ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DANS L'ESPACE D'UN POINT MATÉRIEL

gée de sens qui est perpendiculaire à OI. Nous avons donc

dr cos0 È

d (d) — —rCos8-- —8RCosô--Mesin0, de c

p le?

équation que nous substituerons dorénavant à (b).

Supposons maintenant que la force dérive d’un potentiel Q:; nous aurons, en égalant deux expressions du travail élémentaire,

R dr + Ar dû = Er cos0 de — so) dr + 40 dp ci dy, dr do d\ dQ dQ AS Le dQ ; R — dr. ] Dire LE do 2 O7 cos — GT »

et les équations (d), (a), (e) deviennent

æŒr cos0 ds? dQ 1 dQ

EN FRE) = 0 sin 0 PTE r COS dE 7. cos 0 he sin 0, d do dQ RE À | D Que — (A) nu cos 7 à RER, dv” nt de dv dà dQ den ges Mdr a

Dans ce qui suit, nous substituerons à la variable 8 sa tangente s et à r l'inverse w de sa projection sur le plan x07y; en d’autres termes, nous poserons

= ang 0, UE neo A) :

ds— ———, du——u?(cos0 dr — r sin ), cos?6 et de l'identité dQ HORS 70) dQ cn dr sn BL == Es GES me ds

nous déduirons par suite

dQ ae 0 | ce DE — u°Cos0 ‘5 | 102 AT nn 40) afin du cos?0 ds

Si l’on multiplie la seconde des équations (A) par 7°? cos?8 de et que

l’on effectue l'intégration, il vient, en désignant par 2 une constante, {1 d\? dQ de

LE de = li? +- 9 dQ as ,

u? dt de u?

de (1) dl 00, 24 /p? RUN u Ÿ li +af D ya

d'où

En ayant égard à ce qui précède, la première des mêmes équations

prend la forme

leg Te , dQ dQ dt ir de DT RES ou (x du de 1 dr? OS A0) da a) Mr (a ie =) ce

En remplaçant dé par sa valeur (1), en vue de substituer 6 à la va-

riable {, on trouve dO TUTO s dQ … du *e de 12 ds du u ds FE de? 1e LONTRE h?— 2 La ne NC CRT:

La troisième des équations (A) donne de la même manière

dQ ds 40 dQ à ds dv TRUE # ds ‘du ($) dv? 1: (7 ‘dQ dv\ + u Cr +a [ #)

Les équations (1), (2), (3) sont celles qu’il s'agissait d'établir.

Nous croyons devoir faire connaitre une dernière équation qui est utile dans quelques questions de Mécanique céleste.

Supposons que la fonction Q renferme d’autres variables que les coordonnées de 7x et représentons par dQ sa différentielle lorsque l’on fait

varier seulement ces coordonnées.

; . . he I L'équation des forces vives donne, en désignant par - une constante, [44

dr? 2° dé+ r?cos?0 di? I »

USE —— — - =2/f4Q.

f — (4) de? «