P EN DU I. K

Fig. 35. — Mouvement du pendule simple.

M suspendue à l’uue des exiréinilés d’un fil inextensible et sans poids, dont l'autre extrémité est fixée en A. Lorsque le fil est vertical, le poids de la molécule agissant suivant la direction même du fil, il y a équilibre. Mais supposons qu’on l’amène dans une position telle que AM. Dans ce cas, le poids .MG de la molécule jieut être décomposé en deux forces, MC et ,MH. La première, dirigée suivant le prolongement du fil, est détruite jiar la résistance de celui-ci; l’autre, dirigée suivant la tangente MH, produit le mouvement de la molécule. Cette composante efficace est évidemment d’autant plus grande que l’angle d’écart est lui-même plus grand. Le point matériel se mouvra donc suivant l’arc de cercle dont le centre est en A, et, il mesure qu'il s’approchera de la verticale AM', la force qui le sollicite ira en diminuant. Lorsqu’il est arrivé en M', la force est nulle; mais en vertu de la vitesse acquise il s’élèvera de l’aulre cêté et subira en sens contraire les actions de la pesanteur telles qu'elles se sont produites dans la partie MM’. Il faut donc, pour que la totalité de la vitesse imprimée par la pesanteur soit annulée, que la molécule s’élève jusqu’en Al", point situé .A la même hauteur que M. De Al" elle redescend pour exécuter autour de la verticale AAI une série d’oscillations d’égale amplitude et par suite d’égale durée.

Lorsque famplitude change, la durée de l’oscillation change aussi et dans le même sens; mais lorsque celte amplitude e.st trèspetite, quand elle ne dépasse pas par exemple Ifl ou 15 degrés, on démontre que foscillation a très-sensiblement la même durée. C’est en cela que consiste la loi de V isochronistne.

Dans ce cas particulier, où les oscillations ont une petite amplitude, on peut exprimer sa durée constante par la formule suivante ;

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LOIS EXHÉlUMliNTALKS DU l’ENDULE. «I

dans laquelle l désigne la longueur du pendule, g l’accélération de la pesanteur et t: le rapport de la circonférence au diamètre.

On voit d’après cette formule que la durée de l’oscillation varie proportionnellement à la racine carrée de la longueur du pendule, de sorte que si cette longueur devient h, 9, 16 fois plus considérable, la durée de l’oscillation sera double, triple ou quadruple.