SORTENT DEAN MT) TEE

a 1 CARS 2 12

La première de ces équations donne, en désignant par H une con-. stante arbitraire,

(19) es rte

re æ) ; et la seconde, en négligeant A et le carré de g'e

de | —; ANGLE ee Se) + p -

d’où, en regardant p” et g” comme constants, ce que l’on peut supposer ici sans erreur sensible, et désignant par à une constante arbitraire,

Psp Vi Epe ‘ q fe"? de + À 2 Vi + p' et 0 —(g — D te Vi pie L Te do.

2 Vi+p'

Il suit de là que les nœuds de l'orbite lunaire ont un mouvement rétrograde représenté par

a I q - p' + — (Vi [e r)s res:

Jede:

Ce mouvement n'est pas uniforme en raison de ce que e’ est variable, et l’on voit que le rapport des inégalités séculaires du nœud et du pé-

rihélie est celui de —2— à “Re!

Vi+p' Vi+p

En vertu de la formule (19), la tangente y de l'orbite lunaire sur l’écliptique vraie est variable, mais sa variation est insensible, ce qui est conforme aux résultats des observations les plus anciennes.

Quant aux parties de s qui correspondent aux différents termes du second membre de l’équation (18), on les déterminera en suivant la marche que nous avons indiquée pour «.

190. Considérons, dans la première des équations (r). le terme de son second membre qui est indépendant de 6 et posons a (20) dE =" Kdr, Ni expression dans laquelle & est indépendant de e’. D’après le n° 188, nous avons, en n'ayant égard qu'à l'inégalité séculaire de a,

a &: A@i d’où

= a?(1 +3m e”) et

3 Er if no: e # :

TO 2(5— 3m e"?) de.

es

Mais on a très sensiblement

—? CE 7e :

TN — TO RE m° a" n°?

et, de plus, ss Lio;

par suite, p— fndt—imfe®n dt.

Il suit de là et de ce qui précède que les trois inégalités séculaires

ReEsaz. — Mécanique céleste. 58

des longitudes moyennes de la Lune, du périhélie et des nœuds sont

entre elles comme 3m?, — 7, 7.

V TETAONMEST.

Nous ne croyons pas devoir nous arrêter au développement de nt + : en série trigonométrique, pour lequel nous renverrons aux n°® 15 et suivants du Livre VIT des OEuvres de Laplace |").

190. Des inégalités dues à la non-sphéricité de la Terre. — Nous admettrons que la surface de la Terre a une forme quelconque, pourvu qu’elle soit peu différente de la sphère, en négligeant seulement la quatrième puissance du rapport du rayon moyen de cette surface à la distance moyenne de la Lune au centre de la Terre. La formule (8) du n° 104 devient

Il est inutile d'introduire dans les expressions de Z,, Z, les termes dépendants de la longitude terrestre 5, attendu que ces termes ne donneraient que des inégalités lunaires d’un jour ou d’une fraction de jour.

Il suit de là (n° 8% et 85) que Z, sera proportionnel à (4? -- {)et que Z, sera de la forme

19 [or

É k'(u3 Sn).

2 Fait

Nous pouvons donc poser

I K A? I V—= = + —(! — cos?0) + 5 k! —

- cos?0 — #cos0).

ro. + cost)

Il résulte de là deux inégalités à longues périodes, l’une dépendant

ou de l’aplatissement de la Terre, l’autre de

Ste ; 34! — (cos6 — icosb) pr 5

ou de la différence des deux hémisphères terrestres.

(1) Voir, pour la définition et la dénomination des principales inégalités de la Lune, le Cours d’ Astronomie de l'École Polytechnique, par M. Faye, t. Il, p. 310 et suiv. ù QUCNP " P

Les équations (7) du n°183 pourront alors recevoir ici, sans inconvénient, leur application en représentant par M la masse de la Terre, par 7» celle de la Lune et posant M + m= 1, attendu (n° 3 et 8) que & n’est pas négligeable devant l’unité.

Nous ne croyons pas devoir entrer dans plus de détails sur ce sujet ni même effleurer la question des inégalités produites dans le mouvement

lunaire par les attractions des planètes.