LOIS DE BERNOULLI

plus en plus aigus. Ce sont les liarinoiiiiiues du tuyau ouvert. Eu désignant par 1 le nombre de vibrations du sou fondamental, les nombres de vibrations des barmoni(iucs successifs sont exiirimés |)ar les nombres 2, 3, 4, 5..., c’est-à-dire par la série îles nombres naturels.

11. Harmoniques des tuyaux fcimês. — Si on répète la même expérience avec un tuyau A fermé à son extriunité supérieure, on constate une série d’harmoniques représentés successivement par les nombres 1, 3, 5, 7..., c’est-à-dire par la série des nombres impaire.

668. Explication des lois de Bernoulli. — On c.x[>lique les résultats précédents en assimilant les vibrations des colonnes d’air dans les tuyaux aux vibrations longitudinales des cordes ou des verges. Les barmoniques sont déterminés par la division spontanée de la colonne en un certain nombre de |>arties vibrant à l’unisson et séparées par des nœuds ou des ventres de vibration. Or la position des nœuds et des ventres se trouve ici déterminée nécessairement par la condition que le fond d’un tuyau bouché, soit nécessairement un nœud, et que l’orifice et l’extrémité ouverte soient nécessairement des ventres.

En admettant cette condition, qui parait d’ailleurs évidente, considérons d’abord un tuyau ouvert : le sou le jilus grave correspondra nécessairement au cas où un seul nœud sera placé au milieu du tuyau entre les deux ventres des deux extrémités. Appelons 1 le nombre de vibrations correspondant. Le mode de subdivision suivant sera celui où il y aura deux nœuds; les longueurs des colonnes vibrantes seront réduites de moitié, le son sera donc repri'senté par 2; dans le cas de trois nœ'uds, on aura le son 3, et ainsi de suite. La série des sons sera donc représentée par la suite des nombres naturels 1, 2, 3 . . .

Dans le cas du tuyau fermé, le son fondamental corraspondra nu cas où il y aura un seul nœud placé au fond et un seul ventre à l’orifice ; soit t le son produit. Dans le son suivant, il y aura un nœud au tiers du tuyau et un ventre aux deux tiers; les longueurs vibrantes étant trois fois plus courtes, le .son iiroduit sera 3. Dans le mode suivant, il y aura deux nœuds et par suite cinq parties

LOIS ORS VIBRATIONS

vibranics tlislincips, d’oii le son et ainsi de suite. La série des sons sera <lonc représenlée par la suite des nombres iinj)airs 1, lî, 5 . . .

11 résulte de celle théorie que le sou fondainenlal de Inyaux de diverses longueurs doit correspondre à des nombres de vibrations invereement proportionnels au.v longueurs. Celte conséquence est vériüée |tar l'expérience.

On voil aussi que le son fondamenlal d’un tuyau fermé correspond à une partie vibrante deux fois plus longue que celte qui donne le son fondamenlal dans un tuyau ouvert de même longueur. On en conclut, et l’expérience le vérilie complètement, que le son füiuInrnenUü d'im tuyau fenué est à l'octave gru.ve du son fondamental d'un tuyau ouvert de même tougucur.

669. Conséquences diverses. — On déduit encore de celle théorie que si on substitué dans un tuyau une cloison fixe à Ja couche d’air occupé par un nœud, on ne doit pas modilier la hauteur du son. On en conclut aussi que la hauteur du son ne sera pas modifiée si l’on met en comrnunicalion avec l’atmosphère les points où se trouvent des ventres. On vérifie cette dernière conséquence de la manière suivante : on iirend un lujaii formé de deux pallies A', A” (lig. 508) vissées l’une sur l'autre et embouchées de manière à donner le deuxième harmonique 2. Dans ce mode de subdivision il y a un ventre intermédiaire situé au point de jonction des tubes. Or, si, pendant que le tuyau parle, on dévisse le tube A', le son conserve la même hauteur.

fig. 5U8. 070. Origine des nœuds et des ventres. — Les nœuds

et les ventres ont pour origine rinterféreiice de fonde directe produite à fembouchure et d’une onde réfiéchie formée à l’extrémité du tuyau. Dans le cas d’un tuyau fermé, le phénomène est identique à celui qui a été expo.sé (037) dans l’explication du mécacanisine de la propagation du son. On en conclut iinniédiateiiient que les nœuds successifs sont distants d'une demi-longueur d’onde; il en est de iiiéine des ventres. Dans le cas du tuyau ouvert, il y a au.ssi une onde réfléchie, mais dans une condition physique dilférente. En elTel, la couche d’air qui occupe exactement l’extré-

MESURli DE I.A VITESSE DU SON. 845

miU; .se déleiul dans l'air e.vléricur; ce mouvement de dilalalion se Irnnsmcl en arrière dans le lujau sons la forme d’nne onde réllédiie qui diffère de celle qui se produit dans un tuyau fermé, en ce que les deu-X vitesses à re.xlrémilé, au lieu d’être égales et contraires, sont égales et de même sens. Il en résulte qu’à l’e.vtrémité du tuyau se trouve un ventre au lieu d’un nœud; mais le résultat relatif à la distribution des nœuds et des ventn's est toujours le même, et l’intervalle qui les sépare les uns des autres est toujours égal à une demi-longueur d’onde.

671. Application à la mesure de la vitesse du son dans les différents gaz. — La demi-longueur d’onde est l’espace parcouru par le son pendant la durée d’une vibration du corps sonore (637). Si nous appelons cette durée i, \ la demi-longueur d’onde et v la vitesse du son, on a donc la relation \ = vt. Soit n le nombre de vibrations e.xécutées dans une seconde, la durée d’une vibration i sera - , et par suite la formule précédente devient

formule très-simple, qu'on peut considérer comme le résumé de la théorie de lîernoulli, et (|ui lie la vitesse a à deu.v quantités u et > faciles à déterminer.

La quantité n se mesure par les mélbodes indiquées au chapitre Lvi. Quant à X, on peut le déterminer en faisant mouvoir un piston dans le tuyau de manière à lui faire occuper deu.v nœuds consécutifs. C’est là le principe des expériences avec lesquelles Dulong et plus récemment ,M. Wertheim ont déterminé la vitesse du son dans différents gaz, successivement employés à faire |)arler un même tuyau. Voici le tableau des résultats obtenus:

Air 331 .Aciclc carboniquo. . . . 262

Oxygène 317 Protoxyde d’azoti . . . 262

Hydrogène 1,269 O.vz uléfiant 314

Oxyde de carbone . . . 337

Heinarquons que le même principe est applicable à la mesure du son dans les liquides, il suffit de les faire vibrer comme des gaz dans un tuyau. Il est même applicable aux solides, car dans les

LOIS DES VIBRATIONS

vilirntions longiUutiniile.s des verges on doit considérer rintervnile entre deux meuds comme In demi-longueur de l'onde qui se propage dans le solide-, on pourra donc appliquer la formule v = n\ et ;nesurer ainsi la vitesse de propagation dans le solide. C’est par cette niélliode qu’ont été déterminés les nombres cités

au § 035.

672. Tuyaux à anche. — Les tuyaux embouchés comme il a été dit (66!i) sont appelés à embouchure de flûte; on se sert en outre, dans les orgues, des tuyaux à anche (fig. 599). L'anche est formée par une lame élastique/ fermant une sorte de rigole r. L’air arrive de la soufflerie dans le tuyau porte-vent t, ébranle la lame élastique, la mel en vibration et s'échappe par le tuyau La tige z. appelée rasette, mobile à frottement dur dans le trou b, limite la partie vibrante de

l anche. Les tuyaux à anche sont souvent terminés à leur partie supérieure par une sorte do cornet arrondi.

La flg. 599 représente lin tuyau à nnehe baltantf ; l’anche bat en elTetcon Ire les bords de la rigole, ce qui donne au son un caractère nasillard. Dans le tuyau à anche libre (fig. 600) la languette entre dans l’intérienr

Fig. 5yo. Tuyau à anchc.

Fig. fjOO. — Anche libre.

de la rigole P dont elle ne touche pas les bords, ce qui donne lieu â un son beaucoup plus doux.

Les sons des tuyaux à anche peuvent, quand on force le vent, augmenter d’intensité dans une assez large mesure sans changer de

TCYAÜX A ANCHE.

liauteur. Celle circonslance pennel d’obleiiir une espressioit que ne j)euvent donner les tuyau.\ fi cinboucliure de (Idlc, iiui, dans la môme circonstance, octavieni, c’est-à-dire produisent les harmoniques supdrieurs.

673. Instruments à vent. — Les instruments à vent sont ou à emboncbure de llille ou à anche. La première catégorie renferme la (liUe travereière proprement dite et le flageolet. La clarinette, le hautbois, le basson, ont une anche formée par une lame de roseau fixée surle bec de l’instrument. Dans le cor, la trompette, le clairon la fonction de l’ancbe est remplie parles lèvres. Les diverses notes constilulives d'un chant sont obtenues dans ces diveis instruments par des moyens ditTérenls. Dans les tuyaux simples comme le cor, la trompette, on reste dans les harmoniques supérieui-s qui se trouvent assez rapprochés pour former une gamme. Los trous d(! la flflte, de la clarinette, font naître, (|unnd on les ouvre, des ventres correspondants et donnent nais.sance par suite à un liarmonique déterminé. Dans le trombone, le cornet à piston, on peut faire varier la longueur de la colonne d’air vibrante.

674. Flammes manométriques. — M. Kienig applique depuis plusieurs années à l’élude de la constitution de l'air d’un tuyau sonore une disposition ingénieuse représentée par la fig. (301. Trois petits becs de gaz sont placés le long d’un tuyau, les deu.x extrêmes en face de nœuds, par exemple, et celui du milieu en face d'un ventre. Le gaz qui alimente ces becs n’est séparé de l’air du tuyau que par une légère membrane verticale. Si l'on fait parler le tuyau, la flamme du nœud est vivement agitée par suite des condensations et des masse gazeuse, tandis rju’elle est à peu près immobile dans le voisinage du ventre.

L’agitation de la flamme est une véritable vibration ; aussi, si l’on vient à l'observer dans un miroir tournant, elle offre l’as-

Fig. 601. — Flammtîs manométriques.

dilatations de la

LOIS DliS VIBRATIONS.

pocl (l’une série de languelles séparées par des intervalles noire dont la distriliulion dépend de la nainre des vibrations.

Il est facile de se rendre coinple de celte apparence. En effet, pendant in vibration de la llainrne, celle-ci éprouve des variations successives de longueur; à chacune de ces longueurs correspond une image (jui n'a pas la même silualion, puis(]ue le miroir a un mouvement de ruinlion continu. On apercevra donc une base commune furinéi! par la région au-dessous de laquelle la flamme ne descend jamais, et une série de languettes distinctes. Si l'on place à ccMé l'un de l'aulre deu.v luyau.v donnant deux sons à l'octave l'un de l'autre, ou voit distinctement à côté de l'image du son grave la seconde image formée d’un nombre de languettes doubles, les unes coïncidant à peu près avec celles de la première, les autres situées dans l’intervalle qui les sépare.

CHAPITHK LVI.

KTUDK OI»TI(Jl'l-; DHS SUN«. — TIMBKK.

675. Étude optique du son. — Lu son est une sensation spccitii|iie peirne par l’organe de ronïe, mais il peut se manifester à d’autres sens; ainsi la main sent le frémissement d'nn coi ps sonore, l'mil voit fe sal)le .s'af,'iter sur une plaipie vibrante, un style tracer sa vibiation sur le vibroscope, etc. Cette sorte d'aide (jne peinent se prêter les diirérents sens pour l’appréciaiion d’un |)liénomène qui parait ne ressortir que de l’un d’eu.v est très-digne d'intérêt. ,M. Li.s- .sajous a fait de l'investigation optique du son une application fort curieuse que nous allons e.vposer sommairement.

676. Expérience de M. Lissajous. — Supposüns<iu’on introduise dans une chambre obscure (tig. 602) un faisceau de lumière solaire qui, concentré par une lentille L, soit rélléclii d’abord par un petit miroir placé sur l’une des branches d’un diapason U, puis par un second miroir M, et entln vienne tomber sur l’écran E; il se formera sur cet écran une image du soleil qu’on pourra rendre très-nette et très-brillante en plaçant convenablement la lentille. Si les dcu.v miroirs sont immobiles, l'image sera immobile elle-même; mais si l’on vient à faire vibrer le diapason en l’attaquant de manière à écarter les branches dans leur propre plan, l’image réllécbie oscillera suivant une direction verticale II’, et, A canse de la pei-sislance des impressions lumineuses, l’œil verra une ligne lumineuse 11’. Si, le diapason étant au repos, on faisait tourner le miroir .M autour d’un a.\e vertical, l’image éprouverait un déplacement dans le sens horizontal. Si parconséiiuent on [iroduit ces deu.v mouvements à la fois, si, par

PIIVS. DESCIIANGL. Ôt

K1TI*K OI’TKJLI-; KKS SONS. — TlMBUli.

«.so

p.xcinpie. on l'ait vibrer le (liapa.suii pendant (pie le iniiuir lonrne, on observera sur l’écran une ligne sinueuse dont chaipie sinuosité correspond à une vibration du diapason.

Supposons actuelleiuent qu'on remplace le miroir .\l par nu second diapason doni le plan soit iierpendiculaiie éi celui du

Fiîî. <i0*2. — Principe de rexpiVieiice dt* M. LissajouH.

premier; si on fait vibrer ce dernier loul seul, l’image éprouvera un déplacement horizontal semblable à celui que produisail la rotation du miroir, à cela pn’-s que ce déplacement aura un caractère oscillatoire, et par conséquent l’o-il apercevra sur l’écran une ligne lumimmse horizonlale dont la longueur décroîtra graduellement avec l’amplitude de la vibration. Si l’on l'ait vibrer les deu.\ diapasons à la fois, la pelile image du soleil pourra (Hre considérée comme animée de deu.v mouvcmenis, l’un dans le sens vertical, l’autre dans le sens horizontal, et, par suite, elle aura un certain mouvement r(>sultant, <pii se manifestera ]>ar une courbe* dont la forme dépend du rappori des deu.\ sons, c’esl-è-dire des vitesses relatives des petits miroirs.

.Au lieu de procéder par projeclion, on (veut observer le phénomène dircclement parle nioven d’une lunelle; c’esi la disposition indiqmV par la figiiiv C)(I3.

KXI'KRIK.NCK DH M. U.SSAJOl'S.