SIDA
: sin ® d
d'autre part, on déduit de la formule (13) du n° 165, en y remplaçant cot®’ par cote dans le terme en à,
; : LOUE à 1 0—=0 + ccos(Ÿ + À) — — sin?(Ÿ -- À) cote.
On a, par suite,
à ; s ID :
sin A, = — Sin (Ÿ + »)| 1 + ccos(d + À) cote — é COS (LEE)
LAURE \ re —— sin?(b +)) cou |
etenfin
= |y+a+ sin 2) | cote — = cos (4 +) ||.
(1) Voir le n° 22 de l’Introduction.
On déduit de là
= À + sin(Ÿ + 1) | écote — = cos (ÿ + |, : Re ET à u—A+At+sin(t +à) Lécote L cos(4+2)|,
et, comme nous avons trouvé (n° 165)
SL CUEENX SE ape sin 0
il vient
ee or u—A—isin(t + À) tang = . sin (4 + À) cos(Y + À).
En ayant égard à la première des formules (17) et à la seconde des
formules (18), on forme facilement les valeurs suivantes :
isin(td+A)=gt+(g'C+k)E,
sin(b+)cos(b +1) = gg'e,
t Ê tar ss st CT EE ee Eee a CF 2 COS? 0/?
on peut d’ailleurs prendre À = #’t, en négligeant les termes pério-
diques. Il vient done
oc
nl ot: y 0 olr fe (el 0 s 6 DU AMATES AE lang — tang —:
Si l’on désigne par S l'ascension droite du Soleil (z£ — u), mesurée à
partir d’un méridien déterminé de la Terre, on a
4 L 6! > ol 0!
(19) S=(n—n)t+g lang t- (g'e -k—® tang = }e.
Le jour moyen est l'intervalle pendant lequel cet angle augmentera de 360°. En négligeant le carré de cet intervalle que nous désignerons
par æ, et posant
oo! 6! 6!
— One 22 tance: œ — H (e + À à ang — tang s°
on trouve 0’ Z ( n— n'+ 2 tang — +2 «) 00 ; 2
Supposons que l’on prenne pour unité de temps le jour moyen en 1850; on aura æ —1 pouré —o; mais la valeur de g donnée plus haut, se rapportant à l’année julienne, devra être divisée par 365,25, ce qui
() : RÉ Re rendra le terme g tang — complètement négligeable. Nous aurons ainsi, pour 1850-51,
De 360!, et, en prenant x — 0°,98561, 11 vient n — 360°,98961 ; puis, pour Le jour sidéral exprimé en fraction du jour moyen, oi,988900.
Après avoir divisé les valeurs de g, g’, € par 325,25, et celle de 4 par le carré de ce nombre, en vue de les rapporter à la nouvelle unité, on trouve
On voit ainsi que la variation séculaire du jour moyen est pour ainsi dire insensible.
171. De l’influence des oscillations de la mer sur le mouvement de la Terre autour de son centre de gravité. — Nous avons supposé, dans ce qui précède, que la Terre était un corps solide; il nous reste à voir si les résultats auxquels nous sommes parvenu ne peuvent pas être modifiés d’une manière appréciable par les oscillations périodiques de la mer, dues aux attractions simultanées du Soleil et de la Lune.
Nous remarquerons en premier lieu que l’accélération d’entrainement de chaque molécule de la mer est la résultante de l'accélération due aux forces qui la sollicitent, de l’accélération centrifuge composée et de l’accélération relative oscillatoire prise en sens contraire. En d’autres termes, les équations du mouvement résultant d’une molécule de la mer sont les mêmes que si cette molécule faisait à chaque instant corps avec le noyau terrestre, en la supposant de plus sollicitée par la
force centrifuge composée et par la force d’inertie due au mouvement relatif oscillatoire.
Les termes dus à la force d'entrainement et aux attractions du Soleil et de la Lune peuvent être calculés, sans erreur appréciable, comme si la surface d'équilibre de la mer n’éprouvait aucune variation sous l’action de ces deux astres, etalors À, B, C, dont ils dépendent, représentent les trois moments principaux d'inertie du système invariable formé par le noyau terrestre et la mer à l’état d'équilibre, tel que nous venons de le concevoir.
Il nous reste à comprendre, dans les termes at,, 5, du n° 160, les moments par O7, On de la force centrifuge composée et de la force d'inertie dans le mouvement relatif, calculés avec l’approximation que nous venons de définir, c’est-à-dire comme si la surface de la mer n’éprouvait aucune variation dans sa forme.
D’après Le n° 132, les composantes des forces précédentes suivant la méridienne et le parallèle sont, pour la molécule »»,
de du ) AO ; NE
Ge
. UE du a HOME EEE E
cs ( Fe Ÿ dr.
La première se décompose en deux autres :
de du
Tee ) Vi—u, suivant O:;
Z=-m (ar nm
F di du : Alt .
(b) m (2 RUE — Æ) w, suivant la trace du méridien sur l'équateur. a ai”
Des composantes (4) et (b), on déduit les suivantes :
X (2 2 de =he A) sin(s +w) ARE LIRE S Ge EN & THE 2n se CA }cos( ) suivant O Goom. = = om). SUIV - DErLUEET 1 CDR AS = — N|27U—- + —— |cos + D Ÿ At à) (?
