AVANT-PROPOS. : VII

dans un milieu dont la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse. Nous avons exposé ensuite la théorie analytique des perturbations des planètes, en prenant pour point de départ les théorèmes d’'Hamilton et de Jacobi, méthode qui est beaucoup plus simple que celle de Lagrange, lorsqu'on s’est bien assimilé les matières contenues dans l’Introduction. Nous avons terminé le Chapitre en donnant les formules qui se rapportent aux perturbations du mouvement elliptique des comètes. À

Dans le calcul de l'attraction des corps, qui fait l’objet du Chapitre IF, nous avons reproduit, à quelques modifications près, les démonstrations géométriques que nous avions données dans la première édition, en vue d'apporter quelque clarté sur cette partie de la Mécanique céleste. Nous avons continué à démontrer & priori, au moyen d’une double intégration par parties, la convergence du développement du potentiel en fonctions sphériques dans les cas douteux auxquels Laplace ne s’est pas arrêté. Nous avons employé, pour déterminer la forme de ces fonctions, la méthode de Jacobi, à laquelle nous avons donné plus de développements, et qui est l’une des plus élégantes et des plus simples.

Parmi les questions traitées dans le Chapitre IV, relatif à la figure des planètes, nous citerons celle de l’ellipsoide à trois axes inégaux de Jacobi, la discussion des équations qui en résultent, établie d’abord par Meyer, puis modifiée et complétée par Liouville; les hypothèses de Legendre et de E. Roche sur la variation de la densité dans l’intérieur de la Terre; le théorème de Liouville sur la stabilité de l'équilibre d’une masse fluide animée d’un mouvement de rotation, théorème dont nous avons donné une démonstration géométrique et que nous avons ensuite appliqué à la stabilité de l'équilibre des mers.

Nous avons déduit (Chap. V), de considérations géométriques sur le mouvement d’un point, les propriétés, dues à Laplace, des lignes

géodésiques tracées sur la surface d'un sphéroïde.