I.îl.3...(2«+2)yo

fa désignant la fonction [^9^] t et 6 uu nombre

compris entre zéro et l'unité ('). Si donc l'on représente par>,i^ le maximum numérique de la fonction f(**+'^a, entre les limites o, od , le reste négligé sera numériquement plus petit que

Si+a

i.2.3..(2«4-2)y o * (ai+ 1 ) (2/-ha)r»»+'

Quand on ne conserve dans la série (16) que les termes indépendants des coefficients B, ce calcul donne pour l'expression du reste négligé

~ r er^r (8a) da ,

et la valeur maximum de la fonction

est, comme M. Liouville le fait voir, f"(o) = | = B,. Dans ce cas, par conséquent, le reste négligé tombe au-

dessous de ->^ ; et si x est de l'ordre des mille, le reste

(') Journal de mathématiques^ tom. IV, pag. 817.