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On voit d'après ce tableau :

1" Que la force élastique de l'air augmente moins rapidement que son volume ne diminue et que cet effet est d'autant plus prononcé que ce gaz est déjà porté à une plus haute tension.

2" Que l'azote a fourni des résultaf s semblables, mais un peu moins prononcés.

3° Que l'acide carbonique s'est comporté de la même façon mais que, dans ses écarts de la loi de Mariette, les diftérences s'accentuent avec une extrême intensité dans les tensions

4** Que l'hydrogène s*écarte de la loi de Mariette en sens ÎMerse des autres gaz.

L'ensemble des expériences de M. Begnault, dont nous ne rapportons qu'une faible partie, et d'autres observations faites par d'autres physiciens, conduisent à la conclusion que tous les corps que renferme la nature sont susceptibles de prendre les trois états solide, liquide et gazeux en les soumettant à une température et à une tension convenables ; que ceux que nous nommons gaz permanents peuvent être liquéfiés en les soumettant à une température assez basse et à une pression assez grande pour obtenir cette transformation, ce qui a été fait en particulier pour l'acide carbonique et quelques autres gaz ; que ce passage de l'état gazeux à l'état liquide ne s'opère point instantanément et que longtemps avant d'arriver à la condensation, ces fluides subissent une altération profonde dans leur structure, une sorte de commencement de condensation invisible à nos yeux, cessent de se comporter suivant la loi de Mariotte en participant dans une certaine mesure aux propriétés des vapeurs saturées, et que cet effet est d'autant plus prononcé que ces gaz sont moins éloignés de leur point de condensation.

On ne peut donc considérer comme gaz parfaits, se comportant suivant la loi de Mariotte dans leurs changements de volumes, que ceux qui se trouvent dans un état très éloigné de leur point de liquéfaction, c'est-à-dire à une faible tension et à une température élevée relativement à leur température de liquéfaction.

L'acide carbonique qui se liquéfie à une température plus haute et à une tension moins grande que la plupart des autres gaz, ne peut être considéré comme un gaz parfait qu'à une température élevée et à une faible tension. Quant aux autres gaz cités plus haut, on peut les considérer comme gaz parfaits malgré leurs légers écarts de la loi de Mariotte, dans la plupart des applications industrielles, parce qu'ils sont, aux températures et aux tensions ordinaires, assez éloignés de leur point de liquéfaction, et que l'on n'a pu les liquéfier qu'à l'aide de températures et de pressions tout à fait en dehors de ces applications industrielles.

Tous les gaz permanents ne sont donc, en réalité, que des vapeurs plus ou moins surchauffées et plus ou moins éloignées do leur point de liquéfaction, et ils sont d'autant plus parfaits qu'ils sont plus éloignés de ce point. Ils jouissent alors de la faculté la plus prononcée, de se comprimer, de se dilater et de clianger de forme, sans autre modification dans leur structure présente, que les variations de grandeur des espaces intermoléculaires.

Loi de Gay-Lussac.

Les variations des volumes en raison inverse des tensions dans les gaz parfaits, ne se réalisent que lorsque la température est maintenue constante, car les variations de température ont aussi une grande influence sur les lois qui président aux changements des tensions et des volumes.

Lorsque la tension reste constante et que l'on fait varier la température d'un gaz parfait, on a constaté par expérience la loi suivante :

Le Tolvme cCune masse de gaz quelconque, pour une tariation de température d'un degré du thermomètre centigrade, varie des

366,5 cent-millièmes, ou de ^=^ , du tolume qu'elle occupe sous la

même presiion et à la température marquée par le zéro du thermomètre centigrade, au moins très approximativement.

Gay-Lussac, dont cette loi a conservé le nom parce que c'est lui qui l'a formulée le premier, avait proposé le chiffre 375 centmillièmes au lieu de 366,5 cent-millièmes qui résulte des expériences de M. Regnault, mais c'est ce dernier chiffre qui est considéré aujourd'hui comme le plus exact moyennement.

Ce chiffre 0,003665 porte le nom de coefficient de dilatation. Lorsque les gaz parfaits changent à la fois de volume, de température et de tension, ils se comportent suivant les lois de Mariette et de Gay-Lussac présidant simultanément aux phé-

Mariotte, ne se vérifie qu'approximativement dans la plupart des cas, nous citerons quelques-uns des résultats obtenus par H. Regnault. Les expériences ont été faites par deux méthodes : la méthode à tension constante, dans laquelle la dilatation du gaz est obtenue directement, et la méthode à volume constant dans laquelle la dilatation est déduite de Taugmentation de tension du gaz, puisque, d'après la loi de Mariotte, lorsqu'un gaz, pour une augmentation de température de 1^ sous tension constante, augmente d'une fraction de son volume, il doit augmenter de tension de la même fraction de sa tension primitive quand on le comprime, sous température constante, de la quantité dont il vient de se dilater.

Coefficient de dilatation

sous volume constant, k la

sous tension constante, k la

tension ordinaire.

tension atm. ordinaire.

Air sec

Hydrogène

Azote

Oxyde de carbone. .

Acide carbonique , .

Protoxyde d'azote. .

Acide sulfureux. . .

Cyanogène

D'autres expériences faites sous des tensions différentes de la tension atmosphérique ordinaire, sur de l'air sec, ont fourni par la méthode des volumes constants :

Tensions à Qo

enmilliTnëtres

demereure.

Coefficient

de dilatation.

Par conséquent l'air se dilate, entre les mêmes limitea de température , de quantités qui sont d'autant plus considérables que la densité du gaz est plus grande ou, en d'autres termes, que ses molécules sont plus rapprochées.

Des expériences faites par M. Rudberg sur de l'air non desséché, ont donné pour coefficient 0,003840 etO,003902, tandis que le même appareil rempli de gaz sec avait donné 0,003652, ce qui met en évidence l'influence de l'humidité Bur la dilatation de l'air.

Enfin, d'autres expériences de M. Begnault ont démontré :

1" Que le coefficient de dilatation de l'acide carbonique augmentait avec la tension du gaz.

2° Que celui de l'acide sulfureux suivait la même loi.

3° Que celui de l'hydrogène restait lo même entre les limites des expériences faites, de une à quatre atmosphères.

De l'ensemble des expériences de M. Reguault, il semble résulter que la plupart des vapeurs ont des coefficients très différents de celui de l'air, lorsqu'on s'approche de leur point de liquéfaction et, par conséquent, dans les conditions oii l'on se place ordinairement pour déterminer leur densité ou pour les employer comme force motrice, et que les coefficients des gaz s'approchent d'autant plus de l'égalité qu'ils sont à des tensions plus faibles ; de sorte que la loi qui consiste à attribuer le même coefficient à tous les gaz peut être considérée comme une loi limite qui s'applique aux gaz dans un état de dilatation extrême, mais qui s'éloigne d'autant plus de la réalité que ces gaz sont plus comprimés et à plus basse température, c'est-à-dire plus près de devenir liquides ; comme s'ils cessaient d'être des gaz parfaits bien avant de subir la transformation radicale en liquides.

Quoi qu'il en soit, on peut adopter les lois de Mariette et de Gay-Lussac dans toutes les applications aux gaz que l'on n'est parvenu à liquéfier que dans ces derniers temps, et appliquer à ces gaz, entre les limites de la pratique industrielle, le coefficient 0,003665 que l'on représente souvent par a ; on obtient

tion générale qui exprime la combinaison des lois de Mariette et de Gay-Lussac.

Soient V le volume d'une masse de gaz à la température zéro et sous la tension h.

V son volume à la température f* centigrade sous la même tension h.

Y" son volume à la température f^ centigrade sous la même tension h.

V" son volume à la température /'• sous une autre tension H.

a le coefiScient de dilatation par degré centigrade.

On aura d'abord, d'après la loi de Gay Lussac,

V' = V+ Yat=Y(l+at) Y"^Y + Yaf^Y(l + at^),

d'où Y':Y"^l + at:l + af et Y" = Y'\àL^.

Cette expression donne le volume qu'occupe une masse de gaz qui présentait primitivement un volume Y' à la température t et sous la tension h^ quand on fait varier sa température de t èk f sans changer sa tension h.

Si maintenant, sans changer la température t' du volume V" de gaz, on fait varier sa tension de A à H, la loi de Mariette fournira la proportion :

V"' : V" = A : H, d'où V"' == V" TT et, en substituant à V" sa valeur ci-dessus.

Cette formule générale sert à résoudre tous les problèmes concernant les variations de volume, de température et de tension d'une même masse de gaz appartenant à la catégorie de ceux que nous pouvons considérer comme gaz approximativement parfaits.

Du zéro absolu et des températures absolues.

Suivant l'opinion de plusieurs physiciens modernes, la température ne serait autre chose que l'intensité de la force calorique dans un corps ou dans l'espace. Il résulte de là que la température doit être directement proportionnelle à la quantité de force calorique présente, et qu'à des quantités égales de chaleur retranchées ou ajoutées à un même corps, devraient correspondre des accroissements ou des décroissements égaux de température, pourvu que la chaleur fût employée toute entière, et exclusivement, à modi6er la température.

Si, dans les expériences faites pour déterminer la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un corps d'un certain nombre de degrés, en faisant varier les conditions dans lesquelles se produisait cette variation de température, on n'a pas trouvé la même quantité de chaleur, cela tient à ce que dans les diverses conditions où s'effectuait cette variation de température, il y avait certaines quantités de chaleur appliquées à un autre usage que la variation de température.

Dans les gaz parfaits et entre les limites des expériences qui ont pu être faites, il a été possible de constater qu'à des quantités égales de chaleur ajoutées ou retranchées à une même masse de gaz, correspondaient des variations égales de températuie, quand le volume du gaz était maintenu constant, et que pour chaque degré centigrade d'augmentation ou de diminution de température, il se produisait alors une augmentation ou une diminution constante de la force élastique.

En prenant la force élastique de ces gaz à une tension quelconque et à la température zéro, tout abaissement de température de 1° centigrade produirait une diminution de la tension

que, si la tension avait été maintenue constante, il se serait

voluxne se 6ontinae au-dessous des températures les plus basses qu^il nous ait été possible de produire, comme elle s'est vérifiée entre les plus hautes et les plus basses températures entre lesquelles les expériences ont été faites, il est clair qu'à la température de 273'' sous le zéro centigrade, la force élastique à 0» aurait entièrement disparu, et que le gaz serait absolument privé de chaleur, puisque la force élastique n'est que la chaleur elle-même.

A la même température, 273"* sous zéro, en procédant par Toie de diminution de volume suivant la même loi, le volume à 0"" deviendrait nul.

C'est ce point de l'échelle thermométrique qui a reçu le nom de zéro absolu et les températures absolues ont été comptées à partir du même point ; ainsi quand un corps possède une températare f centigrade, sa température absolue est 273« -f- /•.

Quand on applique cette notion des températures absolues, à la formule relative à la loi de Gay-Lussac, dans Thypothèse où la tension serait maintenue constante, on arrive à une assez grande simplification de cette expression.

Répétons cette formule du chapitre précédent, en conservant aux mêmes lettres la même signification. Nous avons trouvé :

En réduisant au même dénominateur les deux parties de la fiaction, il vient, en désignant par T et par T' les températures absolues :

C'est-à-dire que dans les variaiions de volume sous tension eon- ^uaUe^ £une même masse de gaz^ les volumes sont constamment proportionnele orna températures absolues.

En introduisant la notion des températures absolues dans la

formule générale qui représente les résultats de la combinaison des lois de Mariotte et de Gay-Lussac, on a :

ym y, /l + af'\ A^,„T'.A

* ~ * VI +at/B. ^ T.H' d'où V" : V = T' A : T H.

Cette formule est plus simple que celle qu'elle remplace.

Cependant on ne doit pas se regarder comme autorisé à étendre l'emploi de ces formules en dehors des limites où elles ont été expérimentalement constatées, ni à accepter toutes les conséquences que l'on en peut tirer. En effet, il est évidemmeut impossible que le volume d'un gaz se réduise jamais à zérO; puisqu'il est formé de matière, quoique la formule en implique la possibilité. En se refroidissant au-delà de certaines limites, les gaz changent de nature ; ils deviennent d'abord liquides, et la contraction, par degré centigrade de refroidissement, diminue ; puis ils deviennent solides, et elle diminue encore ; de plus, l'expérience a démontré que cette contraction des solides devient de plus en plus faible à mesure que la température s'abaisse, de sorte qu'un abaissement de température à 273° sous zéro serait loin d'anéantir tout à fait le volume. Les formules ne représentent donc pas la réalité des phénomènes dans toute l'étendue de l'échelle thermométrique, mais quelqu'incertaine que soit encore la position du zéro absolu sur cotte échelle, et la limite de température au-dessous de laquelle on ne peut plus descendre, ni diminuer le volume des corps, rien n'empêche de se servir de cette notion conventionnelle dans les recherches analytiques, pourvu qu'elles ne portent Que sur des températures dans les limites desquelles on a bien vérifié que les tensions, sous volume constant, étaient proportionnelles aux températures absolues ainsi comprises, ou les volumes, sous tension constante, proportionnels à ces mêmes températures absolues. On peut donc, entre ces limites, profiter avec sécurité de tous les avantages que présente l'expression des températures à partir de 273° sous le zéro centigrade, dans toutes les recherches analytiques qui coiicerncnt ceux d

Travail des gaz sous pression constante.

Supposons (fig. 1) qu'il s'agisse de transmettre à un piston àb un travail moteur en donnant accès, dans le cylindre qui contient ce piston, à un volume V de gaz à une tension P exprimée en kil. par mètre carré.

Représentoiis par L la quantité dont le piston devra reculer sous la pression du gaz pour que le volume V de celui-ci pénètre dans le cylindre, et par S la section du piston :

La pression contre la face al du piston sera PS, et le travail transmis aura pour valeur absolue- PSL.

Or SL = V, donc le travail transmis sera :

PV,

Si le piston (fig. 2), au lieu de se mouvoir dans un cylindre droit, avait été transporté parallèlement à lui-même dans un prisme oblique et qu'il eût conservé la même surface S tout en changeant de figure, la pression du gaz serait restée normale à la face db pendant toute la durée du mouvement, et le travail eût été égal au produit de cette pression normale S P par la projection L du chemin parcouru, sur la direction de la force ; soit pour valeur de ce travail :

SPL = PV

comme précédemment, car le volume du prisme est le produit de sa base par sa hauteur.

Supposons encore que le piston (fig. 3), au lieu de se mouvoir parallèlement à lui-même, se meuve dans un conduit courbe, en tournant autour d'un axe situé dans son plan.

La résultante S P des pressions normales exercées sur chacun des points de la surface de ce piston, aura son point d'application au centre de gravité m de cette surface, et en supposant que pour un mouvement infiniment petit mn de ce centre de gravité que la surface emporte avec elle, la direction do la résultante SP n'ait pas changé, on aura pour travail transmis

SP. mn,

car w», élément de circonférence, peut être considéré comme

perpendiculaire an rayon Om, de même que la résultante SP.

En n, la résultante prendra la direction normale au rayon 0» et un nouveau mouvement infiniment petit, fournira le travail

S P. nx, donc travail total pour les deux mouvements : SF.mnx,

On pourrait continuer ainsi indéfiniment et le travail transmis à la surface S serait

. SPar X représentant le chemin parcouru par le centre de gravité m.

Mais, en vertu du théorème de Guldin, le volume engendré par une surface qui tourne autour d'un axe situé dans son plan et en dehors d'elle, est égal au produit de cette surùice parla longueur de l'arc décrit par son centre de gravité ; donc le travail SPa; est égal à PV, comme dans les deux autres cas.

Enfin (fig. 4), supposons qu'une surface plane S quelconque recevant l'action d'un gaz à la tension P, passe de la position ai à une position quelconque xy zh q o x .infiniment rapprochée, et que son centre de gravité m, occupe après ce mouvement infiniment petit, la position n.

On pourra considérer ce changement de position comme résultant de trois mouvements successifs :

1° Un mouvement de la surface parallèlement à elle-même de la position a i à la position x A, le centre de gravité m parcourant le chemin m n qu'il doit parcourir effectivement.

2° Un mouvement de la surface autour de l'axe a; A qui est compris dans son plan et qui passe par son centre de gravité.

3° Un mouvement ^e la surface dans son propre plan et autour de son centre de gravité, si ce dernier mouvement est nécessaire.

Supposons, de plus, que pendant chacun de ces mouvements, le périmètre de la surface S est resté en contact avec les parois du conduit dans lequel se mouvait cette surface.

Le promier mouvement parallèle aura produit un travailPV.

Le second mouvement aura produit un travail moteur d'un côté de Taxe sur la portion de la surface S qui a avancé dans le sens de la pression du f^az, et occasionné de ce côté une dépense de gaz égale au volume engendré par cette partie de la surface S. De l'autre côté de Taxe, le gaz aura été refoulé vers sa source en quantité égale au volume engendré par cette seconde partie de la surface S et, de ce côté, il y aura production de travail résistant puisque le mouvement a eu lieu en sens inverse de l'action du gaz.

Or, d'après le théorème de Guldin, toute surface qui tourne autour d'un axe situé dans son plan et qui passe par son centre de gravité, engendre le même volume des deux côtés de cet axe, donc il y a eu, dans le second mouvement supposé, autant de gaz refoulé vers la source d'un côté de l'axe que de gaz tiré de cette source de l'autre côté et, par conséquent, la dépense eflFective a été nulle. De plus, le travail moteur et le travail résistant de part et d'autre de l'axe ont été égaux, puisque les deux mouvements inverses autour de Taxe, se sont produits sous la même pression et ont engendré le même volume. Donc la surface S, dans ce second mouvement, n'a point reçu de travail susceptible d'être transmis à une résistance quelconque, et ce mouvement n'a occasionné aucune dépense de gaz.

Quant au troisième mouvement de la surface dans son propre plan et autour de son centre de gravité, lorsque ce mouvement est nécessaire pour amener cette surface dans la position effective qu'elle doit finalement occuper, il est évident qu'il n'exige aucune dépense de gaz et qu'il ne donne lieu à aucune production de travail.

On voit, d'après cela, qu'une surface plane quelconque qui passe d'une position à une autre position quelconque infiniment rapprochée, à l'aide des trois mouvements successifs que nous avons décrits, ne reçoit qu'un travail PV lorsqu'elle a exigé, pour passer de la première à la seconde de ces positions, la dépense d'un volume de gaz V.

En portant toute son attention sur cette manière de faire passer une surface plane d'une position à une autre infiniment voisine, mais quelconque, on reconnaît aisément qu'une surface

dont le centre de gravité est assujetti à suivre un chemin déterminé, peut, pour chaque mouvement infiniment petit centre de gravité, prendre toutes les positions imaginables autour de ce centre par une combinaison ou une succession trois mouvements infiniment petits que nous avons pour se trouver à la fin de cliaque mouvement du centre de gravité, dans la position effective qu'elle est obligée d'occuper, et que si l'on suppose que le volume qu'elle engendre ainsi effectivement représente un conduit dans lequel elle se ment sous l'action d'un gaz à la tension P, le travail effectif qu'elle reçoit est égal, pour la succession des mouvements infiniment petits, au produit de P par le volume réel qu'elle engendre,

En observant maintenant que la surface S peut être supposée très petite, et qu'une capacité qui peut s'agrandir sous l'action d'un gaz qui y pénètre sous tension constante, peut être considérée comme limitée intérieurement par des surfaces infiniment; petites, planes, et dont la totalité ou une partie seulement peuvent céder à l'action du gaz, on reconnaîtra que chacune dé ces facettes mobiles recevra un travail égal au produit de la tension du gaz par le volume qu'elle engendre, et que l'agrandissement total de la capacité sera représenté par la somme de ces volumes partiels engendrés par les facettes mobiles ; d'où la conséquence générale suivante ;

Toutes les fois qu'une capacilé quelconque qui peut s'agrandir par le déplacement de tout ou partie de ses parois, augmente de volume sous Vinfiuence d'un gaz qui y pénétre sous tension constante, le travail transmis à la partie des parois qui s'est déplacée, est égal, au produit de la tension du gaz exprimée en kïl. par mètre carré, par l'accroissement de volume de la capacité ou, ce qui revient au même, par le volume de gaz qui y a pénétré.

Donc l'expression PV s'applique à tous les modes possibles de production de travail sous tension constante.

Lorsqu'au lieu d'un accroissement de volume de la capacité on a une diminution et, par suite, une expulsion de gaz soufl tension constante, le travail devient résistant, mais il est également exprimé par le produit PV dans lequel V représente la diminution du volume.

Ces considérations sont également applicables aux vapeurs et Ton en peut tirer la conclusion qu'un même volume de tous les Jluides élastiques ramenés à la même tension, peuù produire le même tratail sous celle tension maintenue constante.

On peut également déterminer, à Taide des notions précédentes, le travail sous tension constante, qui correspond à l'emploi de 1^^^- d'air ou d'un autre gaz quelconque. Commençons par l'air :

A la tension 0"76 de mercure et à la température 0^ centigrade ou 273** absolus, un mètre cube d'air sec pèse, d'après M. Begnault, 1 ^"- 29318. Le volume de 1 ^*'- dans ces conditions

sera donc de . ^noio » ®^ comme la tension de 0^76 de mercure

correspond à une pression de 10333^*^- par mètre carré, le travail produit par ce kil. d'air, sera

rô^oTlT 10333 ^^^' = 7992 kilogrammètres.

En maintenant la température à 0"* centigrade et en faisant varier le volume de ce kil. d'air, sa tension varierait en raison inyerse du volume et l'on obtiendrait toujours le même travail sous tension constante quelconque.

Mais si Ton faisait varier seulement sa température sous la tension de 0"*76, si on la portait, par exemple, de 273'' absolus

à la température absolue T, son volume primitif o^air ^®^^®^' drait t? et se déterminerait par la proportion :

d'oii V =

273. 1,29318* Le travail sous tension constante, serait alors :

^^ = 27ëw8 = ''^''' '^'

et tant que la température T demeurera constante, le travail du kil. d'air sous une tension constante quelconque, restera le

dO CHAPITRE PREMIER.

même, puisque le volume et la tension seront toujours inversement proportionnels dans les changements de volumes.

L'expression Pc = 29,272 T

représente donc le travail de 1 ^"- d'air bous tension constante dans toutes les conditions de tension et de température, et si nous représentons par E la constante 29,272, la formule deviendra ;

Pc = ET.

Si de l'air nous passons aus autres gaz permanents, nous observerons que leur densité à 0" centigrade et sous la tension de 0"76, est généralement exprimée en fonction de celle de l'air sec pris pour unité de mesure, sous la même tension et à la même température ; de sorte que le volume de l""- d'un gaz quelconque et le volume de 1 '='i- d'air seront inversement proportionnels aux densités des deux gaz et que ce rapport des volumes de 1 *"'' de ces gaz restera le même à toute tension et à toute température, puisqu'ils sont également soumis aux lois de Mariette et de Gay-Lussac.

Donc, en désignant par d la densité d'un gaz quelconque et par v' le volume do l""'- de ce gaz sous la tension P et à la température T, il viendra, en la comparant à l'air :

et le travail Pc' devient -j- = —5-.

Donc le travail -de 1 ""■ d'un gaz quelconque sous une tension constante quelconque P et à la température absolue T, peut être exprimée d'une manière générale par la formule