NI
par æ + dx, y + dy, = + Ôz, et nous obtiendrons ainsi
Mir AT dr HA 2 TS 7 ; : Ÿ F 73 778 75 (xæ sp enerec) |
Mais on à LÔX + YVÔyY + 30 1 — CE
par suite,
LS
Die I ae = (èr— m'a!) ( = — — 430 — m'y) LE + 8(35 — m'a) ©
Nous pouvons remplacer dans le second terme du premier membre de cette équation TL ia ar leurs valeui de CAE” estimées ë QUE - - par leurs valeurs ) ?S ES
| 73 7 E de de?
dans les mouvements elliptiques, et alors nous avons
d'or dx JP" 2 a Ut 2 de? de? dE
3x? I : TL . es — (0 mx) ( - ) r 3(0y— m'y!) F + 3(0: — m'3) À - F5
et deux équations semblables pour les coordonnées y et z. Ces trois équations, abstraction faite du premier membre, seront satisfaites par dx — max, dy — m'y", dz —m'z, Ce qui nous conduit à poser
De mat, y=my En, -de—m's +t, L'équation (15) devient alors
dE m' Ê2 . ou DT | DÉSES 325,
de de? 15 TE GE 7 14e
! 1e te » mx nv) = Son M = 5 3 9
il en sera de même des équations différentielles en n et £. Nous avons
donc enfin SN æ NN 7 N ; =
(16) ème (a+ ; ) = m (y +% ) ds = m'( a+ : p 3 £ : 3
d’où nous déduisons
[l ! ll »
: LEE) EPS / (15) O1 —= me! re Î 2
Resa, — Mécanique céleste.
’ pe . LA .
Dorénavant nous ferons abstraction du terme de R, car ïl cortres- !
$ m SR AGE ae : .
pond à la force —, dirigée de z2 vers M, qui vient s'ajouter à l'attraction ne .. M AA solaire -;; cette force ne trouble done pas le mouvement elliptique et
n’a pour effet que de modifier d’une manière insignifiante le coefficlent y du n° 2, que nous continuerons à supposer égal à l’unité. Le second membre de léquation (14) se réduit ainsi à
dR DC qu I EE (18) NE | | = 3) (æx' + y y! + ss) | E
Proposons-nous maintenant de déterminer l'inégalité du grand axe de lorbite planétaire en nous reportant à l’équation (A) du n° 49. Nous avons, aux termes du second ordre près,
MATE) ah Ge =e Ex dy É Ê dx dy Ê 7à Ë l L 1 ! à All , sl 0h all /- I ; = Hi IE — 5) (æ'dxe+ y'dy) + (xx + y) 4 |
{ + yy" xdx'+ydy" x'dx+7y'dr Dale) —— - —— — j
et, dans le mouvement elliptique,
æ «Lx PU (Le ÿ | HN D ALES dE” (19) ! > [A A > { | LS Pb Ne (ER) A A, © PT APAT E de?
par suite,
m'(X dx + Y dy) — m'd(— +yr!. dx dx dy dy"\
F5 2 EAN die di
En introduisant cette expression dans l'équation (A) et intégrant,
on trouve
I eu LE EME Ar dr! ë dy 2) Ti EN, nu os à LA — a ( Ta D TE 2 ORALE 774
l'indice o caractérisant les quantités qui se ‘apportent à une époque déterminée /,. Si nous posons & — a, + da, nous trouvons, pour l'iné-
galité de la distance moyenne,
(B ) ôa > m'a? LA le A 2 L dx dx! : A dy'\ [0 7 9) 2 - 4 | on Û 73 d£ dt CERTES
On déduit de là, au moyen de la relation n — «a *,
A{LE TE yy dx dx! dy dy!\ LB: DL NOT { = + E = — ):
(B2) mi U ne MT NT GE EN,
En ayant égard à la formule (18) et à celle qui s’en déduisent relativement à y et =, les équations (2°) du n° 49 deviennent, au degré d’approximation convenu,
Es Ar I | AU m'a ve) (à a NZ RU Pesl I à UNE (=; — = | dé, 1 l' + + ip AGENT le — — }4 ù TE !
ou, en vertu des relations (19),
IE id don. dénn dr dz\, de ki dt . dt J TE Ÿ dé 2 «2 }' E SE ra L'an ; .
AC Gi T “ PT d Ai de, d {,dy S2) de ZE d Le “ an : ll:
ZA m | e 3 7 5
on déduit de à
ùC — aie dy’ dx! Vans d a ) ie CRE: EN di dt } ie 12!
(20) AC = HUE ee — 2 HS À | dE Cu
PY RUES l ed dy eo ” dz' =
Les formules (A,) du n° 49 donnent ensuite, en faisant # = Va(i — e°),
ôC” . ôC!
(B3) ÎP—= ————, y = — Va(r—e?) Va(
Supposons que l’on rabatte, en le faisant tourner autour de la ligne des nœuds, le plan de l'orbite elliptique de la comète sur le plan xy, et que l’on prenne pour axe des æ le grand axe de l’ellipse correspondant à l’époque où elle se trouvait dans ce dernier plan. La longitude du périhélie © étant de l’ordre de #+', nous pourrons en négliger le carré, et l'équation de l’ellipse, qui se rapporte au temps £, ou
r[recos(s —w)] = a(1—e)— C?, prendra la forme
(a) eæ+ewy =C— 7,
En différentiant cette équation par rapport au temps dans le mouvement elliptique, il vient
dx dy ( dx dy > pl | ? {
CP “a OCT ARE “Hi
dt dé
Si à cette équation multipliée par y on ajoute la suivante,
dy da c Di] ds Es 1 ‘s dé «de 2 après l'avoir multipliée pare, on trouve Je dx in 12 Fur eWVY +— er — — ee V — - - LC, COR di El a} y ou, en vertu de la valeur (a), d) dx dy\ 3 " (Ce) EE LES AUe, dt dt allo ele je d dx c Cæ C PE —— ) LE = — De du 1 de ll I OS par suite, a de d E—=—— +0.
(6? r dé
En retranchant maintenant l’une de l’autre les équations (b) et (c\,
multipliées respectivement par + et ew, on obtient successivement
LA ) dx TE y\e C ex D AN In ta | (et PAGE (+ ir MY sn r Le n dx dx d) ) 1 C—7 — æ Gen.
) dé (a di CLR + çe } dr ( Cy ( De — à; 14 éd (ler dé Cr de 0 ed A r fre } dax 7 De Le? Ex 1 di
Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer que, la valeur imitiate de w étant nulle, nous avons fe) 0.CW — € 0.
De l'équation (d) on tire
Ce rio . dû dy : RS Sa
Te dé dl
