ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DANS L'ESPACE D'UN POINT MATÉRIEL

ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DANS L'ESPACE D'UN POINT MATÉRIEL EXPRIMÉES EN COORDONNÉES POLAIRES.

15. Pour n'avoir à considérer que les accélérations, nous supposerons égale à l'unité la masse 72 du mobile, sauf à la réintégrer ensuite, comme facteur, dans les résultats obtenus quand cela sera nécessaire.

Soient

Ox, Oy, Oz trois axes coordonnés rectangulaires ;

r le rayon vecteur O7»;

0 l’angle qu'il forme avec la trace OI du plan 2072 sur le plan æ0y ;

e l'angle xOT;

R, 90, & les composantes de la force qui sollicite 72 suivant r, la perpendiculaire à O7 dans le plan 207» dirigée vers Oz et la perpendiculaire à ce plan dans le sens de l’accroissement de re.

L'équation des moments, dans le plan æO y, par rapport au point O, nous donne

1 de” (a) (cos) = & r cos0,.

Nous avons maintenant à établir deux autres relations entre les éléments du mouvement et les composantes &, 90 et &.

Le point peut être considéré comme étant animé de trois mouvements simultanés : le premier a lieu suivant le rayon r; le second est celui dû à la rotation de ce rayon autour de O dans le plan 301; le troisième est celui de ce plan autour de Oz.

Voyons d’abord ce qui a lieu dans le plan 201, abstraction faite de

son ct ne se rotation. L'accélération relative de m2 suivant le

rayon On est — : la composante de l'accélération d'entrainement due

2 ; \ Q do? , 117 ù à la rotation de ce rayon est — STE la composante de l'accélération

æ9 ci-dessus suivant la direction de A est r -— Sr enfin l'accélération cen- 6 : ; ; dO dr :

trifuge composée, changée de sens, a pour valeur 2 = et est égale-

ment dirigée suivant ar. L’accélération absolue dans le plan OT a donc

pour composantes GT do?

a suivant R, de ‘dr Maure d0 d8 dr À :

rer me 0 suivant JI, de? 7 dt”

Cette accélération devient une accélération relative dans le plan OT. L’accélération centrifuge composée, changée de sens, due à la rotation

ao, : nc 1 Po : : :

— étant perpendiculaire à ce plan, il n’y a pas lieu d’en tenir compte. di

L'accélération d'entraînement donne les composantes

— r COSÛ TE COS0 — — r cos?0 Ta > suivant &, r cos Ô sin0 — 7 cos sinô 5, suivant JT Nous avons donc, en définitive, Û RCE EC (ce) + Tr de sin0 Cos0 + 2 : : OI

pour les équations qu'il s'agissait d'établir. Considérons le mouvement de la projection #7’ de rm sur OT; l’accédr cos0 laccele Te CES

tion d'entrainement donne suivant OI la composante — CRE

lération relative de ce point dans le plan mOI est ”

po?

TE 5 a pas lieu de tenir compte de l’accélération centrifuge composée, chan-

il n'y