N DENT

{, en substituant aux variations leurs valeurs données par les formules 16) et (20) et ayant égard à la relation (c),

: VA — HT + r! É | 1 dy RL , dx ne Are 1e NPA CT AMEN

ANT PT NT PR AT ) de |

On a de même

s (YÔr— rôèy No CL LES ©. CU) — 7740 |N - ! Û UC 1? dé dé ou

a a Ses ee) dy". dr) APRES AC re ue Mar)

| ( dy! ALU , dy dr! | RER nd d )

HR 7e AL. dt

nous reste plus maintenant qu'à calculer l’altération de Fano-

malie moyenne, définie dans le mouvement elliptique par

= nt+E— uw,

Dans le mouvement troublé, nous aurons

dé= tdn + ndt + de — du;

mais nous avons fait remarquer au n° 3% qu'il n’y avait pas lieu de tenir compte du premier terme de cette expression; 1l vient donc, en intégrant,

= fndi+e—"w, d'où, en spécifiant que la caractéristique ÿ ne doit s'appliquer qu'aux termes de l’ordre de la fonction perturbatrice,

n Nn ni) ns d = f èn dt + ds — du.

Nous supposerons que l’origine du temps est l’instant du passage de la comète au point de l'orbite à partir duquel on peut obtenir une valeur approchée (13) de la fonction perturbatrice.

L'équation (A) peut se mettre sous la forme

(1— ecosu}? 2 — e COSU — €?

Ca a du = — Sin de.

Vi—e? I

Par l'intégration, en considérant les coefficients comme constants, on obtiendra l’expression de (de — do), qu’on portera dans celle de à, et l’on

aul'a

Ne 1 (1—ecosu}, 2 — ECOSU — on dt Ô

QE = 9] FE SIN 4 6€, formule dans laquelle on remplacera ÿ2 par sa valeur (B,), et l'on n'aura plus qu’à effectuer une quadrature par approximation.

52. Proposons-nous maintenant de calculer les parties des inégalités qui dépendent de l’ensemble des termes du développement en série de la fonction perturbatrice que nous avons négligée. Nous avons

"HIT LT NoUeE sa BR 77: ( RER TE E,

! Rés, D Ta f

a V(æ ie (Nm Mes Crese ce — (UM (ra + py" + 33!),

; re : è I et, en développant en série suivant les puissances ascendantes de Æ