CENTRE DE GRAVITÉ ET CENTRE DE PRESSION

oulrc que le centre de gravité soit au-dessous du centre de pression ; on voit en eiïet par la figure 69 que dans toute autre position que celle qui convient à l’équilibre, Teffet des deux forces appliquées aux deux points G et O sera de faire tourner le corps en amenant le centre de gravité dans la région inférieure. Mais il n’en est plus de même quand le corps sort en partie du liquide , ce qui arrive le plus ordinairement. Dans ce cas, il peut arriver sans

doute que, l’équilibre étant stable, le centre de gravité soit au-de.ssous du centre de pression, mais cela n’est point nécessaire, et dans la plupart des circonstances il n’en est pas ainsi. Soit, par exemple (ûg. 70), la partie inférieure d’un corps flottant, d’un navire par exemple; le centre de poussée est en O, le centre de gravité en G bien au-dessus; si le corps vient à .se déplacer et à prendre la position indiquée par la figure, on voit que l’effet des deux forces agissant en O et en G est de ramener le corps à sa position initiale. Cette différence avec ce qui arrive loreque le corps est complètement immergé tient à ce que, dans le cas du corps flottant, la figure du liquide déplacé change avec le mouvement du corps, et le centre de pression se tiouve rejeté du côté où le corps plonge davantage. Il suit naturellement de là que la poussée agit en sens contraire du mouvement produit et tend à rétablir l’équilibre primitif.

78. Nécessité d’abaisser le centre de gravité. — La recherche des conditions de la stabilité de l’équilibre d’un corps flottant constitue une des questions les plus délicates de la mécanique rationnelle, et nous n’en parlerons pas davantage ici. Nous devons faire remarquer toutefois que, dans tous les cas, lorsque l’équilibre d’un corps flottant est troublé par une cause quelconque, il tend à se

PRINCIPE D’ARCHIMÈDE

rétablir avec une force d’autant plus grande, que le centre de gravité est situé plus bas; aussi iinporte-t-il, si l'on veut éviter que le corps cbavire, d’abaisser autant que possible son centre de gravité. C’est là le principe de l’ulilité du lest. C’est cette considération qui domine toutes les régies techniques relatives à Varrimage ; on désigne ainsi la disposition des objets de chargement à bord d’un navire. Ces règles sont naturellement variables suivant les circonstances, mais elles doivent toujours, si elles sont rationnelles, avoir pour résultat d'almisser le plus possible le centre de gravité de la masse flottante.

79. Phénomènes en contradiction avec le principe d’Archimède. — Un corps ne saurait flotter sur un liquide, à moins d’avoir

une densité plus faible que celle du liquide lui-mème. Celte conséquence naturelle du principe d’Archimède est en contradiction avec des faits bien connus. Ainsi, par e.vemple, si l’on pose avec précaution des aiguilles d’acier suffisamment fines à la surface de l’eau, elles y demeurent en équilibre (fig. 71). C’e.st en vertu d’un phénomène analogue que plusieurs insectes marchent sur l’eau (fig. 72), qu’un grand nombre de corps, de nature tout à fait quelconque, pourvu qu’ils soient tr'es-thius , peuvent être, pour ainsi

dire, posés à la surface d’un liquide sans pénétrer dans son intérieur. Ces faits curieux sont dus en partie à la légèreté absolue des corps dont il s’agit. La force avec laquelle ils agissent sur les molécules liquides est insuffisante pour vaincre leur cohésion mutuelle; celles-ci ne so séparent point, le corps no se trouve pas mouillé, et il se forme autour de lui une dépression, une sorte de bassin au fond duquel il repose. La courbure de la surface liquide, dans le voisinage du

Fig. 71. — Aiguilles d’acier Bottant sur l'eau.

Fig. 7‘i. — Ilydromètrc marchaiu sur l’eau.

LIQLIDKS SCPERPOSÉS. <03

corps, est rendue très-sensible par l’obsenalion de l’ombre portée par le corps llotlant, quand il est éclairé par le soleil ; on la voit bordée de bandes lumineuses qui sont dues à la réfraction des rayons de lumière dans la portion du liquide terminée par une surface curviligne.

L’existence de la dépression autour du corps llotlant permet de ramener la condition d’équilibre, dans ce cas particulier, à l’énoncé général du principe d’Archimède. Soit en elTct M la section du corps, CD la distance à laquelle s’étend „

la dépression et AB la portion correspondante ^

d’une couche de niveau quelcon(|ue; la pression exercée sur chacun des points de AB devant être : ^

la même que dans les autres parties de la cou- P'b

elle, le liquide agit exactement de la même façon que si, M n’existant pas, la cavité était remplie par le liquide lui-même. On peut donc dire encore que le poids du corps flottant est égal au poids du liquide déplacé, en entendant ici par ces mots le liquide qui occuperait la totalité de la dépression due à la présence du corps.

80. Liquides superposés. — Lorsqu'on place dans un même vase des liquides de densité dilTérente, les particules des liquides les plus denses se réunissent et se rendent à la partie inférieure de la même façon qu’un corps solide s’en fonce dans un liquide plus léger; finalement les liquides se placent dans l’ordre de leurs densités respectives, les surfaces de séparation étant horizontales. On vérifie le fait à l’aide de la fiole dite des quatre iliments. C’est un flacon (fig. 7/|) contenant du mercure, de l'eau et de l'huile. Dans l’état d’équilibre, le mercure occupe la région inférieure, I huile la partie supérieure, et l’eau la portion iiioycniie; si l’on agite le flacon, les liquides se mêlent momentanément, mais par le repos ils ne tardent pas A reprendre leurs places primitives.

Kig. 7 t.

riolc des quatre êléitienu.

106 PKINCIPE D ARCHIMÊDE.

On voit aisément, d'après les règles ordinaires de l'hydrostatique, que la surface de séparation des deux liquides différents doit être horizontale. Soient en effet deux liquides contenus dans un vase (fig. 75); la surface libre est nécessairement horizontale. Or, si on prend sur une couche de niveau dans le liquide inférieur deux éléments superficiels égaux n et n‘, les pressions qu'ils supportent doivent être égales; d'ailleure, ces pressions sont mesurées par les poids des cylindres liquides a rs, n' tl; et ces derniers ne sauraient être égaux qu'au tant qu'il y a au-dessus des points n et 11' une même hauteur du liquide inférieur. Ceci s'applique naturellement fi tous les points de la couche de niveau qui doit par conséquent être à une distance constante de la surface do séparation, ce qui veut dire, en d’autres termes, que celle-ci est horizontale.

Cette propriété ne peut se vérifier qu'autant que les liquides ne .sont pas susceptibles de se dissoudre mutuellement ou, à plus forte raison, d'agir chimiquement l'un sur l'autre, .^insi, en versant avec précaution de l'alcool sur de l'eau que contient déjà un verre, on verra les deux liquides séparés par une couche horizontale; mais qu’on agite et il se formera un liquide unique résultant de leur dissolution mutuelle, et dont les éléments ne se sépareront plus.

Si l’agitation estinsuffisaiile, le mélange Intime ne sera que partiel dans la région du contact, cl il y aura deux couches séparées par une zone intermédiaire de densité variable. C’est ce qui arrive dans une embouchure de rivière, feau douce forme à la surface de l’eau de mer une couche dont la base est en partie mêlée avec l’eau salée.