, le travail d^ntrodaction de Tair dans la machine motrice est identiquement le même que si cet air, préalablement porté (tig. 51), Àaa tension dans le résenroir, était directement poussé sous

SPV =

-h sV'v

tensioa constante, du compresseur dans le cylindre moteoft Tout se passe comme si un piston A de section S, se mouvai avec une vitesse V en poussant de l'air à la tension P pa mètre carré, dans un cylindre B dont le piston de section S'\ recevrait le travail de l'air sous la tension P' < P, avec 1 vitesse V nécessaire pour maintenir cette tension P" pendao toute la durée de l'admission.

Représentons par s, par v et par p, la section de l'orifice d communication entre les deux cylindres, la vitesse de p de l'air comprimé, et son poids par mèlre cube. Nous avonv démontré un peu plus haut que le travail absolu SPV transmi» à l'air sons tension constante P, était égal au travail qui correspond â la résistance P'du milieu B, vaincue avec lavitessee» plus la force vive de la veine fluide à son entrée dans la capacité B, c'est-à-dire que l'on avait

SV.;j.p' 2^

Le travail d'introduction, îP'5, dans le cylindre moteur, serait immédiatement transformé en chaleur, si cette chaleur n'était, dès sa naissance, neutralisée par le travail que l'air à la tension P' transmet au piston B. Il n'y aurait donc, de ce chef, aucun accroissement de température dans le cylindre moteur B si le travail S'V'P' était, au moins, égal à jbP', et nous verrons tout à l'heure qu'il est plus grand.

D'un autre côté, la veine fluide arrive dans le cylindre moteur avec une force vive qui doit s'y éteindre par des remous et des frottements qui la transformeront en chaleur, et elle doit s'y détendre brusquement do la tension P à la tension P' eti perdre la chaleur correspondante au travail de cette détente' qui sera consommé en partie par la résistance P' du milieu, environnant et en partie transformé en force vive qui ira également s'éteindre et reproduire la chaleur qui lui a donné naiïj sauce.

La détente de cette veine fluide s'accomplit donc suivant UB mode assez complexe. Au début et avant son mélange avec l'air environnant, elle est adîabatique et accompagnée d'un abaissement de température ; puis à une certaine époque et lorsque Ie&

DE l'air comprimé. 367

points de contact de la yaine ayec Pair environnant se sont multipliés, elle s'achève sous Tiniluenee d'une production de chalenr considérable due à la transformation de la force vive qu^elie possédait en traversant Torince «, et de la force vive secondaire due à sa propre détente. Nous pensons que pour calculer le travail qui correspond à cette détente brusque de la veine fluide, dans ces deux conditions successives et contraires, on peat, sans grave erreur, admettre qu'elle s'est effectuée sous ime température constante égale à sa température initiale ; du reste l'erreur ainsi commise ne peut avoir une bien grande importance. Quant à la température finale que Pair possédera dans le cylindre moteur, à l'instant où l'admission sera terminée et oii les vitesses d'arrivée et de détente de la veine fluide, seront éteintes, elle doit évidemment être telle que le travail S'FV transmis au piston de la machine motrice, plus le travail correspondant à l'accroissement de température de Tair par suite de la force vive transformée en chaleur, représentent exactement le travail transmis par le piston A, plus le travail à détente de la veine fluide depuis la tension P jusqujà la tension P'.

£n désignant par :

Tm le travail total transmis par le piston A, plus le travail ^ détente isothermique de la veine fluide, depuis la tension P jusqu'à la tension P' ;

Y le volume de l'air sous la tension P, introduit dans le cylindre moteur ;

Q le poids de cet air ;

T la température de l'air dans le cylindre moteur ;

T' sa température dans le cylindre alimentaire A.

On trouve successivement :

Travail sous tension constante P, transmis par le piston dimentaireA PV.

Travail à détente isothermique de ce volume V, depuis la tendon P jusqu'à la tension P'.

VF log p 2,3026 ;

Donc travail total dépensé

Tm = VP (l + log ?, 2,3026^ ;

Ce travail est connu à priori.

Travail transmis par Tair au piston B, sous la tension P' et à la température T qui règne dans la capacité 6,

P' (y ^^iL\ == vP — V P' T'/ T'*

Le second facteur de ce travail dans le 1*' membre de Téquation , est le volume qu^occupe l'air chassé par le piston alimentaire A, lorsque cet air a passé de la tension P à la tension F ^t de la température absolue T' à la température T.

Chaleur développée dans le cylindre moteur par la perte de force vive que la veine fluide y a éprouvée,

Q.0cai.,1682(T — T').

Travail représenté par ce développement de chaleur,

Q . Ocai.,1682 (T - T') 425»"^..

On aura donc pour équation générale exprimant l'égalité -«ntre le travail transmis par lé piston alimentaire plus le ti*avail produit par la détente de la veine fluide de la tension P à la tension P', et le travail recueilli par le piston moteur plus le travail transformé en chaleur dans la masse d'air qui a pénétré dans le cylindre moteur,

T^ = Q . OcaSl6S2 (T - T') 425 + VP^, ;

Tm + Q. 71,485. T'

d'oîi T =

Cette équation fait connaître la température sous laquelle l'air agit à pression constante dans le cylindre moteur, lorsque l'on connaît la perte de charge que l'air éprouve à l'admission, la température de cet air dans le réservoir alimentaire et sa tension dans ce réservoir , en admettant, bien entendu, qu'il n'existe point de résistance particulière entre le réservoir et l6 cylindre moteur, autre que l'étranglement de l'orifice de communication.

PiiiCATioN NTTMÉRiQUE. — Supposons que Ton fasse passer réservoir où il se trouve à la tension P = 6*^™- et à la ératore absolue T' »= 293<^, ce qui correspond à 20* centi- », dans un cylindre de machine motrice, 1 mètre cube sec, et que Ton veuille connaître le travail absolu qui sera mis au piston moteur ainsi que la température sous lae Tair agira sur ce piston , dans Thypothèse d'un orifice nission assez petit pour occasionner une perte de charge ^^°^*, c'est-à-dire telle que Tair n^agisse contre le piston moqu'avec une tension de S^^'"* pendant toute la période de lil sous tension constante, is données fournissent :

Aatm. oyao V = 1»»; Q - lkiL,293187^-^^|^- 7«"S23;

tt « 6**"»-. 10333 1»'* (l + log. ^2,3026) = 73202 ^m.

In substituant ces valeurs numériques aux lettres qui les résentent dans l'équation générale ci-dessus, il vient :

équivalent à 35^,38 centigrades.

*air a donc reçu dans le cylindre moteur, par suite de la sformation de la force vive en chaleur, un accroissement Bmpérature de

3 résultat qui correspond à Thypothèse d'un cylindre à as imperméables à la chaleur, ne comporte d'autre erreur celle qui est inhérente à l'incertitude du mode effectif de ate de la veine fluide à son entrée dans le cylindre moteur. ) travail absolu transmis au piston B, a été de

VP^ = l«».6at«». 10333 ^^?^= 6&2b3^^'\

portion de la force vive qui s'est transformée en chaleur ide

II en résulte que la somme de travail effectué et de travail transformé en chaleur dans le cylindre moteur, a été de 65253 + 7949 = 732oai">'', somme égale au travail moteur Tn, . S'il n'y avait point eu âe force vive transformée en chaleiir, an point d'accroissement de température dans le cylindre pendant la période de travail bous la tension constante de S"""*, le travail absolu transmis au piston moteur n'eût été que de , P „, 6.10333 i P'

.10333 = eisge^""-.

L'accroissement de température a donc produit deux avantages; il a augmenté le travail transmis avant la détente dans le cylindre moteur et il a permis une plus longue détente avec refroidissement sans que la température s'abaissât au-dessous du de^ré de congélation de l'eau.

Si l'on emploie, pendant cette détente, des moyens de réchauffement de l'air, de façon à maintenir constamment la même température, et qu'elle soit poussée jusqu'à 1 ""•-, réchauffement qui a porté le volume d'air à 5^'™- de la valeur

= l'°*,263, per-

s = 1"",20 à la valeur de

mettra encore de recueillir plus de travail de cette détente, que si l'échauffement ne s'était; point produit. En faisant cette comparaison, on trouve : Travail à détente si réchauffement navait pas eu lieu

5 . 10333 . l'"',20. log. 5 . 2,3026 = Travail à détente avec échauffement de 15'

5 . 10333 . l'"',263 log. 5 . 2,3026 = 105043km.. En comparant maintenant le travail total obtenu à pression constante et à détente jusqu'à 1"""- dans les deux cas, il vient : Bénéfice de l'échauffement sur le travail sous tension constante 65253''°'— 61998'">'-=-=3255

Idem sur le travail à détente . 105043 —99803 =5240

Bénéfice total. . . . 8495"™' A l'aide de ces considérations sur les travaux absolus d'alimeulatiou des machines à air comprimé, et de travail absolu que

DE l'air comprimé. 371

Ton en peut recueillir dans le cylindre moteur, il est facile de vérifier qu'il y a peu de perte à comprimer l'air à une fraction d'atmosphère même assez considérable au-dessus de la tension S0U8 laquelle il doit travailler dans ce cylindre moteur, lorsque l'on pousse la détente jusqu'à P^™- et que l'on emploie les moyens nécessaires pour obtenir un mode de détente voisin de la détente isothermique, pourvu que la perte de tension à l'admission porte sur une tension d'au moins cinq ou six atmosphères. Il suffit, pour faire cette vérification, de prendre en considération dans les calculs qui précèdent, la pression atmosphérique motrice sur le piston alimentaire A et la pression atmosphérique résistante sur le piston moteur B.

Ainsi on retranchera du travail Tm) dans l'application précédente, le travail de la pression atmosphérique qui est de 1"*M0333^"- , et du travail transmis au piston naoteur, on retranchera le travail résistant de 1"%263 . 10333ï^"- = 13050^'".

Lorsque ces pertes de tension à l'admission portent sur dts tensions peu élevées, la perte devient d'autant plus considéntble que la tension initiale est plus faible. Ainsi par exemple si) dans un appareil alimenté avec de l'air pris à 2^^""* absolues dans le réservoir, il se produisait une perte de tension de 1*^™à l'admission, par suite de l'adoption d'une ouverture de communication trop étroite, l'air n'agirait plus qu'à 1*^™- sur le piston et la contrepression atmosphérique consommerait la totalité du travail transmis par l'air comprimé du réservoir.

Compression de l'air à la fin de réchappement

Lorsque entre les soupapes d'admission et d'échappement, nans un cylindre moteur, et le piston aux liniites extrêmes de sa course, il y a un espace qui ne reste pas plein d'eau à la fin ^ô chacune de ces courses , il faut l'emplir d'air comprimé au ^commencement de chaque excursion du piston. Cet espace, dans les machines à air comprimé comme dans les machines à va- P^ui'i porte le nom ^espace nuisible , mais il ne mérite ce nom

que dans certaines circoastaaces déterminées que nous allons indiquer.

Pendant la période de travail sans détente, il faut dépenser un Tolnme d'air comprimé égal au volame de l'espace nuisible plus le volume engendré par le piston, pour ne recueillir que le travail correspondant à ce volume engendré par le piston; mais pendant la période de détente, le volume d'air qui ocoapait l'e^iace nuisible se détend avec celui qui a produit le tarail sous tension constante et fournit le même effet utile qui s'il avait été primitivement utilisé à pression constante. Il perte se réduit donc an travail sous la tension constante prîmi tive que le volume d'air contenu dans l'espace nuisible a pu produire On ne perd même jamais la totalité de ce travail, ou plutôt le volume d'air comprimé incomplètement utilisa n'est jamais égal au volume entier de l'espace nuisible, panx que cet espace, à l'instant où se termine la course du piston où la nouvelle admission va commencer, contient encore ^^ l'air à une tension qui ne peut être inférieure à ia"°-, et qaï suffit que le réservoir alimentaire fournisse la quantité suppléraentaîre d'air comprimé nécessaire pour y relever la teosioil jusqu'à la valeur sous laquelle se produit le travail moteil avant le commencement de la détente.

Une machine fonctionnant dans ces conditions, àunetensiM très élevée , et présentant uu espace nuisible considérable, occasionnerait encore la perte d'une fraction notable du travai que la totalité de Tair comprimé dépensé était susceptible df produire, mais il est aisé de neutraliser ce fâcheux efiet < l'espace nuisible par un artifice de distribution. On ferme l'oi ficG d'échappement avant la fin de la course du piston, ass tôt pour que l'air à basse pression qui n'est pas encore sorti i cylindre soit comprimé pendant la dernière partie de cettf course, et que sa tension aoit relevée au point de devenir égale & celle de l'air nouveau qui va pénétrer dans ce cylindre dn même côté du piston, l'espace nuisible se trouve alors, dès le début de la période de travail sous tension constante, plein d'Hir à la même tension que celui qui afflue dans le cylindre et l'on ne dépense plus que le volume d'air comprimé qui coires-

DE l'air comprimé. 373

pond au volume engendré par le piston avant la période de détente.

Ce travail |de compression à la fin de Péchappement ne constitue pas une perte définitive, parce que le volume d'air ainsi comprimé ajoute plus tard son travail à détente au travail à détente de Tair qui a produit le travail sous la tension initiale constante, et que ce travail supplémentaire à détente est égal au travail de compression, en admettant bien entendu qu'ils soient tous les deux isothermiques , tous les deux adiabatiques ou plutôt qu^ils s'effectuent tous les deux suivant la même loi, quelle que soit du reste cette loi, et que la détente soit poussée jusqu'à l^tm.^ Qji i^n moins jusqu'à la tension d'échappement à l'instant où commence la compression.

Dans cette nouvelle condition de marche , on peut considérer Pair qui emplit l'espace nuisible , comme ne sortant jamais du cylindre moteur dans lequel il est successivement comprimé et détendu entre les mêmes limites de tension, de façon qu» le travail consommé par sa compression soit exactement reproduit par sa détente.

Les machines fonctionnent alors dans les mêmes conditions économiques que si Tespace nuisible n'existait pas, et Ton trouve dans ce mode de fonctionnement, pourvu qu'il n'y ait point d'exagération dans la grandeur des espaces nuisibles, un avantage pratique très important quand les machines sont destinées à fonctionnner très rapidement; c'est que la vitesse acquise de toutes les pièces en mouvement, qui doit être neutralisée à la fin de chaque course pour se reproduire en sens inverse, vient se perdre contre la résistance élastique de compression qui la neutralise progressivement, sans choCs, sans pressions brusques dans les articulations , sans vibrations, ce qui est particulièrement favorable à la bonne marche et à la conservation des machines ; on peut toujours à Taide de cette compression qui est l'équivalent du coussin de vapeur à la fin de la course du piston, atteindre sans inconvénient, une vitesse de marche qui serait impossible sans elle.

De l'avance à réchappemenf.

L'avance à l'échappement s'emploie dans les machines à ait comprimé, comme dans les machines à vapeur, dans le mêm^ but et dans les mêmes circoDStanceB.

Lorsque l'air, à la. fin de la course du piston, conserve encor* une tension bien supérieure à la tension atmosphérique ext0" rieure, la contrepression derrière ce piston pendant une grande partie de la course suivante, reste considérable, surtout lorsque l'ouverture d'échappement n'est pas très large et que 1* vitesse du piston est très grande, et l'on a toujours trouvw bénéfice, dans ce cas, à ouvrir l'orifice d'échappement avant la fin de la course. L'air se détend alors pendant cette période finale, en vase ouvert, s'échappant d'un côté et baissant de tension, pendant que do l'autre il continue à pousser le piston et à lui transmettre du travail. Il est clair que l'on diminue ainsi d'une quantité notable le tratail que reçoit le piston pendant cette période de détente en vase ouvert, à cause de la rapidité avec laquelle la tension diminue, mais on y trouve l'avantage de commencer la course suivante avec une contrepression du piston notablement diminuée , ce qui augmente le travail utile qu'il reçoit pendant la majeure partie de sa course, et cette condition de marche peut être réglée de façon que l'on gagne d'un côté plus que l'on ne perd de l'autre.

L'avance à l'échappement doit être employée judicieusement. Il no faut pas qu'elle commence trop tôt, de façon , par exemple, que la tension du côté oîi se produit cet échappement, s'abaisse jusqu'à la tension atmosphérique avant que le piston soit arrivé à la tin de sa course, parce que le piston ne recevrait plus autant de travail de ce côté que si la tension n'était descendue à jatm. qu'à la fin de cette course, et que, dans les deux cas, la contrepression au début de la course suivante, resterait la même r il y aurait perte de travail sans compensation.

L'avance doit diminuer au fur et à mesure que la détente do l'air est poussée plus loin, et elle devient nuisible quand la course à détente sans avance à l'échappement, est BuiSsante

DE l'air comprimé. 375

pour abaisser la tension de l'air jusqu'à 1*^™- avant Téchappement. Il est clair que dans ce cas, la tension de coiitrepression ne pouvant jamais descendre au-dessous de la pression atmosphérique extérieure, tout avance à réchappement avant la fin de la détente, n^aurait pour résultat que de diminuer la quantité de travail transmise au piston, sans qu^il en résultât aucun bénéfice sur la contrepression pendant la course suivante; l'avance à réchappement, si elle était prématurée, occasionnerait une rentrée d'air extérieur dans le cylindre à la fin de la course, pour y compléter la pression atmosphérique, de sorte que le piston aurait à expulser dans sa course en retour la même quantité d'air que si l'avance n'avait point eu lieu.

Lorsque l'orifice d'échappement est très large, l'avance doit être moindre que lorsqu'il est étroit, et lorsque la vitesse du piston est considérable , cette avance doit être plus grande, toutes choses égales d'ailleurs , que lorsque sa vitesse est faible.

Il est assez difficile, théoriquement, de déterminer à priori lo degré d'avance à l'échappement qui fournira dans des conditions de marche assignées d'avance, le maximum d'effet utile de l'air comprimé que l'on dépense, mais on y arrive pratiquement en faisant varier cette avance sur la machine établie, et en adoptant celle qui fournit le maximum de travail avec une dépense déterminée d'air comprimé. 11 faut observer que l'avance réglée pour une certaine vitesse du piston et une certaine détente, doit être augmentée quand on veut fonctionner plus rapidement ou diminuer la détente, et être diminuée quand on veut marcher plus lentement et avec une détente plus pro- * longée. L^i diminution de l'avance dans ce dernier cas, peut être assez grande pour la réduire à zéro quelle que soit la vitesse dtt piston, lorsque l'air est détendu jusqu'à 1^^°^ ;il ne reste plus alors d'autre moyen de diminuer la contrepression que l^agrandissement de l'orifice d'échappement.

De l'effet utile théorique des machines à air comprimé.

On nomme effet utile théorique d'une machine à air comprimé, le rapport qui existe entre le travail théorique reçu pir la machine mutrice et le travail théorique transmis au compresseur qui l'alimente, ahstraction faite des résistances passives de toute nature, des deux appareils. Dans l'application ce coefficient est un maximum que l'on n'atteint jamais et qu s'amoindrit d'autant plus que les résistances passives sont plus considérables Nous plaçons dans la catégorie des réslsi passives, les conduites qui produisent des pertes de tension et les ouvertures de passage de l'air dont l'eflet est analogue, quoique ces pertes de tension ne correspondent pas toujours à une perte de travail équivalente, comme nous l'avons vu 4 l'occasion des pertes de charge à l'admission dans le cylindre, moteur.

En nous reportant aux deux tableaux M et N des quantité de travail nécessaires pour comprimer l'air suivant la loiadiibatique, ou iaothermique, et pour l'introduire dans le réservoir sous la tension m^ixima constante , et des quantités de travail produit à pression constante et à détente adiabatiqna ou iaothermique d.ins la machine motrice, l'air étant supposé' pris dans l'atmosphère à la température 0' centigrade et sooff la tension de 0'°,76 de mercure', nous trouverons les élément^ nécessaires à l'appréciation de l'effet utile théorique dans u circonstance donnée quelconque.

Supposons , par exemple, qu'il s'agisse de déterminer l'eBèt utile que l'on peut tirer d'un mètre cube d'air pris à zéro degn centigrade et sous la tension atmosphérique de 0°',76 de men cure, lorsqu'on le comprime jusqu'à 5*^'™', suivant la loi adia batique, et qu'il va produire son travail dans la machin motrice, avec détente jusqu'à lai™-, aussi suivant la loi adiab» tique, après avoir perdu pendant son séjour dans un réservo{ intermédiaire, toute la chaleur que la compression adiabatîqi lui avait communiquée.

DB l'air comprimé. 377

Nous trouYons dans le tableau M :

Travail effectif de compression adiabatique ,

de l*toi. à 5«*™- 8102^^™-

Travail effectif d'introduction dans le réservoir. 13185^™

Travail total dépensé. . . "21287^-

D'après le môme tableau, le volume introduit dans le réservoir sous la tension constante de 6^^°^- serait de 0™',319 et la température acquise de 182^ centigrades.

Si cette température disparaît dans le réservoir et que Pair Y soit ramené à 0*, il n'occupera plus qu'un volume de

Le travail effectif sous pression constante que ce volume d'air produira dans la machine motrice, sera de

Quant au travail effectif à détente adiabatique, à partir de la température 0^, il doit être calculé.

On trouve successivement :

Poids du mètre cube d'air puisé dans l'atmosphère,

Température T' après détente adiabatique de 5*^™- à l»tm.^

2TS* /6atm.\(Vf91 , ,

TT-'^^îitHr.) -(5)0^^ -=1,597; d'où T' = 171<» absolus,

et 273® — 171* = 102* d'abaissement de température.

La quantité de chaleur disparue par suite de cet abaissement de température, est de

1"^ ,293187 . 0<»i'1682 . 102^ « 22,18 calories qui correspondent à un travail absolu produit par la détente, de 22<»i',18 . 425»^™- «= 9426 kilogrammètres,

dont il faut retrancher le travail de la contrepression atmosphérique. Pour évaluer ce dernier, on détermine le volume V engeadré par le piston pendant la détente, à Taide de l'expression :

• 273^/ V V'*^ d^ù V - 0-»624 171 \Ô=%2ÔÔ; ' d ou V - 0 bi4.

Le trayail de contrepression sera donc de

10333^^- (0-%624 - (r»,200) — 4381^^°»- ; €6 qui réduit le travail effectif de la détente, à

9426km- — 4381 = 5045^™^-, €t le travail effectif total à pression constante et à délente, à 5045^™- + 8267 =» 13312 kilogrammètres.

L'effet utile théorique, dans ces conditions, serait donc de

Si Pair, après sa compression, n^avait subi aucun abaissement de température dans le réservoir, le travail à pression constante et à détente jusqu^à 1*^™-, eût été exactement égal au travail de compression et d^introduction dans le réservoir; de sorte que le refroidissement dans ce réservoir a causé une perte sans compensation, de 1 — 0,634 » 0,366 du travail appliqué à la compression.

Si, pour éviter un trop grand abaissement de température

dans le cylindre moteur et pour empêcher la congélation de la

vapeur qui pourrait se trouver dsms Pair, on s^abstenait de

détendre cet air, on n^en tirerait plus que le travail sous

tension constante, 8267^^°^, et Teffet utile se réduirait

à 0T007 = 0,388 du travail théorique effectivement dépensé.

Ce serait là une très mauvaise condition d^emploi de Tair comprimé, d'autant plus que la perte se trouve encore considérablement accrue par Faction de toutes les résistances passives dont nous n^avons tenu aucun compte, et c^est un des principaux motifs allégués contre remploi de Tair comprimé à répoque où Ton n'avait pas imaginé les moyens actuels de refroidissement de Pair pendant sa compression et de réchauffement pendant sa détente. Cette face de la question a complètement changé depuis que Ton est arrivé, par une injection d'eau pulvérisée en quantité convenable, à réchauffer Pair pendant sa détente et à le refroidir pendant sa compression, au point d'effectuer ces deux opérations suivant une loi qui peut se rapprocher autant qu^on le veut, de la loi isothermique. Les

PB l'air comprimé. 379

deux opérations contraires deviennent ainsi équivalentes et tout le travail dépensé d'un côté se trouve reproduit de Tautre, sauf les pertes correspondantes aux résistances passives des deux appareils en relation continue et aux pertes de tension de Tair dans les conduits et à son passage par des orifices plus au moins étroits.

Nous pouvons maintenant résumer les meilleures conditions de fonctionnement des appareils à air comprimé, au point de vue de Téconomie de la force motrice.

Vair que Von comprime doit être maintenu pendant toute l'opération, à la plus lasse température possible, et lorsque Von peut disposer ffune quantité suffisante d'eau très froide, il y a encore lénéfiee à maintenir la température de cet air au-dessous de la température de Vatmosphère où il est puisé. Dans ce dernier cas, il serait réchauffé et dilaté dans le réservoir au lieu d'y subir une contraction et le bénéfice ainsi obtenu, tant sur le travail à pression constante gu*à détente ^n^ exigerait aucune dépense spéciale de. travail.

Pendant le travail à pression constante et à détente dans le cylindre moteur, la température doit être maintenue au degré le plus élevé que possible et il y a bénéfice à la maintenir même au-dessus de la température atmosphérique extérieure^ quand on peut disposer dune quantUé suffisante deau à une température supérieure à cette dernière.

Pendant Péchappement, et surtout lorsque la détente n'a pas été poîissée jusqu'à latm.^ Ufaut laisser V air se refroidir le plus rapidement que possible, sans toutefois permettre un abaissement de température suffisant pour produire la congélation de Veau provenant de la condensation dunpeu de vapeur pendant la détente en vase ouvert.

Lorsque la détente a été poussée jusqu'à latm.^ ^^//^ précaution est inutile; quelle que soit la température de Vair à Véchappement, dans cette hypothèse , la valeur de la contrepression qui ne peut baisser au-dessous de la pression atmosphérique extérieure, sera surtout dépendante de la grandeur de T orifice d échappement et de la vitesse du piston.

Il convient de donner à Vorifice d échappement la plus grande section possible, pour que la tension derrière le piston s'abaisse le

pies rapiJemeni que poiiiHe , et pour qu'une /oit descendue jusque ■* dans le voisinage de la pression atmosphérique, l'échappement puisse se continuer jusqu'à la fin tous la tension la moins élevée gve possible au-detsut de la tension extérieure. Vouveriure d'admitsion peut êtie, sans grave inconvénient, plus petite que celle d'échappement, lorsque Von ne travaille pas sous une pression initiale trop faible , parce qu'une perle de charge d^une fraction même assez considérable d'atmosphère , n^occasionne fat une perte de travail bien importante, La charge perdue produit des effets d'accroissement de température et de dilatation de Vair qui augmentent le travail à pression constante et à détente, et qui permettent de prolonger plus ou moins cette détente , sans risques de congélation, surtout quand on ne dispose pas de moyens suffisants de réchauffement de l'air.

Quant à la tension initiale sons laquelle il convient d'employer l'air comprimé, lorsque Von dispose de moyens tuffsanls pour maintenir la température de l'air à peu près constante, tant pendant sa compression que pendant sa délente, et lorsque let valeurt delà détente et de la compression sont à peu près les mêmes , elle est théoriquement indiférente , puisque le travail de compretsion et d'introduction dans le réservoir, ett à peu pi-és égal au travail reproduit sous tension constante et à détente dans le cylindre moteur; mais les appareils compresseurs et récepteurs, pour le même travail, ayant des dimensions d'autant plus considérables que Vair est employé à plus basse tension, leurs frais d'' établissement et leurs résistances passives augmentent pour le même travail dépensé et obtenu, à mesure que la tension diminue. Les appareils à très haute tension sont donc les meilleurs, au moins théoriquement ; mais il y a, à V accroissement indéfini de la tension de Vair, des inconvénients sur lesquels nous appellerons plus tard l'attention du lecteur, et il cnnvient dans la pratique habituelle , de ne pas dépasser certaines limites. Bans les applications de Vair comprimé, à la plupart des besoins de Vindustrie, la tension maxima est généralement comprise entre ietl atmosphères absolues; ce n'est que dans quelques cir-

DB l'air comprimé. 381

que Van emploie Vair comprimé à très haute tension. Ainsi les locomotives à air comprimé qui transportent les déblais dans le tunnel guise perce aujourd'hui sous le S^-Gothard, emportent leur provision de force motrice sous la forme d'air comprimai jusqu'à 14: atmosphères^ et les locomotives pour tramways de M. MéharsM emportent leur force motrice en air comprima jusqu'à 25 atmosphères; il est vrai que cet air ne fonctionne effectivement dans ces derniers appareils, qu'à la tension debout atmosphères avec détente, mais la provision d*air emporté est emmagasinée sous une tension initiale de 25 atmosphères environ, pour éviter de surcharger le véhicule moteur du poids d'immenses réservoirs gui seraient indispensables peur permettre de longs trajets sans renouvellement de la provision, si Vair était emmagasiné à trop basse pression. De plus^ il est évident que, dans ce dernier cas, la portion de Vair comprimé qui ne pourrait plus être utilisé parce que sa tension serait devenue trop faible, pendant le voyage des voitures, deviendrait d'autant plus considérable que les réservoirs seraient plus grands et la tension initiale de Vair, moins élevée.