A UNS
— —=sin16/2/,r9.
On déduit de ces données log k = 5,1937971.
On a d’ailleurs, pour Mercure et en prenant l’année sidérale pour unité de temps,
A A a! ; Fr 100000 —— SINO0 2 D >< Sn HEcieer CNET 0,387098> : 360° x 365i,256374
En effectuant les calculs, on trouve
nk— = 0",012192.
On a d’ailleurs e — 0,2096048.
Il résulte de ce qui précède que les équations (7) deviennent
Ôw —— 0/,0119346, (7!) de ——0",012192(1,9394259 — 2+°)4, Ôt———0/,0124904.
On voit ainsi que les mouvements du périhélie et du nœud ne s’éleveraient guère qu'à une seconde par siècle; l’inégalité de l’époque serait inférieure au double de ces dernières variations. Ces trois inégalités sont donc insensibles, d'autant plus que nous avons exagéré leurs valeurs en admettant que le Soleil est homogène. On peut donc négliger l'effet de l’ellipticité du Soleil sur le mouvement de Mercure et à plus forte raison sur les mouvements des autres planètes, qui sont toutes plus éloignées du Soleil.
Resa. — Mecanique céleste.
185. La Lune doit être l’objet d’une théorie spéciale en raison de la grandeur et du grand nombre de ses inégalités et du peu de convergence des séries qui les donnent. Il nous parait inutile de faire ressortir les difficultés que présente la question (‘), difficultés dont on se rendra suffisamment compte en suivant l'analyse que nous allons développer.
Soient M, m,m les masses de la Terre, de la Lune et du Soleil;
O le centre de la Terre pris pour origine des coordonnées;
æ, y, 3 les coordonnées de la Lune;
r, Ÿ, Ô son rayon vecteur, sa longitude dans le plan æ07y mesurée à partir de Ox et sa latitude par rapport à ce plan;
Le 5 s = tangt.
Nous adopterons, pour le Soleil, les mêmes notations que pour la Lune, en ne les distinguant de ces dernières que par un accent.
Nous prendrons pour unité de masse la somme M + 7.
Nous ferons usage dans ce qui suit des équations du n°15 de l’Intro-
(1) Les principaux géomètres et astronomes qui se sont successivement occupés de ce sujet sont Clairault, Laplace, Poisson, Plana, de Pontécoulant et Delaunay.
Nous avons cru devoir adopter la méthode de Laplace, dont les formules n’ont pas cessé de recevoir leur application en Astronomie.
duction, savoir
| dt =. :
du u? dv du uw ds (1) de? | TO | é > | de u?
dQ ds te dQ dQ Bs de do rap ds Si du + + = dv?
*dQ do
| wma f h à)
| SN Gr
Nous supposerons d’abord les corps sphériques.
En ajoutant le potentiel , de l’attraction de la Terre sur la Lune et à
la fonction perturbatrice R (n° 37) due à l’attraction du Soleil, nous aurons
ne He m' m'(æx'+ yy'+ 33!) ù 7 V(zx! ZT) +(y'— y} +(s — 3) 11 Si nous remarquons que : ni CRE OCR SC MT re ee
D PAERRRS & à + ti LOS Nes ( |
le développement de cette expression, suivant les puissances ascendantes de -;» sera
d’où I I 1 SR LAN O = - nm = TL! PV Es + r * r CNTE 2 75 L JS € 72?
3 [ ! le ! I :
nn UE VV EES TR ENEN|N=ETS |, ONE pe Te Mais on a ER I M Vi + $s° nn —— 2 u COS0 u x cos e à sin ? 5 DI==UTICOSUICOS LE 5 )— JACOS OS n A rÉN s 7 : uw 7
et en substituant ces valeurs, ainsi que celles que l’on en déduit pour r,«,Y,=, dans l’expression de Q, on trouve
