IV

Travail à détente sous température constante.

Lorsqu'une quantité invariable de gaz à une tension et à une température quelconques, est enfermée dans une capacité qui peut 8*agrandir par le mouyement de la totalité ou d'une partie de ses parois, et que cette capacité s'agrandit effectivement, la tension du gaz contre la partie mobile des parois diminue à mesure que le volume augmente, et produit contre cette partie mobile, un travail qui a reçu le nom de travail à défente.

Si, pendant la variation de volume du gaz, sa température est maintenue constante, la variation de la tension s'effectue suivant^la loi de Mariotte ; c'est-à-dire que cette tension est, à chaque instant, inversement proportionnelle au volume occupe parle gaz. Mais si la température varie pendant l'opération, la loi qui lie les tensions aux volumes peut être aussi très variable. Pour l'instant, nous ne nous occuperons du travail à détente que dans l'hypothèse où la température du gaz serait maintenue invariable, de façon à obtenir la diminution de tension suivant la loi de Mariotte ; de plus, nous supposerons que ce travail se produit dans un cylindre droit dont la capacité s'agrandit, par le mouvement d'un piston, de quantités proportionnelles aux chemins parcourus par ce piston.

Représentons (fig. 5) par AB le volume V que le gaz occupe dans le cylindre, et par AM la tension P de ce gaz.

Si le gaz est entré dans le cylindre sous la tension P constante, en poussant le piston, celui-ci a reçu un travail PV.

Considérons ce volume V comme l'unité de volume, de façon que tous les autres volumes successivement occupés par le gaz, soient exprimés par le nombre de fois qu'ils contiennent ce volume V, et faisons la même hypothèse sur la tension initiale P qui deviendra l'unité de mesure des autres tensions. Dans ces conditions, le travail PV deviendra l'unité de travail et si nous déterminons le travail à détente à l'aide de ces unités de volume et de pression, ce travail à détente sera exprimé, non par un certain nombre de kilogrammètres, mais par le nombre de fois qu'il contiendra le travail PV.

Si le volume de gaz devient AB = 1 , puis AC, AD, AE,

AF, AH, les accroissements de volume seront, succès-

BÎTcment :

BC -= AC - I, CD = AD — AC, DE - AE — AD, EF = AF - AE et ainsi de suite.

Supposons qao ces accroissements soient infiniment petits et que les volumes AB ou-1 , AC, AD, AE, .... croissent suivant une progression géométrique dont la raison sera «' = AC, qui nel'emporte sur l'unité que d'une quantité infiniment petite. Il est clair que cette loi d'accroissement des volumes, vu la valeur particulière de la raison do la progression, n'empêchera pas les accroissements successifs BC, CD, DE, .... de se trouver en nombre infini depuis le commencement de la détente jusqu'à la fin.

On aura, dans cette hypothèse :

BC = «'-1, CD-«'*-<E', DE«.«'»-«'*, EF-«'*-jf'»...

Le dernier accroissement infiniment petit, seras"' — ff"""', en supposant que le nombre infiniment grand de ces accroissements successifs, soit n.

D'autre part, la tension initiale étant prise pour unité, les tensions successives seront, d'après la loi de Mariotte :

en B égale à 1 , en C égale à -r, en D égale à -^j , en E égale à

-^ , . . . enfin en H égule à -j^^ = -, si a; représente le volume

après la détente, exprimé en fonction de V comme unité de

Nous pouvons maintenant admettre que, pour chacun des

accroissements de volume, infiniment petits, la tension demeure constante et conserve la valeur qu'elle possédait effectivement au commencement de cette petite période de mouvement ; on aura ainsi :

de B en C de C en D de D en E

travail. . . 1 K - 1); -;W*-tE') = x'—'\ ; ^,(j;''— a'*)=g'-l

Oa voit qae, de la loi il'accroissemeat des Tolumes successifs, que nous arons admise, il résulte simplement l'égalité des petits travaux produits pour les accroissements do volume AB, BO, CD, DE, .... ou i'égalitô des surfaces rectangulaires à bases infiaiment petites qui leprésentent ces travaux, et dont la somme peut être cOQSÎdérée comme la représentation exacte du travail total à détente.

Comme conséquence de ces dernières observations, on peut former le tableau suivant des volumes successifs occupés par le gaz, et de la somme correspondante des petits travaux produits depuis le commencement de la détente.

Jj

Les volumes lorment donc une progression géométrique qui commence par l'unité, les travaux une progression aritbmétiqne dont le 1" terme est zéro, et les termes de l'une des progressions correspondent aux termes de même rang dans l'autre progression. Dans ces conditions, les termes de la progression arithmétique sont les logarithmes des termes correspondants de la progression géométrique, dans un système de logarithmes dont la base dépend de la nature des deux progressions.

Cette base £ devant rester la même pour tous les termes correspondants des deux progressions , nous prendrons les

deux derniers qui correspondent à la détente complète, et il viendra :

n («'—1) = log. «'» = log. X ;

mais il faut déterminer la base E de ces logarithmes.

Algébriquement, le logarithme d'un nombre dans un système quelconque, est l'exposant de la puissance à laquelle il faut élever la base de ce système pour reproduire ce nombre. Ce principe nous donne :

et comme x' = \/^, il rient :

E»ll/î-'l..

La yaleur de £ restant la même pour toutes les valeurs de x, il suffit de Ja déterminer poar une de ces dernières valeurs.

Si l'on choisit le cas particulier où * = E, on trouvera cette valeur de «, ou de E, en faisant l'exposant n (V^i— i) égale à l'unité et en cherchant la valeur correspondante de as.

Posons donc « ft/i— i) = 1 , d'où l'on tire «=114--) j^t

développons cette puissance par la formule du binôme de Newton j il vient :

V, étant infiniment grand, on peut négliger 1, 2, 3, 4, . . . dans

les facteurs a — 1, «-2, «—3, ... et le second membre devient:

fT+-.

En prenant seulement les dix premiers termes et en négligeant tous les autres qui sont excessivement petits, on trouve pour valeur de a:, après transformation des fractions ordinaires en fractions décimales :

Le travail produit par la détente d'un gaz dont la température est maintenue invariable, est donc représenté par le logarithme népérien du volume final occupé par ce gaz, en observant que ce travail est alors exprimé en fonction du travail à pression constante que nous avons représenté par PV, et que le volume final est exprimé en fonction du volume sous pression constante choisi comme unité.

Ainsi, en représentant par V le volume final, on a pour travail à détente

PV log. nép. ^*.

On peut substituer, au logarithme népérien, le logarithme décimal ordinaire, en se rappelant que le logarithme d'un nombre dans un système dont la base est quelconque, est 6;^al au logarithme décimal de ce nombre divisé par le logarithme décimal de ia base de ce système. Cette règle donne :

i^ ' ^ lo^. déc. X 1 1 T

log. nep. X = ' -T-, — =, = . -p — n mo-ioiû log« dec. x =

° *^ log. dec. E log. dec. 2,7182818 ^

2,3026 log. déc. x.

L'expression du travail à détente, devient alors :

PV log. nép. Y « PV log. déc. ^' 2,3026.

En désignant par P' la tension du gaz quand il occupe le

volume V, la loi de Mariette donne ^ = p^ et l'expression peut

le présenter sous la forme suivante :

PV log. nép. p= PV log. déc. p 2,3026.

La méthode que nous venons d'employer pour évaluer le travail à détente d'une masse donnée de gaz, et qui consiste à considérer ce travail à détente comme la somme d'une suite infinie de travaux sous pression constante, infiniment petits, chacun de ces travaux étant représenté par le produit de la tension du gaz sous le volume effectif qu'il occupe, par un accroissement infiniment petit de. ce volume, est évidemment

applicable à. tout mode d'agranâissement de la capacité qni contient le gaz ; de sorte que les expressioDS qui précèdent . fournissent le travail à détente, sous température constante, ' dans les machines de tout système, aussi bien dans les macliines à rotation directe de toute espèce de forme, que dans les machines ordinaires à capacité et à piston cylindriques ; elles s'appliquect même à une capacité simplement limitée par une enveloppe élastique qui se dilaterait sous la tension décroissante du gaz et qui opposerait à chaque instant à la tension de ce gaz, une résistance égala à cette tension. En un mot, on peut regarder comme applicables, dans tous les cas imaginables de dilatation sous température constante d'un gaz parfait, les expressions équivalentes :

PV log. nép. ^ = PV log. nép. |i = PV log. déo. ^'2,3026 = PVIog. déc. p2,3026.

On nomme équivalent mécanique de la chaleur la quantité ab* solue de kilogrammètres qu'une calorie peut produire, et réciproquement, on a donné le nom d" équivalent calorifique du travail à la fraction de calorie à laquelle un kilogrammètre peut donner naissance.

L'attention des physiciens a été amenée sur ce sujet par la facilité ayec laquelle, dans les appareils mécaniques et dans les circonstances ordinaires du mouvement des corps, le travail engendre la chaleur et celle-ci le travail.

Le comte de Rumford en 1798 et Davy en 1799, avaient déjà pressenti une partie des résultats auxquels on est arrivé depuis sur cette importante question et, dès Tannée 1800, Montgolfier avait formulé ce principe que le mouvement ne peut pas plus être anéanti que créé de rien, et que la force et la chaleur sont des manifestations, sous des formes différentes, d'une seule et même cause ; ce qui revenait à attribuer les phénomènes dus à Faction de la chaleur, à un mode particulier de mouvement des éléments matériels des corps, mouvement invisible qui se produisait à mesure quç le mouvement visible disparaissait et qui, réciproquement, pouvait reproduire ce dernier en disparaissant à son tour. L'hypothèse de Montgolfier allait moins loin que celle des physiciens modernes qui considèrent ces échanges de forces vives visibles ou invisibles, comme s'effectuant par l'intermédiaire d'un fluide particulier qu'ils ont nommé éther en le dépouillant de toute pesanteur et qui n'a, par conséquent, qu'une lointaine analogie avec nos fluides élastiques connus.

Dans ces derniers temps, un anglais, M. Grove, a formulé le principe d'une manière plus générale encore, en l'étendant à tontes les forces naturelles, et en attribuant une origine com-

mune aux phénomènes de mouvement, de chaleur, d'électricité, de lumière, de magnétisme et d'afl&nité chimique. D'après ce physicien, chacune de ces forces peut se transformer en Tune quelconque des autres, ou même simultanément en plusieurs d'entr'elles, suivant les circonstances dans lesquelles les corps sont soumis à son action, et cette transformation s'opère toujours en proportions définies et constantes.

Les exemples de cette relation mutuelle et intime de phénomènes considérés pendant si longtemps comme différents, sont très nombreux et nous en citerons quelques uns.

Si on électrise une substance telle que le sulfure d'antimoine, elle devient magnétique au moment de rélectrisation, puis chaude à un degré plus ou moins élevé, suivant l'intensité de la force électrique. Si cette intensité est portée au delà de certaines limites, le sulfure devient lumineux et la lumière est produite ; en même temps il se dilate et il y a production de mouvement et de travail pour écarter ses molécules, et enfin il se décompose et il y a production d'action chimique.

Le mouvement que Ton détruit par le frottement peut produire de la chaleur et de l'électricité ; cette électricité peut engendrer le magnétisme, la lumière par l'étincelle électrique ou par son simple passage à travers certaines substances, et enfin l'aflSnité chimique ; puis ce mouvement peut être reproduit à son tour par la chaleur que développe le frottement, par exemple à l'aide d'un appareil à vapeur.

L'étincelle lumineuse est produite par l'électricité, l'électricité par le mouvement, le mouvement par la chaleur appliquée à l'eau dans une machine à vapeur, cette chaleur par l'affinité chimique du carbone et de l'oxygène de Tair ; cet oxygène et ce carbone ont été antérieurement dégagés par des actions qu'il est difficile de découvrir, mais dont l'existence est certaine, et dans lesquelles on retrouverait, très probablement, les effets combinés et alternatifs de la lumière, de la chaleur, de l'affinité chimique, etc. C'est ainsi qu'en essayant de rattacher chaque force aux forces antécédentes qui lui ont donné naissance, on se perd dans une infinité de formes particulières et sans cesse changeantes que là force a prises successivement, puis, arrivé

en un certain point, on perd sa trace, non pas parce qu*en ce point déterminé serait intervenue une création véritable, mais parce que la dernière forme sous laquelle nous avons pu l'atteindre, se résout elle-même en tant d'autres qui ont contribué à la produire, que leur analyse échappe à nos sens et à nos moyens d'épreuve.

On pourrait multiplier presqu'à Finfini les exemples de ces transformations d'un phénomène physique en un ou plusieurs autres, immédiatement ou indirectement, en choisissant arbitrairement le point de départ.

Il résulte de cette théorie, si elle est exacte, que si un corps d'une certaine masse, possédant une certaine vitesse, rencontre des obstacles à son mouvement, ce mouvement pourra se diviser et changer de caractère, devenir de la chaleur,, de l'électricité, delà lumière, ... et que si l'on pouvait rassembler la totalité des effets produits par la destruction de la force vive de ce corps, en les reconvertissant en travail appliqué au même corps, celui-ci reprendrait, sous leur influence, toute sa vitesse initiale.

Ce principe, présenté avec un tel caractère de généralité, est certainement propre à produire une profonde impression sur l'esprit, mais jusqu'à présent, il a été impossible d'arriver à rien de précis dans la détermination de la plupart des équivalents de puissance ; c'est-à-dire dans la détermination de la quantité d'électricité correspondante à une certaine quantité de lumière, de la quantité de chaleur nécessaire pour produire une certaine puissance magnétique etc. ... On manque même, pour la plupart des cas, d'une unité de mesure et l'on est loin de pouvoir reproduire immédiatement l'un de ces phénomènes à l'aide d'un autre, dans des circonstaijces qui permettraient d'apprécier leur intensité respective et la progression de leur transformation, excepté pour la transformation du travail en chaleur et réciproquement. En effet, on possède pour ce dernier cas, l'unité de mesure du travail et celle de la chaleur, et il est moins difficile d'organiser des expériences propres à mettre le phénomène en évidence, dans des conditions favorables à une appréciation directe et rigoureuse ; de plus, on" connaît déjà

un grand nombre de faits physiques qui j sont relatifs et qui ont été analysés avec un remarquable degré de précision daW ces dernières années.

Voici sur quel raisonnement s'appuient aujourd'hui les pliy" siciens qui s'occupent de cette question, pour montrer qu'uo^ calorie ne peut produire qu'une certaine quantité de travail (r* cette même quantité de travail ne produire qu'une calorie oa ■• en d'autres termes, pour démontrer resistence de ces deujtf^ équivalents dont l'un quelconque peut reproduire l'autre.

Ils admettent à priori et comme une chose évidente par ellemême, que si l'on emploie une certaine quantité de chaleuri dilater un corps quelconque, par exemple un gaz ou un corps solide, pour lui faire produire une certaine quantité de travail, cette même quantité de travail appliquée au rapprochement des molécules pour ramener le corps à son état initial, devra à son tour produire le dégagement de la quantité de chaleur à laquelle elle a dii naissance et qui a fait prendre aux moléculeH la position d'écartement que l'on fait cesser par une actioif mécanique. L'exiicrience a effectivement vérifié ce princi| dans tous les cas où elle a été possible dans des conditioJ d'exactitude suffisantes.

Ce principe admis, supposons [fig. 6) que, pour une mena quantité de chaleur, un corps quelconque A fournisse plusfl travail qu'un corps B, par exemple que le corps A fournisa 425'""- pour une dépense d'une calorie et que le corps B i fournisse que 200 ; il faudra plus de chaleur pour produip 425iini. par l'intermédiaire du corps B que par l'intermédiai du corps A, et ce corps B sur lequel 200'""' produisent ui calorie, fournira 1 ^r^ = 2,125 calories lorsque les 425'^"'- à\ à une calorie sur le corps A lui seront appliqués pour le compri mer. Si maintenant on emploie les 2,125 calories émises par le corps B à éclianfl'er un second corps A , de même matière que le corps A, ces calories produiront sur le corps A, un travail égal à 425. 2,120 = 9û3i""125, et ces 0Û3''|'|>125 appUqués à un corps B, de même substance que le corps B, donneront nais-

Donc nne calorie appliquée au corps A aurait, après la série des transformations indiquées, donné naissance à 4^^i-,515 dans le corps Bj. On pourrait, en multipliant les transformations, produire un nombre quelconque de calories avec une seule, de sorte qu'en empruntant au dernier corps B, une calorie pour l'appliquer au premier corps A, les transformations s'opéreraient sans nouyelle dépense de chaleur et en laissant continuellement disponibles une certaine quantité de calories qui pourraient être employées à produire un travail utile.

Un appareil ainsi organisé réaliserait le mouvement perpétuel, puisqu'il serait producteur constant de travail avec la chaleur qu'il créerait lui même, et comme l'impossibilité du mouvement perpétuel est prouvée par l'analyse de tous les phénomènes naturels qui rentrent dans le domaine de la mécanique, les physiciens ont tiré du raisonnement qui précède, la conséquence suivante qui a été nettement formulée, pour la première fois, en 1842, par le docteur Mayer d'Heilbronn :

la puissance motrice de la chaleur est indépendante de la nature des corps que Von emploie pour la réaliser^ et il existe un maximum théorique de travail pour V unité de chaleur.

Mais il faut observer que ce maximum de travail n'est jamais utilisé dans la pratique, pas plus que le maximum de travail d'une chute d'eau, parce qu'il y a toujours dans tous les appareils qui servent à le transmettre, des résistances nuisibles, des pertes de chaleur et des dilatations qui ne sont point ntilisées.

La plupart de ces idées avaient déjà été formulées en 1824, par S. Camot, mais sa conception différait en un point fondamental, de Celle des physiciens modernes. Suivant Carnot, lorsqu'un fluide élastique, à une certaine température et contenant une certaine quantité de chaleur, se dilate en produisant du travail et se refroidit en se dilatant, la quantité de chaleur contenue dans ce fluide ne varie pas, seulement une partie passe de l'état sensible à l'état latent, et lorsque, par une compression, on rétablit la température primitive , cette même partie de chaleur repasse de l'état latent à l'état sensible. De même, lorsque la chaleur du fluide passe dans un autre corps qui se

CTÏPITRE PRl

dilate et produit du travail, Carnot suppose que ce travail est dû au passage de la chaleur du premier corps dans le second, mais que la somme de chaleur contenue dans les deux corps est toujours la même.

Cette théorie était évidemment le résultat de l'opinion dominante à cette époque, sur la nature de la chaleur que l'on considérait comme un fluide impondérable ayant son existence propre et susceptible de produire du travail par son transvasement d'un corps dans un autre, ou par sa transformation de l'état sensible à l'état latent ; du reste, elle conduisait aussi à l'équivalent mécanique de la chaleur quelque fût le corps sur lequel on fit agir cette chaleur pour lui faire produire du? travail.

D'après les physiciens modernes, au contraire, lorsque Ift' fluide élastique qui contient une certaine quantité de chaleur' dépendante de sa nature et de sa température, se détend en produisant du travail et en se refroidissant, il contient moins de chaleur qu'auparavant ; une partie de sa chaleur s'est transformée en travail et n'existe plus sous forme de chaleur pouvant encore produire du travail ; et si on comprime le fluide de façon à reproduire la température primitive, le travail néceS' saire pour la compression est tranformé en chaleur et anéanti comme travail; en un mot, le travail et la chaleur qui Vk, produit ne peuvent coexister, et l'un quelconque des deux paraît n être qu'une forme particulitTe do l'autre.

On voit, d'après l'exposé de ces deux théories, que si la détente d'un fluide élastique, on le condensait par refroi^ dissement, it échaufferait plus d'eau par sa condensation d'après la première de ces théories que d'après la seconde.

Les expériences modernes donnent raison à la dernière, et les travaux de MM. Grove, Thompson, Tyndal, Joule, etc., en. Angleterre ; de MM. Mayer d'Heiibronn, Clausius, etc., en' Allemagne ; de M. Zeuner en Suisse, et de MM. Person, Him du Logelbach, Regnault, Laboulaye, etc., en France, viennent, à l'appui de l'opinion qu'il y a, pendant la production du ti'avail BOUS l'action de la chaleur, disparition d'une quantité de chaleur proportionnelle au travail produit.

iDUie

Il faut ajouter que le travail dont il s'agit ici, est le travail total que produit la chaleur, c'est-à-dire que si, au lieu d'employer cette chaleur à produire un travail par l'intermédiaire d'un gaz parfait dans lequel on peut considérer les éléments matériels comme n'étant point liés les uns aux autres par l'attraction moléculaire, on l'employait à produire ce travail par l'intermédiaire d'un corps solide dans lequel ces tendances des molécules à se rapprocher et à s'opposer à l'écartemeut , se manifestent avec une extrême énergie, le travail produit serait celui' qui est nécessaire pour écarter les molécules, plus le travail transmis extérieurement à d'autres résistances qui seraient vaincues en même temps. Il est vrai que, dans ce dernier cas, l'attraction moléculaire peut restituer par traction sur des obstacles extérieurs, tout le travail qu'elle a exigé pour être vaincue et que, entre deux retours successifs du corps au même état, tout le travail dû à la chaleur peut être extérieur comme dans le cas où l'on emploie un gaz parfait.

De la disposition naturelle des corps à perdre de la chaleur pour dilater les corps plus froids qui les environnent ou pour les mettre en mouvement, il résulte encore que, partout où il y a différence de température, il y a production de travail, et que toutes les fois qu'un corps contenant de la chaleur se trouve en présence d'autres corps à une température inférieure , le travail disponible dans la chaleur du premier se dépense dans tous les sens, tandis qu'une partie seulement de ces corps environnants sont spécialement disposés pour le recueillir, de sorte que tout ce qui n'est pas communiqué à ces derniers est entièrement perdu.

Il faut donc, dans les appareils mécaniques, s'efforcer de ne mettre en contact avec les corps qui servent d'intermédiaires dans la production du travail par la chaleur, que des corps à la même température ou à une température supérieure, de façon que toute la chaleur dépensée se transforme en mouvement utile sur les organes spécialement destinés à le recevoir ; et, de plus, quand on ne peut satisfaire à cette condition, disposer l'appareil de manière qu'il ne s'y produise que le

moins possible de dilatations et de contractions qui ne soient

point utilisées : toutes conditions auxquelles il est difficile, ou plutôt impossible de satisfaire dans la pratique.

Voici maintenant, avec plus de détails que nous u'en avons donné précédemment, l'hypothèse de M. Clausiusqui remplace aujourd'hui les Suides impondérables dans l'explication des causes premières des phénomènes caloriques.

Si l'attraction universelle était la seule force qui existât dans l'univers, tous les éléments matériels des corps se mettraient en contact les uns avec les autres, et ces corps occuperaient le volume minimum qui correspond au zéro absolu de température ; mais dans les conditions oîi nous nous trouvons, tous les corps occupent des volumes apparents bien supérieurs au volume minimum, M. Clausius suppose que les éléments matériels ne sont ainsi écartés que parce qu'ils oscillent les uns visà-vis des autres et n'arrivent que temporairement en contact, pour se séparer de nouveau.

Le volume qu'occupe chaque corps se compose alors de celui do ses éléments matériels, plus la somme des espaces inter-mo* léculaires qu'ils parcourent en oscillant. Ce sont ces mouvements oscillatoires qui constitueraient les phénomènes de chaleur.

D'après cela, voici comment s'explique l'état des corps gazeux :

Concevons deux plans parallèles parfaitement durs et résistants, séparés par un intervalle entièrement vide de matière, et entre lesquels se meut perpendiculairement une molécule pesante parfaitement élastique, animée d'une certaine vitesse. Chaque lois que la molécule frappe l'un des plans, elle rebondit on sens inverse sans changer de vitesse, va frapper l'autre plan pour revenir encore vers le premier, et ainsi de suite. Au moment du choc, chaque plan éprouve à son tour une certaine pression et tend à reculer sous cette pression. Si l'intervalle qui s'écoule entre deux chocs successifs sur le même plan e

recul, ces deux plans éprouveront une tendance continue qui constituera une pression également continue.

Si on ferme latéralement par d'autres plans, l'espace compris entre les deux premiers, de façon à constituer une capacité fermée, et qu'aux molécules primitives qui se meuvent parallèlement, on en ajoute une infinité d'autres qui se meuvent perpendiculairement aux nouvelles parois, eu nombre égal aux premières par unité de surface, on aura constitué un gaz exerçant la même pression par unité de surface sur les parois internes de la capacité qui le contient.

Reprenons maintenant Thypothèse primitive d'une molécule se mouvant entre deux plans parallèles, et supposons que ces plans se rapprochent de façon qùo leur distance soit réduite de moitié, par exemple. Il est évident d'abord que si la vitesse de la molécule restait la tnême, les plans recevraient dans le Tnêine temps un nombre de chocs double ; donc, toutes choses égales d'ailleurs, la tendance au recul ou la pression serait doublée, mais le phénomène ne se borne pas là seulement. Les plans en se rapprochant exercent sur le point matériel un effort le long d'un certain chemin, c'est-à-dire lui transmettent une certaine quantité de travail qui augmente sa vitesse et sa force vive, et cette augmentation ne dépend nullement de la vitesse des plans, car si cette vitesse est faible, elle communiquera, à chaque choc de la molécule, un moindre accroissement de vitesse à celle-ci, que si elle était grande, mais il y aura plus de chocs suivis d'une augmentation de vitesse de cette molécule. Si le rapprochement des plans était rapide, l'impulsion donnée à chaque rencontre, serait plus énergique, mais il y aurait moins de ces rencontres sur le même trajet.

L'accroissement de force vive de la molécule sera donc exactement proportionnel au travail que les deux plans lui communiqueront en se rapprochant, et sera représenté par le produit de la pression exercée sur elle par chaque plan, et du chemin parcouru Oa voit avec quelle simplicité s'explique, dans cette hypothèse, raccroissement de tension et de température du gaz par compression, en étendant à un nombre infini de molécules se mouvant dans tous les sens, le raisonnement

que nous venons d'appliquer à une seule. La température absolue d'un corps n'étant autre chose que la vitesse absolue des molécules, et la tension d'un gaz no résultant que de la multiplicité des chocs des molécules contre les parois de la capacité qui les contient, il doit y avoir, quand on diminue lu volume d'un de ces gaz, accroissement simultané de tension et de température.

Dans ce qui précède, nous avons supposé que ces mouvements oscillatoires des molécules se faisaient à des distances assez grandes pour pouvoir considérer ces molécules comme soustraites à l'attraction moléculaire ; de façon, en un mot, â constituer un gaz parfait dont les molécules sont indépendantes ;les unes des autres et, de plus, nous avons supposé les plans parfaitement imperméables à la chaleur ou parfaitement durs et incapables de transmettre du mouvement au dehors.

Modifions maintenant cette dernière condition et admettons que pendant le rapprochement des plans, ceux-ci transmettent au dehors une partie de la force vive des molécules, égale au travail qu'ils leur communiquent en se rapprochant, c'est-àdire qu'ils soient perméables à la chaleur et en laissent dégager autant que la compression en produit ; la vitesse ou la température restera constante mais les molécules se rapprochant de plus en plus, il arrivera un moment oii leur attraction réciproque ne pourra plus être négligée et où, par conséquent, la vitesse de chacune d'elles ne pourra plus être uniforme à cause de l'influence de cette attraction ; à partir de cet instant, une partie des molécules, celles qui arriveront les premières à cette limite de rapprochement où l'attraction commence à agir sur elles pour diminuer leurs distances, cesseront d'être indépendantes et se rapprocheront plus que dans le rapport de la diminution de capacité du vase, quoique continuant à osciller les unes par rapport aux autres.

Le gaz deviendra alors partiellement liquide ; de sorte que celui-ci peut être considéré comme une réunion de molécules qui, si elles étaient immobiles, se trouveraient à des distances telles que leurs sphères d'attraction fussent en contact et qui oscilleraient autour de ces positions moyennes ; le gaz qui con-

tinue à remplir la capacité ne serait pas modifié, puisque les molécules qui le composent continueraient à osciller librement en dehors de leurs sphères d'attraction réciproques.

Au lieu de continuer à diminuer le volume du gaz restant, supposons que la vitesse des molécules du gaz et du liquide, se propage au dehors à travers les parois du vase, c'est-à-dire qu'il y ait un refroidissement intérieur provenant de la perte de vitesse qui aura lieu dans cette hypothèse. Les molécules du liquide se rapprochant de plus en plus, par suite de ce refroidissement, une nouvelle portion de molécules pourra pénétrer dans les sphères d'attraction des molécules liquides et se réunir à elles en perdant de leur vitesse ; il arrivera un instant où l'étendue des oscillations sera de beaucoup inférieure au rayon de la sphère d'attraction sensible ; le liquide prendra alors de la cohésion et deviendra solide. Un solide ne serait donc qu'une réunion de molécules retenues par l'attraction dans une position moyenne déterminée, mais oscillant autour de ces positions moyennes avec des vitesses variables.

Telle est à peu pr^s, dans son ensemble, l'hypothèse de M. Clausius pour expliquer les effets de la chaleur dans l'intérieur des corps. Quant aux effets de chaleur rayonnante, ou de propagation de la chaleur à distance, il faut encore conserver, pour les expliquer, l'ancienne hypothèse de transmission des mouvements vibratoires par l'intermédiaire d'un éther fort ressemblant aux anciens fluides impondérables et répandu partout dans l'espace.

Nous devons faire observer que ces hypothèses sur la nature intime des phénomènes dus à l'action de la chaleur, ont été conçues avec le parti pris de les considérer comme de simples phénomènes mécaniques, soumis à toutes les lois du mouvement, et que l'on s'est efforcé de les imaginer telles qu'elles ne fussent en contradiction avec aucune loi de la mécanique, ni avec aucun des phénomènes calorifiques les plus exactement constatés par l'observation directe ; aussi elles semblent aujourd'hui d'accord avec les principaux phénomènes observés et un grand nombre de physiciens s'en servent comme instrument de recherche dans leurs études sur la chaleur. Il est

54 CHAPITRE PREUIER.

douttux cependant qu^elles soient d'une grande utilité et il est probable que la marche progressive de la Ëcience ne serait nullement entravée, si l'on renonçait à toutes ces conceptions métaphysiques sur la nature intime de phénomènes dont la cause première est absolument inaccessible à tous nos sens, et si l'on se contentait, dans les études analytiques, de prendre pour bases de raisonnement, les lois générales qui régissent chaque ordre de phénomènes, après les avoir espérimentalement constatées avec le degré de précision que comportent nos moyens actuels d'investigation.

Quoi qu'il en soit, il n'en est pas moins certain aujourd'hui que partout où il y a destruction de force vive dans un corps ■ par l'action de résistances, il y a production d'une quantité de chaleur correspondante à la quantité de force vive détruite, et que partout où il y a accroissement de force vive, il y a, dans le corps qui a produit cet accroissement, disparition d'une quantité proportionnelle do chaleur, pourvu qu'il ne se soit point produit d'autres phénomènes que ceux de chaleur et de travail. Tout se passe donc, à ce point de vue, comme si la chaleur était effectivement une manifestation particulière de la force vive et, tout en refusant d'admettre comme prouvée, l'identité de la chaleur et de la force vive, rien n'enipêche, au moins provisoirement, de considérer cette conception comme un moyen conventionnel de se figurer la transformation du travail en chaleui' et réciproquement ; tous les phénomènes caloriques ne consisteraient plus ainsi qu'en de simples échanges de force vive ou de travail mécanique, entièrement soumis aux lois générales de lii communication du travail des forces.

De toutes les expériences et de tous les travaux analytiques des physiciens qui se sont occupés de cette importante question, il semble résulter qu'une calorie transformée en travail fournit environ 425 kilogrammètres, c'est l'équivalent mécanique de la chaleur et, réciproquement, qu'un kilogrammètre

IraTisfovmc en chaleur, donne— ^ de calorie, c'est l'équivalent

Nous représenterons, dans tout ce qui va suivre, le premier par E ^= 425 et le second par A = çr = T^i •

En représentant par :

Q la quantité de chaleur transmise à 1*^"- d'un corps quelconque ;

/o sa température initiale ;

t sa température après l'action de la chaleur qui lui a été transmise ;

Tm le travail correspondant aux résistances qui s'opposent à l'écartement de ses molécules, ou aux puissances attractives qui tendent à les rapprocher ;

Te le travail transmis par ce corps aux résistances extérieures ;

Cv la quantité de chaleur produisant dans ce corps une variation de température de !• centigrade, sans production de travail : ce que l'on nomme généralement capacité calorifique sous volume constant ;

On obtient pour expression générale des phénomènes accomplis :

Q = Cv(^-^o) + Aïm+ATc.

Chacun de ces termes peut devenir négatif à son tour, le premier quand il y a eu abaissement de température, le second quand les molécules se sont rapprochées sous l'action de l'attraction moléculaire, le troisième quand il y a eu compression du corps au lieu de dilatation.

Pour les corps solides et liquides, lorsqu'ils se dilatent librement dans l'atmosphère, la résistance extérieure se réduit à la pression atmosphérique qyi n'exige que peu de travail pour être surmontée à cause du faible accroissement de volume, et l'on peut dans la plupart des circonstances, supposer Te = 0 ; l'équation générale devient alors :

Q-Cv(^~/o) + ATm.

Pour les gaz, dont les distances moléculaires sont assez grandes pour annuler les effets de l'attraction moléculaire, c'est

le terme Tm qui peut être supposé égal à zéro et l'équation générale devient dans ce cas :

Q = C, (i— (o) +ATc.

Les êtres animés sont soumis à la loi de réquivaleut mécanique de la chaleur comme ils le sont à la loi d'iuertie, et M. Hirn a fait à ce sujet de très curieuses expériences.

On sait que, dans l'acte de la respiration, la combinaison de l'oxygène de l'air ayec le carbone du sang constitue une Teritable combustion, et que c'est là ce qui entretient la chaleur du corps malgré les pertes continuelles dans l'atmosphère environnante.

D'après les expériences de M. Hirn, chaque gramme d'oxygène consommé dans la respiration produit, à très peu près, cinç calories, aussi bien quand l'homme est en repos que quand il est en mouvement.

Lorsqu'il gravit une montagne ou monte un escalier, les muscles, en se contractant, redressent les jambes qui ont été pUées à chaque pas et élèvent ainsi le centre de gravité du corps en surmontant la résistance qu'oppose le poids de celui-ci ; il y a donc ici, dans les muscles, une production de travail moteur.

Lorsqu'au contraire l'homme descend un escalier ou une montagne , les muscles , d'abord contractés , s'allongent à chaque pas en résistant à son poids et laissant alternativement fléchir les jambes ; il y a donc, dans ce cas, production de travail par la pesanteur surmontant la résistance musculaire plus ou moins rapidement et , par suite , production de travail résistant dans les muscles.

D'après la théorie de l'équivalent, il doit évidemment y avoir parte de chaleur pendant l'ascension, et production de chaleur pendant la descente : c'est ce que l'espérience a permis de vérifier.

Sans entrer dans les détails des expériences de M. Hirn qui sont consignés dans son livre sur la thermodynamique, nous

à la haufeur de 400™ et quMl consomme pendant ce temps 100 grammes d'oxygène. S'il était on repos, ces 100 grammes produiraient 500 calories, mais la mesure directe de la chaleur produite ne donne que 430 calories ; il y a donc 70 calories qui ont disparu et c'est ce qu'a coûté le travail de 75. 400 « 30000^™- qui a été produit.

Si, au contraire, l'homme descend de 400"* et absorbe toujours 100 grammes d'oxygène ; au lieu de 500<^*^' oh en trouve 570 ; c'est ce qu'a produit le travail de 30000^™- dû à raction de la pesanteur et appliqué à vaincre la résistance des muscles.

Tel a été le résultat général de ces expériences.

Dès que la personne soumise à l'essai fournit un travail moteur, on trouve moins que 5 calories par gramme d'oxygène absorbé ; dès qu'elle donne un travail résistant, on trouve plus que 5 calories par gramme d'oxygène consommé, et le plus ou le moins de chaleur totale est toujours en proportion exacte avec le travail transmis ou reçu.

Il semblerait d'après cela que la marche ascensionnelle devrait rafraîchir le voyageur, au lieu de l'échaufiFer outre mesure comme on le constate ordinairement ; mais cette contradiction n'est qu'apparente; à l'instant où l'homme commence à monter, la circulation et la respiration s'accélèrent, le volume d'air aspiré devient plus considérable, parfois dans le rapport de 1 à 3, et la puissance absorbante des poumons augmente elle-même considérablement. Il en résulte un accroissement notable dans la production de chaleur par suite de la pins grande quantité d'oxygène absorbé, de telle façon que malgré la disparition d'une partie de cette chaleur appliquée à la production du travail, il n'en reste pas moins un excès considérable pour produire l'élévation de température du sujet en mouvement.

Cet inconvénient de l'ascension est plus prononcé chez les hommes faibles, peu habitués à la marche, que chez les hommes robustes exercés depuis longtemps aux longues courses dans les montagnes, sachant mieux mesurer leurs aspirations et utiliser la force motrice disponible.

La personne qui s'essouffle et qui sue en gravissant une montagne, imite les chauffeurs inexpérimentés qui chargent outre mesure le foyer de leur chaudière et qui sont ensuite obligés de lâcher la vapeur en pure perte, tandis que le chauffeur expérimenté ne développe à chaque instant que la chaleur nécessaire à l'effet dynamique qu'il doit produire.

Mous allons maintenant examiner les principales conséquences générales du principe de l'équÎTalent mécanique de la chaleur.

De la capacité calorifique des corps.

On nomme chaleur spécijique ou capacité calorifique d'un corp» la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1" centigrade la température de 1 kil. de ce corps.

Plusieurs physiciens modernes pensent que la température n'étant autre chose que l'intensité de la force calorique dans un corps ou dans l'espace, cette température devrait être, dans tous les corps, proportionnelle à la quantité de chaleur ou force présente. Il devrait évidemment résulter de ce principe, s'il était exact, qu'à des quantités égales de chaleur ajoutées ou retranchée^ à un même corps, devraient correspondre des variations égales de température , si la chaleur était , toute entière, appliquée à la production de ces températures.

La capacité calorifique réelle de chaque corps serait donc une constante tout à fait indépendante de sa température initiale et de son état.

C'est M. Clausius qui passe pour avoir formulé cette loi le premier.

Au premier abord, cette assertion semble étrange en face des chiffres insérés dans les tables de physique ordinaires; ainsi nous y trouvons pour l'eau :

Capacité calorifique à l'état liquide 1,00,

id. à l'état de vapeur 0,47,

de chaleur nécessaire pour élever la température de P centigrade ; mais si l'on pouvait faire la part du travail et du calorique correspondant, on trouverait probablement la constance de la capacité calorifique réelle.

Jusqu'à présent, il a été impossible de mesurer avec quelque précision et directement, la quantité de travail correspondante aux changements moléculaires dans la structure des solides et des liquides, ni les quantités de chaleur produites ou consommées par ces modifications internes qui. sont, suivant les circonstances, favorisées ou entravées par l'attraction moléculaire ; mais les gaz et principalement ceux que nous pouvons considérer comme parfaits, se sont très bien prêtés à une vérification de la loi de Clausius, parce que les influences de l'attraction moléculaire y peuvent être considérées comme nulles et que les travaux dont leur dilatation est accompagnée, sont toujours des travaux extérieurs dont la mesure est possible.

Ainsi M. Kegnault en mesurant la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1® la température de différents gaz, en les maintenant à la même tension égale à celle de Tatmosphère extérieure et en les laissant se dilater sous cette tension constante, a trouvé :

pour l'hydrogène 3c^^-,409 parkil. degaz

pour l'oxygène 0^^^-,2175 id.

pour l'air atmosphérique . . . 0^*^-,237 id.

pour l'azote Oc»^-,2438 id.

Le travail interne pouvant être ici considéré comme nul, toute la chaleur était employée à produire la variation de température de 1®, plus le travail correspondant à la dilatation qui se produisait sous la résistance de 1 atmosphère ou de 10333^"* par mètre carré.

Or on a :

pour l'hydrogène .

pour Toxy^ne pour Tair atmosphérique .

pour l'azote . . . .