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et celui de
aura pour expression
(d) Gi ë SP Mona (SE a
Au lieu de supposer que le coefficient g est donné, considérons ce coefficient comme indéterminé et assujettissons (v + r) constantes arbitraires À, à satisfaire à la condition que
soit divisible par (2°? — 4n°u?); on établira ainsi une relation entre cés constantes et g. En identifiant ensuite les fonctions semblables des deux membres de l'équation (5’), on obtiendra » + 1 nouvelles relations qui, avec la précédente, permettront de déterminer g et les G.
Supposons que l’on ait effectué la division dans l'équation (5), le coefficient du terme du second membre ou en s? sera
GY(2v en) (i ; D 0 ) lgq un )
et, comme il doit être égal à G, il vient
L'identification des autres termes de l’équation (5’), jointe à la condition de divisibilité par © — 4n?u?, fera connaitre les coefficients 1nconnus de z ou a et, par conséquent, les oscillations qui dépendent du terme Æcos{it + €) de l'attraction.
n°? : ; pe Le rapport — de la force centrifuge à la pesanteur, à l'équateur, (o)
n'étant que +, on voit qu’en prenant pour y un nombre tel que 12 ou 15, la quantité g sera assez petite pour pouvoir être négligée, et l’on aura approximativement la loi des oscillations de la mer dans le cas d’une profondeur constante.
Le terme de V’, correspondant à la rétrogradation de la ligne des
nœuds de la Lune, donnera pour b (n° 135) une grande valeur, en raison de la petitesse du coefficient 7, qui entre en dénominateur dans l'expression de cette fonction.
Mais nous n’aurons pas, dans la suite, à tenir compte de la solution précédente, puisque, au n° 13%, nous avons donné la loi des oscillations de la première espèce, indépendamment de la loi de la profondeur de la mer.
139. Des oscillations de la seconde espèce. — On a s=1, 4 = hu Vi — u?. L'équation (5) devient
! d'\ 19 2n Ua) = gl -—)- - La! 2 (3) | ae du(è—4n?p{ | A EE du D ‘ 2 ù ! 2 | angl(i— qu?) 2nua/ t: he . #tGi—gu)a | i(i—m)(2—4nu)| € Te D(1—p?)
Considérons le terme de l’expression (D) du n° 85 qui correspond à mm —=1etàvy, en y faisant
Alt cosz + Bil/sinm — A,cos(nt+m+t),
A, étant une constante arbitraire. Le coefficient du cosinus, eu égard à la formule (A) du n° 8%, sera
—— dX, Are Lau) À Mt ali ul Q, A,V 5 dy. DONNE Me Er) due
ou simplement
- d'+1 ( ve? ee 1?
O;= A ,V I Le PRES pa”
en faisant rentrer le dénominateur dans la constante A,.
On voit ainsi que Q, est égal à A,ÿ1 — n° multiplié par un polynôme de degré (v— 1).
Supposons maintenant que & soit de la forme
a=Q,+ Q;, +. HT Q,:
l'équation (2) nous donnera
’ L La
= ( ve )Q. = UVI— pb?
CN ETRL S
DES OSCILLATIONS DE LA MER ET DE L'ATMOSPHÈRE. 349 Si nous représentons par Gÿr — w?u?-t le terme du degré le plus
élevé dans Q,, ou a, le terme correspondant de a’ est
G (: = V1 Do \ ANNE
et celui de 2nua! Ne - — (1 — pÀ
L RE) du.
a pour expression 1 3 0 == D \ Ge — )vi nus (2 nc nn.
VEN u
En suivant la voie tracée au numéro précédent, nous déterminerons q en exprimant que
I 2nua! » da!
= a Ep 2 — n° p? c dy.
est un polynôme. En supposant la division effectuée, on trouve, pour le terme du degré le plus élevé du quotient,
G 30 2e ES 2 ,,2y—2 > DAME ge Se L I— Lt F 27% (NET ou ;
On obtient enfin, pour le terme semblable du second terme de l’é-
quation (5”), Lo n 30 — G © DV EN I D el lon t 4v +1 V ME À
et, en l’égalant au terme correspondant de @, il vient
Pour que cette loi de profondeur soit admissible, il faut qu’elle soit indépendante des termes du développement de V’ ou que l’on aiti— n, ce que l’on peut admettre sans inconvénient, attendu que # diffère très
peu de ».
. LA . a .
Si l’on prend y assez grand pour que = soit négligeable devant
2%? + v, on retombe sur la loi de profondeur du numéro précédent.
140. De la différence entre deux marées d’un même jour. — Si nous SUPPOSONS ? = 2, Y — I, NOUS AVONS
k k a'—(1—3$p)Q: Te (1— $p)As— = [uyr— ui, (e] (»] SRE, da. {fm , — LA — (1 te) RER du U
Le second membre de l’équation (5”) se réduit à
leaa! 2 19 k TEE RES DR ET Lt 3041 = ui te
ne? n? 2
et, en l'identifiant au premier, c’est-à-dire à A,uyÿ1 — y?, on trouve
2lqk
21gq (1 — Èp) — 7À
Le terme de z qui dépend de
kuyi—ncos(itEto+t)
sera donc 2e pi — p?
Fe kcos(it+m +).
Mais, en se reportant à l'équation (3), on voit que la somme des termes # cos(it + & +- €) n’est autre chose que
: = Sin v.p 1 — pÀ cos(né + m— 4).
Nous avons done, pour la valeur totale de z, qui se rapporte aux oscillations de la seconde espèce,
6M {4 sin cos6 sinv cosv cos(nt+m — y) A5 219q(1 — ip) — n°? |
quelle que soit la valeur de la constante, et les oscillations seront nulles si g = o ou si la profondeur est constante.
La différence des deux marées d’un même jour dépend des oseillations de la seconde espèce. En effet, en raison de la signification de ni + m — (n° 133), selon que M passe au méridien supérieur du lieu
DES OSCILLATIONS DE LA MER ET DE L'ATMOSPHÈRE. OO ou au méridien inférieur, on a nt+m—db—o, nt+m—4Ÿ—1800.
Pour ces valeurs, l’excès de la première marée sur l’autre est
12M /q sin cos sin v cosv A 2lgq(1—%p) — n°
D’après l’observation, cette différence est très petite, ou /g est très petit, ou encore la profondeur de la mer est sensiblement constante. Le dénominateur de la fraction précédente étant alors négatif, si, comme paraît l'indiquer l'observation, la marée due au passage supérieur de l’astre l'emporte sur l’autre, g sera négatif et la mer sera plus profonde aux pôles qu’à l'équateur. Mais il ne faut pas perdre de vue que cette conséquence est subordonnée à l'hypothèse que la mer recouvre complètement un solide de révolution, ce qui n’est pas Le cas de la nature.
En portant la valeur de A, dans l'expression ci-dessus de &’ et dans celles de b, c du n° 135, où l’on fera $ — 1, on trouve
: n° ; V1 Ta pe En 7 ku.
ŒUE—= - 2) = - 0 (= ; RD 21gq(1—5$p) — nr? 21gq(x—+$p) — n° 213q(1—5p) —7à
et, par suite,
ue 3M sinvycosvcos(nt+m—#) == y
a° 21gq(i—3$p) — 7?
es 3M cos sin y cosv cos (nt + 5 — 4) ne: 218q0 ip) |
ce qui complète la solution du problème.
141. Des oscillations de la troisième espèce. — Dans ce cas, on as—2, y —=#k(r — p*), et l'équation (5) devient
ji der , dal rire. Pa CAURE à Fe
(5") ne RASE nya G HU
LES VONT TEE) l dy.
4glGi—qu)a e(1— up?)
Considérons le terme de l’expression (D) du n° 85 qui correspond à m = 2 et à v, en y faisant
A) cos25 + B!?sin2w — A,cos(nt +25 +t).
Le coefficient du cosinus sera, en ayant égard à la formule (A) du n° 84, NRA) (ur)
2) TR UN re DR CE
