MIROIRS SPHÉRIQUES. 8S

dans certaines circonslances on a pu produire ainsi des effels assez bizarres.

706. Miroirs sphériques. — Les miroii's sphériques sont des calottes sphéri<iues formant une portion plus ou moins sensible, mais généralement assez petite de la sphère totale. Si la réflexion se fait à l’intérieurde la calotte, le miroir est appelé conawe; il est conuMcdans le cas contraire, c’est-à-dire quand la réflexion se fait à l’extérieur.

Rappelons ce que nous avons dit à propos de la chaleur rayonnante (310), que l’aje principal du miroir est la droite passant par le

Fi(t. — Foyer priiiripal il'iiii miroir 8pliéri<nie.

centre G de la sphère et le pôle ,\ ou le sommet du miroir; cette droite est perpendiculaire an plan de section du miroir et de la sphère.

Quand des rayons lumineux arrivent parallèlement à l’axe principal, ils se réfléchissent suivant les lois indiquées plus haut (695), et viennent après la réflexion concourir en un point F que l’on appelle le foyer principal. Celte propriété, ainsi que cela sera expliqué plus loin, n’est qu’approximative dans le cas des miroirs sphériques; elle est tout à fait rigoureuse pour les miro ire paraboliques qui sont formés par une portion de paraholoïde de révolution voisine de son sommet. Aussi plusieurs savants et constructeure ont-ils cherché par des procédés divers à obtenir rigoureusement cette forme parabolique pour les miroirs de télescope. On emploie aussi des miroirs paraholi(iues comme réflecteure destinés à renvoyer les rayons lumineux provenant d’une source placée au foyer; mais dans celte application on se contente d’une surface parabolique plus ou moins approchée.

707. Foyers conjugués. — Revenons aux miroirs sphériques et supposons qu’un point lumineux P soit placé sur l’axe prin-

Di^tized by Gfiügh

RKK1.EXI0N DI- LA LUMIÈRE.

ripai. I)(* CP point parlent des rayons lumineux dans loul(*s les directions, et un faisceau limité pai- rouverture du miroir vient tomber sur celui-ci. Considérons en particulier le rayon incident PI, menons la normale 01, (jui n’est autre chose que le rayon de la

sphère; l'anfîle d’incidence est 011*. Pour avoir le rayon n-lléchi. il suflil de mener de l’autre côté de 01 et dans le |)lan 01 P une droite IP' faisant avec 10 nu aiifîle P 10 éKaI à PIO.

O’après cela la droite 10 est bissectrice de l'angle PIP , ce qui donne d'après une propriété i^éométriiiue connue :

Désignons |>ar p la dislauce AP du point lumineux au sommet du miroir, par p' la distance AP', et par r le rayon du miroir. Remarquons d’ailleurs (]ue, si l’ouverture angulaire du miroir est trè-s-petile, ce qui a toujours lieu dans les miroii-s de télescope, on pourra sensiblement confondre IP avec AP et IP' avec AP'. D’après ces remar(|ues, l'équation précédente devient

Pt par suite, en divisant tous les termes par pp'r :

Cette formide fait connalli’e la position du point P’ où le rayon

Kîk. (190. — Tliilorie des foyers conjugués.

IP m IP' ■“ P'O’

it'ofi

f,r 4. ;/,• = ipp' :

DiL"'

KOYEKS CONJI GL'ES.

rpn(5c.Iii vipiit ipiiroiilrpr l'axo; ou voit (|iio, dans les limites de l'approximalioM qui a été adoptée dans le raisunneinent, la position du point P' no dé|)end (pic de la distance IP. ün est donc conduit h cette conclusion iiuiiorlante e\pli([uée par la llfîiire 0:17 : Tons

Kig. Ü97. — Fujurs conjugiiOs.

rtiyons lumineux ytirlant d'un même point situé sur Taxe principnl viennent après la répexiou concourir en lui même point.

Il est évident que si les rayons lumineux parlaient du point P', ils viendraient apn\s la réllexion concourir en P; i\ raison de celle ri’ciprocité les points P et P' sont appeli-s /bi/cr.v conjuijuês.

Nous avons supposi* dans la démonstration le point P sur l'axe ]>rincipal ; mais il est évident (jne le même raisonnement aurait pu être fait sur un point (pielconquc p. Seulement le foyer conjugué se trouverait dans ce cas en p‘, sur le rayon passant par le point p. Toute droite passant |>ar le centre porte par opposition à l’axe principal le nom d’oxe secondaire. Ou peut donc énoncer la jiropriété générale suivante : Lorsque des rayons lumineux partant d'un même point rencontrent un miroir sphérique concave, ils viennent après la rrflexion se couper en un même point placé sur Taxe secondaire qui passe par le point lumineux.

Cette propriété suffit pour comprendre comment un objet étant placé au-devant d'un miroir concave, l’œil placé convenablement devra apercevoir une image de l’objet. En elTet.des différents points de l’objet partent des rayons lumineux ipii, apivs la n'Ilexion, viennent concourir h leurs foyers conjugués. Si donc l’œil est placé au delà de la région oi’i se fait le concours, les rayons .seront pour lui comme .s’ils venaient ibvs difbb'eiits foyers conjugm^s; l’enseinble de

RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE

ces foypi's ou leur lieu géoiiif'lrique produira l effel d’un objet; ce sera l’iuiage de l'objet lui-même.

708. Foyer principal. — Si dans la formule («) des foyei-s coujugué.s on suppose (]ue la distance p devienne de plus en plus

grande — : d(‘croil iiidêfiiiimeiit et devient nul i)our une valeur P

infinie de p. C (*st le c<»s où les l•ayons arriveraient parallèlement ù l’a.ve: p' devient alors le foyer principal et sa valeur se d(‘duit de la

relation ^ P — ô- f-'t disUtnce focaie principale est donc

égaie à la moitié du rayon du miroir.

Celte i)ropriélê permellrail de trouver par une e.\pdrience optique très-simple le rayon de courbui-e du miroir ; mais ce procédé n'est ni aussi commode ni aussi exact (pie le nioveu g(‘oinétrique ordinaire et surtout que l'emploi du spbéromètre. C'est précisément par la mesure du rayon de courbure que l'on détermine la distance focale.

Si l’on appelle /"la distauce focale principale du miroir, et qu’on remplace dans la formule (fl) ^ par /; celle-ci pn*nd la forme suivante, qui est plus généralement usitée :

709. Discussion de la formule. — La discussion de la formule (6) |)ermet de se l'endre compte des positions relatives des deux foyers conjugués. On voit en effet <pie, si p est tn’*s-graiid, p’ est très-peu dilb-rent de f, r’est-/i-dii-e (pie le foyer conjugué est très-voisin du foyer principal. A mesure (juep diminue, p'aiigmente, c’est-, A-dire que les deux foyers vont au-devant l’un de l’autre et s'approchent simultauémeut du centre où ils arrivent en même temps, car lorsque p = 2 f, p' est aussi égal à 2 f. Il est évident d’ailleui’s à priori ipie, si les rayons lumineux partent du centre, ils sont normaux à la surface de la sphère èt reviennent par consëquebt suivant la même direction.

Si le point lumineux dépasse le centre et s’avance vers le foyer principal, .son foyer conjugué s’éloigne au delà du centre, c'est-à-

FORMATION DKS IMAGKS.

dire que;)’ continue ■'i augmenter; et lorsque le point lumineux atteint le foyer principal, p' devient infini; en d’autres termes les rayons rdllécliis sont parallèles à l’axe.

Considérons actuellement le cas où le point lumineux continuant c'i marclicr viendrait occuper une position entre le foyer

principal et le miroir. Dans ce cas, p étant plus petit que f, ^ est 1 1

plus grand cpie -; donc et par suite p’ doit être négatif. Cela

veut dire que les rayons lumineux ne se coupent pas au-devant du miroir, mais leurs prolongements gcomélriciues vont se couper derrière le miroir à une distance égale à la valeur absolue de p' tirée de l’équation aux foyei-s. C’est ce que montre la figure 638 ;

Kik. 038. — Kuyer virtuel.

S’est la position du point lumineux, s est son foyer conjugué. On dit dans ce cas (|iie le foy«r est virtuel. foyer est appelé ret*! (|tiand il résulte du concours des rayons lumineux.

710. Formation des images. — Les explications précédentes suffisent pour l’intelligence de toutes les particularités relatives à la formation des images. Considérons, par exemple (fig. 639), un objet AU placé au-devant du miroir concave et au delà du centre. Du point A partent des rayons lumineux qui, après la réflexion, viennent concourir en un point conjugué «. Ce point est d’ailleui'S facile à déterminer. Il suffit de mener par le point A le rayon parallèle à I axe qui, après la réflexion, vient passer au foyer principal; son Intersection avec l’axe secondaire AC est évidemment le point cherché. Une construction analogue donne le foyer conjugué t» du point B. Les points compris entre A et B ont évidemment leurs foyers conjugués dans les points intermédiaires entre a et b. Donc un œil

UÉFLKXION DE LA U'MIÉRE.

placé an delà de «à recevra les rayons qui viennent des difTérenls points de ah et apercevra, par conséquent, une image renvei-sée ah de l’objet. Il est évident que si l’objet était ah, l’image serait précis<lmcnt formée par AB pour un œil qui serait placé au delà de cette ligne.

711. Grandeur des images. — La figure permet de calculer les rapports de grandeur de l’image et de l’objet. En effet, les deux

Fig. Ü.I9. — Image formée par iin miroir concave.

triangles ABC et ahC étant semblables, ou voit que le rapport de AB à ah est le même que le rapport des distances de ces deux lignes au

centi’e, rapport qui est égal à

7— '-r\ OU a donc la relation

\R p-if ait if—p'

.Mais on lire de la formule fondamentale

et en substituant dans la formule précédente, il vient

ah ~ f '

Celte formule montre clairement que si p est plus grand que 2 f, c'est-à-dire si l’objet est au delà du centre, le .second membre est plus grand que l’unité et par conséqucnl l’image est pins petite que l’objet. Ce serait évidemmeut le contraire si l’objet était placé

HR AN DK lut DKS IMAHKS. b9j

entre le centre et le foyer principal. On peut donc forimiler la proposition suivante : (Jumul un objet est placé au-ilcvani d’un miroir sphérique concave, un wil dans une position convenable au-devant du miroir apercevra une imayr renrersén de l'objet ; cette imaijc sera plus petite que l’objet, si l’objet est situé au delà du rentre ; elle sera plus qrande, si r objet est placé entre le centre et le foyer principal.

Il est clair que. si l’objet était placé vers le centre, l'image serait à peu près égale h l'objet.

712. Expérience du bouquet renversé. — On place au-<levant d'un miroir concave M, et A peu près vers le cenlre, une caisse

Fîjr. Cio. — Kxprricnre du bouquet renversé.

formée de deu.v parois opaques entre lestiuelles est disposé un bouquet renversé B. A la partie supérieure de la caisse est un vase à fleurs. On peut, en inclinant un peu le miroir, lui donner une position telle, que l’image du bouquet vienne se faire en B, juste au-dessus du vase. Comme le bouquet est renversé, son image est droite, et par suite une personne placée à une certaine distance au delA do la caisse voit le bou(|iiet dans le vase, Loi’sque les cou-

KÉFLEXION DE I.A LUMIÈRE.

leurs du Ixuiquel soûl un peu vives, l’éclat de l'image est encore assez grand malgré la perle qu’amène la réllexion, et l’illusion est complète.

Les apparence.s dues au.x images réelles produites nu-derant des miroirs concaves sonl assez curieuses ; il est assez singulier de se voir renvei-sé au-devant d'un miroir de grandes dimensions ef de voir l’image se rapprocher quand on s’approche .soi-même du miroir, l'n certain noinhre de miroii's de ce genre se trouvaient à l’e.vposition internationale de 1867 et e.vcilaienl vivement la curiosité du public. Si l’on avance vei-s le miroir l’exlrémilé d’une ciuine ou mieux encore une épée nue, la pointe s’avance vers l’observateur; l’illusion peut être assez grande pour lé faire reculer. .\joutons toutefois que ce .sont là des expériences du ressort de la physique amusante et d’un inlérèt scientifique médiocre.

713. Images obtenues par projection. — La vision directe des images formées par les iniroii-s sphériques exige que l’œil ait une

Fig. C4I, — Image réelle d’une bougie.

certaine position ; il faut évidemuienl qu’il reçoive les rayons rélléchis, et après qu’ils se sont croisés à leurs foyers conjugués. On peut obtenir les images par une autre méthode qui permet de les rendre visibles pour un très-grand nombre de personnes à la fois.