Détermination de l'intégrale

SE +1 ff de [ M7, an, 0 —41

dans laquelle Ÿ, et Z, sont des fonctions sphériques du même ordre. — Supposons que la première de ces fonctions soit donnée par la formule (D) et soit

! — AUDE \ TE 3 dwX, (D) 67, — À: x + Ge) D

rl

[A cosm'5 + B'isinm's].

Nous remarquerons d’abord que 27 27 (0) fl cosmwcos m5 d5 = 0, 1 sinnssinmn'© ds — 0, 0 Û

lorsque 72’ est différent de #2, puis que

2% (0°) f cos sin» 5 dm — 0, “0

quels que soient les nombres entiers » et »'; et enfin que

27% 2x (07) 1 cos m5 do — f sin? mw dm = 7".

IL vient donc, en effectuant l'intégration par rapport à 5,

' 27 +1 J Fe il Y,7, du 0 — 1 +1

(À) M = y à À dx 2 , == (0) A'(0) VW 2 2 es (n) A!/(72) (mn) PR’ = TE A! J\° 0 Xe +Ÿ (1 7 Fa ri (A{" A!" ne B!" B!vn1) dy. \ mn NU—= 1 Soit M = y m 1 x!

? T7 dr Ka d L= EN HET RS cosmw + B"sinmw) au.