MIRE

en faisant abstraction du terme en —; qui ne jouerait aucun rôle dans

les équations (1). Nous mesurons l’angle xt décrit par l’origine Ox de à partir de Oy; l’angle formé par la projection de Om sur le plan de l'équateur avec Oy sera nt — 5, et nous aurons

cos(mOy)=sintcos(rt—x), cos(mOx:)=sintsin(rt—w), cos(mOz)=— cos,

LA LES ; AR , cos (MOy)=cosvcosg, cos(MOn) —cosvsinY, cos(MOz)—sinv,

par suite, en appliquant une formule connue,

LABS M :

cosmOM — cos siny + sin0 cosy cos(zt + m — b).

On remarquera que xt + © — Ÿ est l’angle formé par le méridien passant par l’astre avec Le méridien du lieu.

Nous avons ainsi

d'ÉE IC + 3 cos 20)(sin?v — Lcos?v) el

(3) + 3 sin 20 sin2v cos(zt + 5 — 4) + 3 sin?0 cos? v cos 2(nt+ m —%)|

= [a(sin?v — Lcos?v) (p?— 1) + au 4/1 pe sin2v cos(né+m —) + (1— p2) cos vcos2(nt + —4)].

Cette fonction est une fonction sphérique du second ordre en 8 et s, d’après la seconde des formules (E) du n° 85. Comme elle est périodique, elle nourra se développer en une suite de termes de la forme X COS(E + s5 +),

x étant une fonction de 9, # et € deux constantes et s un nombre entier qui ne peut prendre que les valeurs o, 1, 2. Chacun de ces termes sera évidemment une fonction sphérique du second ordre.

134. Classification des oscillations en trois espèces. — Chacun des trois termes dont se compose V' donnera lieu à un genre particulier d’oscillations : 1° les oscillations de la première espèce seront, comme le terme correspondant de V’, indépendantes du mouvement de rotation de la Terre sur elle-même et ne dépendront que du mouvement de l’astre. Comme elles seront très lentes, l’inertie, la force centrifuge composée, les frottements, les chocs, ne joueront qu’un faible rôle; de sorte que les oscillations seront sensiblement les mêmes que si la mer prenait à chaque instant sa forme d’équilibre sous l’action de l’astre et de la pesanteur. Nous avons donc, dans cette hypothèse, quelle que soit la loi de la profondeur,

ou, en vertu de l'équation (2),