v+m) dyvrm

IL vient donc

X Un) — a 2)? DE)" D ter ; : 5) 2429 (VE mn) dut

par suite X, — : Gen)

(A) | 7 2.1.2.8...v dy XV — 120 à DGUX, La D TUE ON p?) dun”

IT nous reste maintenant à déterminer la forme des fonctions X!°”:

Si nous posons cost SN asnmtier7

nous aurons, au lieu de la formule (£),

(a LOS = AE (2 RON COS GES int cosæ)=6-"1)

230 CHAPITRE IIT.

ou, en nous reportant au second des développements ($) après y avoir remplacé (m'— «) par «.

(here

= m2 PS lie (be) | XLR EEE is ( ) ( tp sin 0’ sin? 0’ sin 6’

0) Simroier KES =, ).

expression dans laquelle le coefficient de z'°"97* est

sin”:0' Mais, si une fonction de (= + y’) est développable en série ordonnée suivant les puissances entières sure et négatives de =’, etsiu\,, est le coefficient de 3-1), celui de 3°7°+1#* sera

(17 Per CD ee 2 Doc e dur ®

(1) En effet, soit fe + = S UP

le développement d’une fonction f(z'+ s'), ordonné suivant les puissances entières positives et négatives de ’. On a, par la différentiation,

fe + pl) (dz'+ du!) = 3pupz'P A1 dz' + Lz'P-1du',

d'où

: SN dtn-1 CEE >puhz Pol > pe PE

LS dit pi 4 D du’ J: Î On déduit de là successivement rs I Lupa I HUE I dt pm TUTO Gi AUDE NUeoN M UpeiblalUo Men) M P{/ l 1107 )(E l PNY i2 !

et, en faisant p = — (y +1) + m2, I dus U(541)+m — (— 1)? =