Tout le plaidoyer de Cicéron pour Milon disait
n'est qu'un épichérème développé. Ce qui fait du bruit se remue;
Majeure: Il est permis de tuer celui qui nout Ce qui se remue n est pasgeié;
dri'sse des erabilchos. Ce qui n'est pas gelé est liquide;
(Pn-uves tirées du droit naturel, du droit Cequ! est liquide plie sous le faix,
des gens, des exemples.) Donc cette glace
Mineure : Clodius a voulu faire mourir Mi- — Un autre exemple de sorite est celui def
Ion (lar un guet-apens (preuve par la narration stoïciens : t Le bien est désirable; le dési~
des faits). rallie est aimable; ce qui est atmaole est
Conclusion : Milon a eu le droit de tuer digne de louange; ce qui est digne dé
Clôilius. 'ouange est beau. » (Plutarque, de Stoïc^
3. Un boD exemple de loriU est celui du r»- -um repugnantiis, cb. xiii.>
LE SYLLOGlSMh, 425
une disjonctive de deux membres, et dans laquelle on conclut par rapport au tout ce que l'on avait déjà conclu par rapport à chaque partie de la disjonctive *.
Le danger du dilemme, ainsi que des raisonnements disjonctifs, c'est que la disjonction posée ne soit pas complète. C'est ce qui fait que ce raisonnement est rarement probant. Il y a presque toujours un milieu que l'on a négligé.
6' V Induction consiste à conclure du tout ce qui est affirmé des parties, par exemple :
La psychologie, la logique, la morale et la théodicée sont utile* : donc la philo>
Sophie est utile.
Celte induction toute logique, qui suppose l'énumération complète des parties, est un raisonnement bien différent de l'induction proprement dite, dont nous allons bientôt parler, et qui passe non pas de toutesles parties au tout, mais de quelques cas à tous les cas. La première, appelée induction aristotéliquey est une des formes de la déduction; la seconde, appelée induction baconienne, est l'opposé de la déduction.
359. Du raisonnement par équation. — Suivant certains logiciens (Gondillac, par exemple), le raisonnement ne consisterait pas à aller, comme on dit, du général au particulier, du plus au moins, du contenant au contenu, mais du même au même en changeant les signes. Son principe serait V identité; son procédé unique, la substitution'^. Le type de ce genre de raisonnement est le raisonnement algébrique, et toutes les autres formes de raisonnement peuvent se ramener à celle-là.
Mais on peut prouver que cette théorie n'est pas vraie, même du raisonnement algébrique, à plus forte raison de toute autre espèce de raisonnement.
« Pour établir solidement cette théorie, dit un judicieux philosophe, il faudrait prouver : 1° que dans toute équation les deux membres n'expriment qu'une seule et même idée; 2" que cette idée passe, sans autre variation que celle des signes, dans les membres des équations nouvelles. Or ces deux assertions me
1. Comme exemple de dilemme, on peut qu'on appelait la fourche ou l'hameçon d«
citer le raisonnement que faisait un ministre Morton. (Duruy, Histoire moderne, ch. m.)
de Henri Vil, en Angleterre (Morton), pour 2. Toute une nouvelle école de log-icions ea
tirer l'arj^ent des évêques : « Si tu dépenses Angleterre a essayé de fonder une logique ma-
fteaucdup, disait-il, c'est que tu es riche, tu thématique sur ce principe de la substitution,
dois payîr; si tu ne dépense» rien, c'est que tu Voy. Liard, let Logiciens anglais contempo-
hts des économies; paye encore, i C'e»t ce rains (1878).
JSS6 LOGIQUE.
paraissent également fausses : 1* le rapport qui vmit les deux membres de l'équation est un rapport non d'identité, mais d'équivalence 2° pour tirer une équation d'une autre, on ne change pas seulement les expressions, on change les idées*. »
360.rsage et al>ns du syllog^isme. — La philosophie scolastique avait abusé du syllogisme, en l'appliquant là où il n'était pas à sa place, c'est-à-dire aux sciences de la nature; la philosophie du xvii" siècle, Bacon, Descartes, la Logique de? ori-Ro^û se sont plu au contraire à insister sur les défauts du syllogisme.
Bacon fait remarquer avec raison que, la vérité du syllogisme reposant sur les prémisses, si celles-ci sont adoptées sans examen, la valeur du raisonnement est nulle.
Le syllogisme est composé de propositions; les propositions sont formées de mots; les mots senties étiquettes des choses. Que si les notions mêmes qui servent de bases sont confuses et extraites au hasard, tout ce qu'on bâtit sur de tels fondements ne peut avoir de solidité. (Novum organum, I, xa.)
Descartes, de son côté, fait remarquer que
Le syllogisme sert plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait, ou même à parler sans jugement des ctioses qu'on ignore, qu'à les apprendre. (Disc, de la Méih., part. II.)
La Logique de Port-Royal déclare que la plupart du temps on se trompe beaucoup plus en adoptant de fausses prémisses qu'en commettant de faux raisonnements. (Préambule de la III' partie.)
Locke, enfin, a fait remarquer que le bon sens naturel conclut souvent avec plus de justesse que le logicien armé de syllogismes :
(( J'ai connu un homme, à qui les règles du syllogisme étaient entièrement inconnues, qui apercevait d'abord la faiblesse el les faux raisonnements d'un long discours artificieux et plausible, auquel d'autres gens exercés à toute la finesse de la logique se sont laissé attraper. Et si cela n'était ainsi, les princes, dans les matières qui intéressent leur couronne et leur dignité, ne manqueraient pas de faire entrer les sylloi^ismes dans les discussions les plus importantes, où cependant tout le monde croit que ce serait une chose ridicule de s'en servir. En Asie, en Afrique et en Amérique, parmi les peuples indépendants des
4. Gibon, Ceuri de philosophie, i- II. p- 47. ia asset grand nombre de vues judicieuses «I
— Nous saisissons celle occasion de rappeler personnelles (pii ne se rencontrent pas partout.
.e nom de ce respectable pliilosDplip, notre — M. Biihaniel (Méthodes dans les sciences
maître, dont le cours de phUo8opliie(:2 vol. in-S", de raisotuiemeni), réfute égalenieni «arc*
Fari*, 1843), très lolide etlrè* oourd. <«nlieat point la doctrijte d« Coodillac, p. â0.
LE SYLLOGISME. 42T
Européens, personne n'en a presque jamais ouï parkr. Enfin il se trouve au bout du compte que ces formes scolastiques ne sont pas moins sujettes à tromper; les gens aussi sont rarement réduits au silence par cette méthode scolastique et encore plus rarement convaincus et gag nés. »
Toutes ces critiques peuvent avoir un côté de justesse : néanmoins l'art syllogistique ne laisse pas d'être d'une grande importance, comme Leibniz l'a fait remarquer :
« Votre raisonnement, dit-il, sur le peu d'usage des syllogismes est plein de quantité de remarques solides et belles. EL il faut avouer que la forme scolastique des syllogismes est peu employée dans le monde, et qu'elle serait trop longue et embrouillerait si on la voulait employer sérieusement. Et cependant, le croiriez-vous? je tiens que l'invention de la forme de» syllogismes est une des plus belles de l'esprit humain, et même des plus considérables. C'est une espèce de mathématique universelle, dont l'importance n'est pas assez connue ; et l'on peut dire qu'un art d'infaillibilité y est contenu, pourvu qu'on sache et qu'on puisse s'en bien servir, ce qui n'est pas toujours permis.
» Il serait ridicule sans doute de vouloir argumenter à la scolastique dans des délibérations, à cause des prolixités importunes et embarrassantes de celte forme de raisonnement, et parce que c'est comme compter aux doigts. Mais, cependant, il n'est que trop vrai que dans les plus importantes délibérations, qui regardent la vie, l'État, le salut, les hommes se laissent éblouir souvent par le poids de l'autorité, par la lueur de l'éloquence, par des exemples mal appliqués, par des enthymèmes qui supposent faussement l'évidence de ce qu'ils suppriment, et même par des conséquences fautives; de sorte qu'une logique sévère, mais d'un autre tour que celle de l'école, ne leur serait que trop nécessaire, entre autres pour déterminer de quel côté est la plus grande apparence. » (Nouveaux Essais, liv. IV, ch. XVII.)
361 . Théorie d'Eulcr sur le syllogisme. — Dans ses Lettres à une princesse d'Allemagne (lettres XXXV et suivantes), Euler a exposé une théorie très ingénieuse des syllogismes, ea représentant par des cercles les trois termes du syllogisme. De cette manière, dit-il, 4 tout saute d'abord aux yeux 1. Voici cette démonstration :
Commençons par une propoèitiop affirmative, onÎTenellt t Tout A est B (fl;. 1),
9& l'espace A est enfermé tout entier dans l'espace B; et voyons comment une troisième notion C doit être rapportée à l'une ou à l'autre des notions A ou B, afin qu'on en puisse tirer une conclusion. Dans les cas suivants, la chose est évidente.
ï. Si la notion C est contenue tout entière dans la notion A, elle sera aussi contenue tout entière dans l'espace B (fig. 2), d'où résulte cette forme de syllogisme :
Tout A est B ;
Or tout C est A;
Donc, tout C est B. Ce qui est la conclusion.
Par exemple, que la notion A renferme tous les arbres, la notion B tout ce qw ê 4es racines, et la notion C tous les cerisiers, et notre syllogisme sera :
Tout arbre a des racines;
Or, tout cerisier est un arbre;
Donc, tout cerisier a des racines.
II. Si la notion C a une partie contenue dans A, la même partie sera aussi contenue dans B, puisque la notion A se trouve renfermée tout entière dans la notion B (fig. 3 ou 4). De là résulte la seconde forme de syllogisme :
Tout A est B;
Or, quelque G est A;
Donc, quelque C est B.
Fig. i.
Fig. 3.
Fig. i.
Si la notion C était tout entière hors de la notion A, il n'en suivrait rien par rapport à la notion B; il se pourrait que la notion C fût, ou tout entière hors do B (fig- 5), ou tout entière en B (fig. 6), ou en partie en B (fig. 7); de sorte qu'on n'en saurait rien conclure.
Fig. 6.
Fig. 6.
III. Or, si la notion C était tout entière hors de la noMon B, elle serait aussi tout entière hors de la notion A, comme on voit par la fig. 5; d'où naît cette forme de syllogisme;
Tout A est B;
Or, nul C n'est B ou nul B n'est C;
Oonc, nul C n'est A.
LE SYLLOGISME
IV. Si la notion C a une partie hors de la notion B, cette môme partie sera aussi certainement liors de la notion A, puisque celle-ci est tout entière dans la notion B (fig. 8); d'où naît cette forme de syllogisme :
Tout  est B ;
Or qaelque C n'est pas B;
Donc, quelqua C n'est pas A.
V. Si la notion C renferme en soi toute la notion B, une partie de la notioa C tombera certainement en A (fig. 9), d'où résulte cette forme de syllogisme :
Tout A est B; Or, tout B est C; Donc, quelque C est A.
Fig. 8.
Fie- 9.
Aucune autre forme n'est possible tant que la première proposition est afllrma^ tire et universelle.
Supposons maintenant que la première proposition soit négative et universoUe, savoir :
Nul A n'est B, dont l'emblème est cette figure
Fig. 10.
OÙ la notion A se trouve tout entière hors de la notion B, et les cas suivants fourniront des conclusions.
I. Si la notion C est tout entière dans la notion B, elle sera aussi tout entière hors de la notion A (fig. 11), d'où l'on a cette forme de syllogisme :
Nul A n'est B; Or, tout C est B; Donc, nul C n'est A.
II. Si la notion C est tout entière dans la notion A, elle sera aussi tout entière hors de la notion B (flg.lS); ce qui donne cette forme de syllogisme *
Nul A n'est B; Or, tout G est A; Donc, nul C n'est B.
Fig. H. Fig. 12.
III. Si la notion C a une partie contenue dans la notion A, cette partie le trouvera certainement hors de la notion B, comme (fig. 13) ou bien de cette manier» (Qg. 14) ou encore (fig. 15j d'où nait ce syllogisme :
LOGIQDC
Nul A n'est B;
Or, quelque C est A< ou quelfve A «it C>
Donc, quelque C n'est pas B.
Fig. 13.
Fi;, li.
Pig. 15.
IV. De même, si la notion C a une partie contenue dans la notion B, cette partie se trouvera certainement hors de la notion A, comme (fig. 16; ou bien de cette manière (fig. 17) ou encore (fig. 18), d'oîi l'on a ce syllogisme :
Nul A n'est B;
Or, quelque C est B ou quelque B est G;
D»nc, quelque C n'est pas A.
Kg. 17. Fig. 18.
Fig. 16.
Examinons maintenant les autres formes qui existent encore, quand la première proposition est particulière, ou affirmative ou négative.
Soit donc la première proposition affirmative particulière renfermée dans cette forme générale.
Fig. 9.
Fig. M.
Quelque A est B, *ù une partie de la notion A est contenue dans la notion B
Soit maintenant une troisième notion C, qui, étant rapportée à la notion A, ou sera contenue dans la notioii A. comme dans les fig. 19,20. 21; ou atraune partie dans la notion A, comme (fig. 22, 23, 24) ou sera tout entière hors de la notion A
Fijj. 22.
Fig. 23.
Fig. 24.
comme (fig. 25, 26, 27). Dans tous les cas on n'en saurait rien conclure, pui.squ'il serait possible que la notion C fût dans la notion B, ou tout entière, ou en partie, •u point du tout.
LE SYLLOGISME
Fi?. 23.
Fij. -26.
Mais si la notion C renferme en soi la notion A, il est certain qu'elle aura aussi une portion contenue dans la notion B, comme (fig. 28, 29), d'où résulte cette forme de syllogisme :
Quelque A est B;
Or, tout A est C;
Donc quelque C est B.
Fig. 28. Fig. 29.
Il en est do même lorsqu'on compare la notion C avec la notion B; on ne saurait tirer aucune conclusion, à moins que la notionCne contienne en soi la notion B tout entière, comme (fig. 30, 31^ :
Fig. 30. Fig. 31.
ear alors, puisque la notion A a une partie contenue dans la notion B, la même partie se trouvera aussi certainement dans la notion C; d'où l'on obtient cette forme de syllogisme :
Quelque A est B;
Or, tout B est G;
Donc, quelque C est A.
Supposons enfin que la première proposition soit négative et particulière; savoir :
Quelque A n'est pas B,
Fig. 32. Fig. 33. Fig. 34.
à laquelle répond la figure 32, où nne partie de la notion A se trouve hors de la notion B.
Dans ce cas, si la troisième notion C contient en soi la notion A tout entière, elle aura aussi certainement une partie hors de la notion B, cemme ffig. 33, 34) d'où naît ce syllogisme :
LOGlttUK.
Quelque A n'est pas P;
Or, tout A est C;
Donc quelque C n'est pas B.
En-suite, si la notion C est n nfermée tout entière dans la notion B, puisque A C UMP partie hors de B, celte même partie se trouvera aussi certainement hors de C tomme (fig. 35, 36), d'où l'on a cette forme de syllogisme :
'Quelque A n'est pas B;
Or. tout C est B;
Donc quelque A n'est pas C.
Fig. 35.
Fig. 36.
