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sin(o +),

JU, JT, qui se rapportent aux somme de ces expressions pour

toutes les molécules de la masse fluide. Or, en raison de leur petitesse, on peut calculer les déplacements, comme aux n° 132 et suivants, à-dire en négligeant les déplacements de l'équateur terrestre; on peut de plus, comme on l’a fait aux numéros précités, supposer que ces déplacements ont la même valeur pour tous les points de la couche fluide situés sur un même rayon lors de l'équilibre, ce qui revient à prendre

m— — 07, dy. d,

en nous rappelant que y représente la profondeur de la mer.

7 mn

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MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES AUTOUR DE LEUR CENTRE DE GRAYVITÉ,. Ao1

Ces expressions, en raison de la petitesse de y, sont elles-mêmes très petites par rapport à & et à 6 ou sont du même ordre de grandeur que la surélévation = de la mer. Concevons que l’on remplace « ete par leurs valeurs (6) du n° 14%, en remarquant que o diffère très peu de #4. Les moments ci-dessus se composeront de termes périodiques dont la plus longue période correspondra à l’arc (7 — :)r. Pour les oscillations de la première espèce, 2 étant très petit par rapport à », la plus longue période sera d’un jour environ et n’aura ainsi aucune influence sur la précession et la nutation. Il en sera de même pour les oscillations de la troisième espèce, en observant que : diffère peu de 27.

Quant aux oscillations de la seconde espèce, » — i ne dépendra que du mouvement annuel du Soleil autour de la Terre, et la plus longue période de 3r,, at, sera d’une année environ et n’influera en rien sur le phénomène.

De la même manière, 3, ne produira aucun changement appréciable sur la moyenne rotation de la Terre.

Les considérations précédentes étant applicables à l'atmosphère, on doit conclure que les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation sont absolument les mêmes que si la mer et l'atmosphère formaient une masse solide avec le sphéroïde qu'elles recouvrent.

Nous remarquerons enfin que les vents alizés (allant de l'Occident vers l'Orient, entre les tropiques), qui sont dus au mouvement que Îla chaleur solaire imprime à l’atmosphère, malgré leur action continuelle sur les montagnes qu’ils rencontrent, les tremblements de terre et en général tout ce qui peut agiter la Terre dans son intérieur ou à sa surface), n’ont également aucune influence sur le mouvement de notre globe, puisqu'ils ne modifient pas le moment résultant des quantités de mouvement par rapport au centre de la Terre.

S LL. — Du MOUVEMENT DE LA LUNE AUTOUR DE SON CENTRE DE GRAVITÉ.

172. On sait que la Lune nous présente toujours la même face dans son mouvement de révolution autour de la Terre; il suit de là que sa vitesse angulaire autour de son axe et celle de son mouvement autour de la Terre ou sont égales entre elles, ou ne different l’une de l’autre

Resa. — Mécanique céleste. 51

que de quantités très petites et périodiques. Si, comme tout porte à le croire, la Lune a été primitivement fluide, elle a dû s’allonger dans le sens de la Terre, de sorte que son plus grand axe principal d'inertie doit faire un petit angle avec le rayon vecteur qui joint le centre de la Terre à celui de la Lune, et c’est la seule hypothèse que nous ferons dans ce qui suit. Il doit paraître évident, d’ailleurs, et d’après tout ce qui précède, que le plus petit axe d’inertie de la Lune doit être l’axe fixe dans sa masse autour duquel elle tourne.

173. Formules relatives à la libration de la Lune. — Libration en longitude. — Nous ne changerons rien à l’état de la question en considérant le centre de la Lune comme fixe et supposant que la Terre décrit l’orbite lunaire autour de son centre.

Soient (fig. 23)

Fig. 23.

Ox, Oy les axes principaux d'inertie de la Lune passant par son centre de gravité et déterminant le plan de l'équateur; z son troisième axe d'inertie;

T la position du centre de la Terre à un instant quelconque;

T’ sa projection sur l’équateur;

v le nœud descendant de l'équateur sur l’éeliptique ;

N, celui de l'orbite lunaire:

OZ la normale à l’écliptique;

: l'angle, supposé très petit, que forme OT’ avec l’axe principal Ox dirigé vers la Terre;

0 l'angle très petit compris sous les plans de l'équateur et de l’écliptique ;

t l'angle constant, et très petit, déterminé par les plans de Porbite lunaire et de l’écliptique ;

n le mouvement moyen de rotation de la Lune autour de la Terre;

æ, y, z les coordonnées de T;

A la distance moyenne de la Lune à la Terre, à laquelle nous supposerons égales la distance OT et, par suite, sa projection OT;

y la longitude du nœud descendant N, de l'orbite lunaire;

& la vitesse angulaire des nœuds de cette orbite sur l’écliptique;

P; q, r les composantes de la rotation instantanée de la Lune autour de son centre de gravité, suivant Ox, O y, Oz, les deux premières étant très petites par rapport à la troisième.

Nous supposerons que y et N, ont coincidé avec le point X de l’écliptique à l'instant pris pour origine du temps, et nous négligerons les puissances 6, &, « supérieures à la première.

Nous pourrons, vu la petitesse de z et 0, considérer TT’ comme se confondant avec l’arc de grand cercle perpendiculaire à l’équateur, qui rencontre l’écliptique en T,.

Nous aurons ainsi

— 4,5 A Sinc- AE,

= ACOS

3 — pi n/

—A(csin NT, +

sinp li) 4 |2Sin(o ne)" ûsin(o ee) |.

En négligeant la masse de la Lune devant celle » de la Terre (n° 8), nous aurons 2 — n°4°, et les formules (3) du n° 55 deviendront, eu égard au sens positif actuel des moments,

JU, = 3n2(0—Bje[isin(og +e—+) +0 sin(s +e)], NL, = 3n°(A—C) [iésim(g=re y) 6sin(y+e)],

AL. — 3n°(B — A )e.

Le premier de ces moments, étant du second ordre, peutèêtre négligé; le second at, peut s'exprimer d’une autre manière en remarquant que

4o4 CHAPITRE VIL.

est de la forme CE 4

en désignant par c une constante arbitraire; 1l vient ainsi

(1) AT, — 3n2(A —C) lisin[(r+ajt+c—7y]+0sin(?+e) L.