Hauteur des marées. — Soient C—n+m
l’angle horaire du Soleil; z le rapport de la mayenne distance du Soleil à sa distance actuelle; # la parallaxe horizontale actuelle de la Lune, divisée par sa valeur moyenne 57'1”. Les quantités, #, comme v, v', Ÿ, d’, doivent être calculées pour l'instant qui précède de ri,5 le passage de la Lune au méridien.
Laplace a déduit d’un grand nombre de marées syzygies observées à Brest y — 0i,18358 — 66°5’ pour l'intervalle dont la marée solaire suit le passage du Soleil au méridien et a donné, pour la hauteur de
la mer dans ce port, la formule suivante :
fs——0",02745[5(1— 3 sin?v) + 34'8(1 — 3 sin?v')] + 0%,07179[4* sin v cos v cos (© — 66°") (11) + 31% sin v'cosv'cos(£ + — g'— 66°5')] + 0%,78112{8% cos?v cos2(€ — 66°5') + 313 cos?v' cos2(6 +4 — 4 — 66°5')].
Lors des grandes marées syzygies qui suivent d’un jour et demi l’instant de la pleine ou de la nouvelle Lune, on a
C— 6605 —C+4— 1665 —o ou —180!, et la formule (11) donne
3—= — 0%,02740 [&(1 — 3 sin?v) + 31#(1— 3sin?v')] + 0%,07179 (ÆE & sinv cosy + 3: sin v'cosv') + 0%,78112 (1% cos? v + 3% cos?v') ou simplement = 0%,78112(4 COS VE ST COS V0), en négligeant les deux premiers termes en raison de leur petitesse par rapport au troisième.
Si la Lune est de plus à sa moyenne distance de la Terre, et se trouve sensiblement dans l’équateur, on a, à très peu près, 1 =1, v=0, Vi— 0, 4.—=%;:hparsuite,
0 GOT En prenant cette hauteur pour unité, on aura, pour une syzygie quelconque,
3 — 0 (1 COS + 37 cos’ v').
150. Loi des pressions dans l’atmosphère supposée en équilibre. — Nous ferons abstraction de la variation de la température de l'air à différentes altitudes. Soient
p, » la pression et la densité en un point de l'atmosphère; g la pesanteur; l'une constante.
Nous avons, d’après la loi de Mariotte, la relation PE
qui donnerait à l’atmosphère une hauteur infinie; mais, à une hauteur très petite par rapport au rayon terrestre, la densité est si faible qu’elle peut être considérée comme nulle.
La constante / représente la hauteur qu'aurait l'atmosphère si elle avait en tous ses points la même densité qu’au niveau de la mer; elle est très petite par rapport au rayon de la Terre, dont elle n’est guère que la + partie ('). Nous ferons remarquer que l’équilibre de la mer exige que la pression à sa surface, par suite la densité de la couche d'air adjacente, soit constante. On a, pour un point #7 de l'atmosphère situé à la distance r du centre de la Terre,
à sin?0 +v=f 2 —= lg logp + const.,
n, 0 ayant les mêmes significations que ci-dessus et V étant le potentiel des attractions des éléments matériels de la Terre et de l'atmosphère sur le point considéré m.
Soient R le rayon vecteur de la surface de la mer déterminé par la direction de r, etr—R+A; en négligeant l’aplatissement dû à la force centrifuge, 2 représentera la hauteur de 72 au-dessus de la mer, et, comme à une très faible hauteur la densité 9 est sensiblement nulle, À sera supposée une très petite fraction der. Nous pourrons donc écrire, en désignant par V' la valeur de V à la surface de la mer,
/ 2 jé 2 LAB SPEARS r2— R°+2RA, dr dr? 9
et nous aurons, par suite,
22 1 20 dV'! :
2 logp = V'+ + RAT | = +n°R sin?0) +
l2 dV'
