Lois expérimentales du mouvement du pendule. — Les

lois précédentes se rapportent au pendule simple, c’est-à-dire à un appareil idéal ; mais elles s’appliquent dans une certaine mesure au.v pendules ordinaires <iue, par comparaison avec le pendule simple, on nomme pendules composés. La découverte des lois expérimentales du mouvement pendulaire a même de beaucoup précédé sur ce point la théorie. C’est la première et on peut dire l’une des plus belles découvertes de Galilée ; elle date de l’année 1582, aloi-s que cet illustre savant était à peine âgé de vingt ans. On raconte que, se trouvant un jour dans l’église métropolitaine de Pise, il fut frappé de la régularité des oscillations d’une lampe suspendue à la voûte et il lui parut que ces oscillations, tout en diminuant d’étendue, conservaient la même durée. Il soumit le fait à des expériences réitérées qui lui en confirmèrent la parfaite exactitude. On peut facilement vérifier cette loi de l’isochronisme : il suffit de compter le temps nécessaire i)Our un certain nombre d’oscillations à des moments où l’amplitude est différente; on trouve qu’il est exactement le même. Ce résultat se vérifiera pour les plus petites oscillations, aloi“s même qu’elles seront devenues tellement [Kîlites qu’on ne peut plus les discerner qu’à la loupe.

La durée de l’oscillation, qui ne dépend pas de l’amplitude, ne dépend pas non plus de la matière qui forme le pendule. C’est une conséquence facile à déduire de ce fait que la pesanteur agit de la même manière sur tous les corps. On constate en effet que de petites boules égales, de plomb, de cuivre, d’ivoire, etc., suspendues à l’extrémité de fils d’égale longueur, oscillent dans le même temps, pourvu qu’elles aient assez de masse pour vaincre facilement la résistance de l’air. C’est un résultat tout à fait semblable à celui de l’expérience de Galilée sur la chute des corps (32) ; on peut en

conclue avi;c cerliliide 411e dans le vide ces divers |)endnles oscilleraient rigoureusement avec la même vitesse.

En employant des boules suspendues i'i des Dis de longueure dilTdrentes, Galilée reconnut l’influence de la longueur du fil et parvint à en découvrir la loi. Il constata ainsi (pie quand la longueur augmente, la durée de l'oscillation augmente aussi, non pas proportionnellement à la longueur du fil, mais proportionnellement à la racine carrée de cette longueur; c’est-à-dire que pour une longueur quadruple la durée de l’oscillation est double ; elle est triple pour une longueur neuf fois plus grande, et ainsi de suite.

Ainsi, sachant i[ue la durée du pendule (jui bat la seconde à Paris est d’environ 1 mètre (0"',99à), on voit qu’un pendule qui aurait 6à mètres de longueur effectuerait son oscillation en 8 secondes. C’était .1 peu prt!S la longueur du pendule établi par M. Foucault au Panthéon, dans ses expériences célèhnis sur la rotation de la terre. Cette loi des longueurs, découverte par Galilée, est précisément celle (pie donne la formule du pendule simple ; cela est facile à comprendre, car un appareil formé d’une petite boule suspendue à un fil mince peut en quelque sorte être assimilé à un pendule simple. Mais quand la forme du pendule est dilTérenlc et plus ou moins compliquée, on ne sait plus alors la signification exacte du mot longueur, il faut avoir recoure à la théorie mécanique do l’appareil, et nous allons sur ce point donner quelques explications.

46. Pendule simple correspondant. — On démontre en mécanique que, quelle que soit la forme du pendule, il y a toujoure un pendule simple qui oscillerait exactement de la même manière; c’est ce que l’on appelle le pendule simple correspondant ou synchrone. Si, à une distance de l’axe de suspension égale à cette longueur, on suppose une ligne parallèle à cet a.xe, cette, ligne porte le nom d’axe d’oscillation ; elle peut se trouver dans l’intérieur du pendule, mais elle peut se trouver aussi au dehors; cela dépend de la forme du corps oscillant, de ses dimensions, de la manière dont varie la densité dans son intérieur et enfin de la position do l’axe de suspension.

Dans tous les cas, l’axe de suspension et l’axe d'oscillation jouis-

VAIUATIONS ni-; I.’IMliNSITK DE LA l’ESAM'ELML 63

sent (ruiie propriété curieuse : si l’on imagine qu’après avoir fait osciller le pendule autour de Taxe de suspension, on le fasse osciller autour de l’axe d’oscillation (quand celui-ci est en delioi'S du corps, il faut le supposer invariablement lid avec lui), on trouvera une oscillation rigoureusement de même durée. C'est ce qu’on exprime en disant que l’axe d'oscillation et l’axe de suspension sont récipro- (pies. Cette importante propriété a été découverte par Hujghens.

Nous voyous d’après ce qui précède que les lois du pendule simple sont applicables à un pendule quelconque; mais il faudra entendre par longueur, la longueur du pendule simple correspondant, c’est-à-dire la distance entre l’axe de suspension et Taxe d’oscillation.

47. Détermination de g. — Kevenons actuellement à la formule du

pendule simple T = x y On en déduit aisément 5 = d’où

il suit qu’il suffirait pour déterminer la valeur de g de faire osciller un appareil de ce genre et de mesurer exactement T et l.

En réalité il suffit de faire osciller un pendule composé quelconque, poun U que dans la formule on mette à la place de l la longueur du pendule simple correspondant. Cette longueur peut être déterminée en faisant usage des formules que la mécanique fait connaître sur ce sujet. On peut aussi utiliser la réciprocité des axes de suspension et d’oscillation en se servant d’un pendule dit réversible, dont la première idée est due au savant français de Prony. Il y a dans l’appareil deux couteaux de suspension: l'un d’eux est fixe, l’autre est mobile et peut être arrêté aux différents points d’une rainure, sur les bords de laquelle .se trouve une graduation. Après avoir fait osciller le pendule autour du premier axe, ou le fait osciller autour du second et on fait varier la position de celui-ci jusqu’à ce que la durée de l’oscillation soit la mémo. La longueur du pendule simple est alors la distance qui sépare les arêtes des deux couteaux.

48. Variations de l'intensité de la pesanteur. — Les expériences pendulaires ont été multipliées à la surface dm globe, elles ont conduit à ce résultat, (jue l’intensité de la pesanteur varie d’un point de la terre à l’autre. A Paris la valeur de g est égale à 9“,8088 (Borda); elle augmente quand on s’approche du pôle et diminue