QE

valeurs qui peuvent convenir avec une assez grande approximation pour une période de mille à douze cents ans avant et après l’origine du temps, en supposant { négatif dans le premier cas.

On déduit de là et des formules (18)

167. Invariabilité de la durée de la rotation de la Terre. — La durée de cette rotation est donnée par l’équation

dr " A—B DIT —— — }) = ——0 di CRE ART Nous avons P—=Yy.Cosv +=nsine, q = Cose — y sinv,

pq =yncos20 +E(n —y?)}sin2e.

En nous rappelant (n% 161 et 162) que x et n sont indépendants de », le produit pg sera périodique et sa période sera de un demi-jour. Ce produit peut done être négligé dans l'équation ci-dessus; car, en outre, les longues périodes de n, y ne peuvent pas avoir d'influence sensible sur l'intégration. Considérons, par exemple, le terme de 3, qui dépend de l'attraction du Soleil ou posons

Nous avons (n° 161)

æ—=x'coss +y'siny, y—=7y'cose — r'sino, d’où my =E(y xl )sin2e © xy cos 0.

Les termes de x’, y’ ont des périodes beaucoup plus longues que v; de sorte que xy et, par conséquent, 3%, ne dépendent que de termes dont la période diffère peu de la rotation de la Terre et dont l'influence est insensible. Comme ce que nous venons de dire s'applique à la Lune, on conclut que l'attraction du Soleil et de la Lune ne peut avoir aucune influence sur le mouvement de rotation de la Terre.

Resa, — Weécanique céleste. 20

168. Précession annuelle et valeur de l’année équinoxiale. — La précession annuelle est la différence des valeurs de W pour les valeurs

t+r et & du temps ou 50”,37140 — 0!,00017722 €.

L'année sidérale est constante, égale en jours moyens à 365i,256374, et, pendant cette période, le Soleil décrit une circonférence. Le nombre de jours employés pour parcourir l'arc ci-dessus est, par suite, de

0i,1425456 — oi,000000501435 4,

et, en le retranchant de l’année sidérale, on trouve, pour la longueur de l’année équinoxiale,

365i,113828 + oi,000000901/435/:

elle augmente ainsi de o°, 06 environ par siècle.

169. Rapport des moments d'inertie principaux de la Terre. — En prenant pour unité l’année julienne, qui est de 3651, 25, nous avons

ee 309,29 EL Qt À 369,256354

RU ya À n 365,25637/ noie 3609 x 365,29 à TE

ñn (365,256374 )* 90999 180

Comme, d’après Laplace, © — 2,35333, on déduit de la formule (16)

CA (4) ee — 0,003928.

On a d’ailleurs, en négligeant le cube de cette fraction,

CARO RAA UC CE AN CP CERN APN ADS A EC GO RICE

De la formule (p) du n°103, ou

GX fee A -=(E- fe —,

MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES AUTOUR DE LEUR CENTRE DE GRAVITÉ. 349 en ayant égard à la valeur précédente (x) et en se rappelant que le rapport o de la force centrifuge à la pesanteur est égal à +, on déduit, pour l’aplatissement de la Terre,

pA‘ da

Or, en appelant ?’ la densité à la surface, on à

d’où

NL ; ; Es à de 1 pat da—3 | AVG | A5 (1 — A?) 2, da <0, d'A Û 0

attendu que 4 € 1 et que, la densité allant en décroissant du centre à do [a surface, — PA - est négatif; on obtiendra donc une limite supérieure de E

en remplaçant par ? le rapport des intégrales qui se trouvent dans son expression, Soit 0,00360981 —

Nous avons vu d’ailleurs que

Nous avons done deux limites entre lesquelles se trouve compris l’aplatissement. La limite supérieure diffère peu de la valeur ,5 que l’on attribue généralement à l’aplatissement de la Terre.

170. Variations séculaires du jour solaire. — Soient (/ig. 22) u = Q l'ascension droite du Soleil mesurée à partir de l’intersection 7 de l’écliptique fixe avec l’équateur ; A, = Ny’, v, —Sy' les distances respectives du nœud descendant N et du Soleil à l’équinoxe du printemps y’.

Les triangles rectangles Sy'Q et PNS donnent

tang (uw — A) cos0 tang "; tang (A — 4 — ))

— cos tang(v; + A),

d'où, en développant et en négligeant les puissances de tang® supérieures à la quatrième et celles de z supérieures à la seconde,