VI AVANT-PROPOS

pas être traduits en langage ordinaire et pour lesquels nous renverrons à la Table des matières.

Nous arrivons maintenant à la partie essentielle de lOuvrage.

Dans le Chapitre 1, nous nous sommes occupé du mouvement elliptique des planètes, de la gravitation, de la détermination des masses, de la formule de Lambert et de ses conséquences dans le mouvement parabolique des comètes; de la détermination des constantes introduites dans les formules du mouvement elliptique et notamment par la méthode de Gauss, qui n’est mentionnée ni dans la Mécanique céleste de Laplace, ni dans l'Exposition analytique du système du monde de Pontécoulant; des développements en séries des coordonnées d’une planète suivant les puissances ascendantes du temps et de leurs applications, ainsi que de la détermination des éléments d’une orbite cométaire. Comme première innovation apportée au programme de la première édition, nous avons terminé le Chapitre dont il s’agit en nous occupant du problème du mouvement plan d’un point matériel attiré par deux centres fixes en raison inverse du earré de la distance; ce problème, posé par Euler, a été complètement résolu par Legendre, puis par Liouville, dont nous avons reproduit la démonstration, en raison de sa simplicité.

Le Chapitre IT est consacré entièrement à la théorie des perturbations. Nous avons pensé que, pour bien faire comprendre le sens du problème que l’on à en vue, il convenait de faire précéder les recherches analytiques de la théorie géométrique des perturbations, dont l’idée première est due à Newton et qui a été reprise plus tard par Lagrange, dans l'hypothèse où les planètes circuleraient dans le plan de l’écliptique. Dans cette seconde innovation, nous avons eu uniquement recours aux propriétés de l'accélération, qui, comme on le sait, n'ont été établies que vers le commencement de la seconde moitié de notre siècle. Nous avons déduit très facilement, des résultats obtenus, les formules de Poisson qui s'appliquent au mouvement d’une planète