Re )= 70 + 3 cos 20)(sin?v — 5 cos?v
comme le second membre de cette formule est une fonction sphérique du second ordre en 6, l'indice v ne peut avoir que la valeur 2, et l’on a,
par suite,
__M(i+3cos20)(sin®v — 1cos?v) Fi gt 3e)
2° Les oscillations de la seconde espèce dépendent essentiellement du mouvement diurne ; leur période est d’un jour environ.
3° La période des oscillations de la troisième espèce est à peu près d’une demi-journée.
Nous verrons plus loin que la différence entre les hauteurs de deux marées d’un même jour est due aux oscillations de la seconde espèce, différence qui, d’après l'observation, est très petite.
Les oscillations totales produites par le Soleil sont beaucoup plus faibles que celles qui sont dues à la Lune, en raison de la différence considérable des accélérations relatives de chaque molécule
fluide résultant des attractions de ces deux astres. Le rapport entre les hauteurs des marées lunaire et solaire est environ
135. Loi des oscillations de la mer dans l’hypothèse d’une profondeur uniquement fonction de la latitude. — Considérons le
terme 4 Cost + sw +)
du développement de V'. Dans l'hypothèse actuelle, on satisfera aux équations (1) en y remplaçant « et les fonctions Z, par des termes en cos(it + s5 +), ayant pour coefficients des fonctions de y, et v par un terme en sin(&#+sw+£), affecté d’un coefficient également fonction de y. Le temps disparaîtra et il restera des équations différentielles qui permettront de déterminer ces différents coefficients.
Nous poserons donc
z—=acos(iu+ sm +C), u = bcos(it + sm +C), p = csin(it+sw +),
3—— —aCoS(üt+sm +), ©
a, b, c, a’ étant des fonctions de s. La substitution de ces valeurs dans
la troisième, la première et la deuxième des équations (1) conduit à
4 — AxbVi— vw) GT:
F5 d. Vi pl
b+anicu—=—g\1—u -—,
. : 7sa PE SONORE
Eu
Des deux dernières de ces nouvelles équations on déduit
Ve) 2ngU(—b) = — gsa
(E— nt?) V1 pe
En substituant ces valeurs dans la première des mêmes équations et posant, pour abréger, a — ï — ie rt ETC N
on trouve
CA ans ; re édul! L pa CENT
2R8SUY | 2nsua' en Te | ee Va(2— kr?) T . 9 . 6] [ra TM EX 3 r E(1 — pà) t (
"1 mil
; dy.
On remarquera, en raison de la signification de y’, que si 2ns a!
U Sont dy.
da
est divisible par le facteur (4 — 4n°u?), la valeur de a ne renfermera pas ce facteur en dénominateur.
136. Examen du cas où, la profondeur de la mer étant supposée constante, on ferait abstraction de la rotation de la Terre. — On a
= 0, Y =) ; d ee sa ide D?) —— - T8 dy. Far 1 —
De la formule (2) nous déduirons, en nous rappelant que v = 2,
a'=a(1—3ÿp)—
D'autre part, l'équation (5) du n° 73 donne, en exprimant qu’elle est satisfaite par a’ cos(it + sm +),
ci] da' sa! ne il LU HO, dy. ( ; dy. I ne Nous avons donc ba Gygal—6yg (1 —3e)a —6yy, d’où 6:
PEROU T G(1—$p)— 1 RESAL, -— Mécanique céleste.
