Défauts de la méthode des» g^éomètres. — La Lo

gique de P. -Royal a signalé certains défauts non dans la méthode des géomètres, mais dans l'application qu'on en peut faire. Ces critiques s'appliquent surtout aux géomètres de ce temps-là; mais elles peuvent être toujours utiles à méditer pour ceux qui s'occupent de géométrie :

1" Avoir plus de soin de la certitude que de l'évidence, et de convaincre l'esprit que de l'éclairer ;

2° Prouver des choses qui n'ont pas besoin de preuves;

3° Abuser des démonstrations par l'impossible ;

4" Démontrer par des voies trop éloignées ;

5" N'avoir aucun soin de l'ordre vrai de la nature 3.

1 . Il en e«t de même des concepts arithmé- n'est pas vrai de dire avec Dugald Stewart que tiqioes : tout nombre est une construction de l'on pourrait imiter la rigueur matliénialique mon esprit, que j'opère en ajoutant l'unité à dans tout autre domaine en partant de délinielle-mèine. lions libres. Car hors le cas de la quanlitd, il

2. Mélanges de logique, trad. Tissot, p. 83 y a toujours de l'indétermination dans le con- {Rcclierchcssur les principes en ihéologie et cept.

en morale), Kant ajoute à la théorie de Dujf. 3. Pour le développement de ces propositions,

Stewart cette considération importante, qu'il n'y voy. la Logique de P.-Royal. (part. IV, cb. IX

t qui' le concept de quantité qui se prôlr ainsi et X.) k une construction à prioi'i. D'où il suit qu'il

387. De rélégance en géométrie. — Indépendamment delà rigueur et de la solidité, les démonstrations géométriques peuvent avoir une autre qualité, en quelque sorte esthétique, et que l'on appelle Yélégance. L'élégance consiste à démontrer d'une manière facile une vérité difficile. Plus la vérité, en effet, nous paraît difficile à découvrir, plus nous sommes charmés d'y arriver facilement : les conditions de l'élégance sont la brièveté, la simplicité et la clarté. Aller droit au but par les chemins les plus simples, et sans aucune obscurité pour l'esprit, tels sont les caiCactèrea d'une démonstration élégante.