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R étant le rayon de la sphère qui a pour centre le point 0, R’ le rayon de la sphère qui a pour centre 0'. Or, si au lieu des rayons

Fig. 674. — Centre oiuiqtie.

LENTILLES

parallèles 01 et O'E on en mène deux aulnes quelconques, on aura une relation analogue, c’esl-it-dire que le rayon réfracté intérieur passera encore par le point G ; il en sera de môme de tous les rayons réfractés correspondant à des rayons incidents et émergents parallèles. On est donc conduit à cette conséquencé très-intéressante : que toutes les fois que le rayon incident et le rayon émergent sont parallèles, le rayon réfracté intérieur passe par un point déterminé; ce point porte le nom de centre optique. Dans le cas d'une lentille biconvexe, le centre optique est dans l’épaisseur de la lentille; il serait même au milieu de cette épaisseur si les rayons de courbure étaient égaux; dans une lentille plan-convexe, il est sur la face sphérique. Dans tous les cas, il est, par rapport à la lentille, dans une position déterminée que l’on pourra toujours déduire de la relation fondamentale indiquée plus haut, en l’interprétant toutefois convenablement suivant le sens des courbures.

Si l’on néglige l’épaisseur des lentilles, approximation généralement adoptée, on voit que les rayons IS et ER, et le rayon intérieur lE ne forment qu’une .seule et môme ligne droite, qu’on peut considérer comme un rayon traveraant la lentille sans déviation. Toute ligne passant par le centre optique jouit de la môme propriété. C’est ce qu’on nomme un axe secondaire.

La convergence en un môme point des rayons parallèles à l’axe principal n’est pas exclusivement attachée à cette direction particulière.

Toutes les fois que des rayons arrivent parallèle ment sur une lentille (flg. 675), ils convergent en un môme point f; ce point est situé sur l’axe secondaire aef parallèle à la direction donnée. Il y a donc autant de foyers principaux que de directions possibles pour les rayons lumineux.

L’ensemble de ces foyers est placé sur un plan perpendiculaire

Kig. 675. — Foyer principal sur un axe secondaire.

DiylîUwd by v^OOgIi-

FOYERS CONJÜGL fis. 9!7

à Taxe et passant par le foyer principal ; c est ce (pie l'on appelle le plan focal.

738. Foyers conjugués. — Lors<iu’un point liimineu.x s envoie

Fiîî. — Foy**rs conjupiirs.

(les rayons sur une lentille (lig. C7C), après la réfraction tous les rayons viennent concourir en un même point S’. Si [e point lumineux était en S', le foyer serait évidemment en S ; ces deux points sont appelés, comme dans la théorie des miroirs, foyers conjugues. Lorsque le point lumineux est sur l’axe principal, son foyer conjugué y est aussi ; lorsque le point lumineux est dans une position quelconque en dehors de l’axe, le foyer conjugué (*st sur l’axe secondaire mené par le point lumineux.

La propriété de ramener à un même point de concours les rayons lumineux partant d'un même point est ici, comme dans les miroirs, le principe de la formation des images. Il est évident, eu elTel. que si l’d-il se place derrière une lentille, au del.'i du point de croisement d(*s rayons venus d’un ohjel, ces rayons seront pour lui comme s’ils avaient pour origine les foyers conjugm-s des dilTérents points de l’objet. L’ensemble ou le lieu géomélriqiie de ces foyei-s conjugués constitue donc pour l’œil une image. La position et la grandeur de ces images se délerminent par une théorie analogue à celle des miroirs, quoiipie toutefois un peu plus complexe et d’une ' approximation moins visible.

739. Formule des lentilles. — Soit (lig. 677) un point lumi- neux P placé sur l’axe principal d’une lentille biconvexe, et considérons un rayon lumineux particulier PI ; ce rayon se réfracte à l’entrée de la lentille en se rapprochant de la normale et prend une direction H'. Si le milieu qui constitue la lenlille .s’étendait in-

LENTILLES

dënnimenl au delà de sa surface antérieure, le rayon réfracté irait couper l’axe en K. 11 est facile d’établir une relation approchée entre la distance PA = p du point lumineux à la surface AI, et la distance KA = p, du point où le rayon réfracté coupe l’axe.

Fig. Ü77, — Thiîürio de» leiitilic».

En effet, ta surface du triangle IPG' est, d'après un théorème connu de géométrie, égal au demi-produit des deux côtés IP et IC par le sinus de l’angle compris, lequel étant le supplément de l'angle i a le même sinus, sin. i. On a donc

On aurait de même