JE

Sa 1 + e'Cos(e' — w')

Les constantes à et ? se détermineront d’après Les positions relatives et connues des orbites de la comète et de la planète; d'autre part, si l’on prend pour origine du temps l'instant du passage de la comète au périhélie, l’angle & — o devenant nul, la première des formules (5) nous donnera simplement

(u—esinu)

(Rte) FC

pour le temps, en fonction de w, écoulé depuis le passage au périhélie, et les Tables astronomiques feront connaitre les valeurs de 7’, #’ correspondant à celles de 4 qui seront calculées d’après cette formule.

90. Calcul de la variation éprouvée par la durée de la révolution complète d’une comète. — Désignons par N la valeur de x à l'instant du passage au péribélie pris pour origine du temps. (valeur qui représenterait la vitesse angulaire moyenne du rayon vecteur si le mouvement elliptique n’était pas troublé) et par £ l’anomalie moyenne.

Nous poserons |

CE fl n dE,

n—=N +ûôn,

nat

Ge f ôn dt.

Nous aurons GC Nr + (GE),

La variation (Ÿ),, éprouvée par le mouvement moyen € au bout du temps £, se calculera par une double quadrature, en substituant à 5 sa valeur

Ôn — 3m'a? | (Xsinu— Y/1—e? cosu) du,

déduite de la formule (A,) du numéro précédent.

DES PERTURBATIONS DES PLANÈTES. 199 Soient T, T’les intervalles de temps qui séparent respectivement le premier passage au périhélie, pris pour origine du temps, du second passage et le second du troisième ; N' la valeur de z au second passage; (dx), la variation éprouvée par # au bout du temps z.

Nous pourrons supposer (SE )r+r — (8 )2r, en négligeant les termes du second ordre relatifs aux masses »2 et "m', et nous aurons | | ar — NT + (Cr,

N'=N+(ûn)r,

(12) | 2m = NT + (rem — (06)r = N'T' + (6€ jar — (C}re

La première de ces équations fera connaitre N si T est donné par l'observation; la valeur de N’ étant fournie par la seconde, la troisième permettra de prédire, par la valeur que l’on déduira pour T', le troisième passage au périhélie.

51. Développements en séries des perturbations d’une comète lorsqu’elle s’éloigne beaucoup du périhélie. — Si l’on considère une portion de l'orbite cométaire dont la distance de chaque point au Soleil soit très grande par rapport à celle de la planète perturbatrice #7’ à cet astre, -on peut remplacer la méthode précédente, qui dans l'application conduit à de longs calculs, par la suivante, qui est basée sur le développement de la fonction perturbatrice en série.

On a, d’après le n° 37,

4 LE) nl FUN [ TT + YY + S8

R=m(S un } re]

en se rappelant que ’, 7’ représentent respectivement les distances mm,Mm.

Désignons par 0 l'angle formé par r = My avec r'; on a

p—=Vr®—2rr cosû + r°

ou p —=r—7r"cos6,

Q 1 aux termes du second ordre près en = On déduit de là, avec la même approximation,

sl 4 7 ] /